Параллельные вычисления в задачах молекулярного моделирования методом Монте- Карло

Параллельные вычисления
в задачах молекулярного
моделирования методом МонтеКарло
А.В. Теплухин
Лаборатория молекулярной динамики
Институт математических проблем биологии
РАН, Пущино
Молекулярное моделирование
•Поиск репрезентативных конфигураций
молекулярных агрегатов
•Расчёт макроскопических характеристик
веществ на основе микроскопического
описания
Молекулярные
модели
N=10
V=1 нм3
Т=300о К

X = {x1y1z1…xNyNzN}
r i j  (x i  x j)  (y i  y j )  (z i  z j)
2
2
2
 q i q j A ij Bij 

1
E( X)   
 12  6 
2 i, j  rij
rij
rij 
микро
МАКРО
?
Статистическая
физика
cV 
f
NVT
E
2
NVT
E
NRT
2
2
NVT
3
 R
2

E( x) 

f(
x
)exp()d
x
V
k bT


E( x) 
exp()d
x
V
k bT
f
NVT

E( x) 

f(
x
)exp()d
x
V
k bT


E( x) 
exp()d
x
V
k bT
M
Выборка по важности
~
fNVT 

 f( x i )
i 1
M
Выборки по важности
• метод молекулярной динамики:
уравнения Ньютона в конечно-разностной
форме
• метод Монте-Карло:
процедура Метрополиса для генерации цепи
Маркова
Процедура Метрополиса
pp. 1087-1092
Процедура Метрополиса
Взять конфигурацию 2,
если либо Е2 < E1, либо
exp(-(Е2-E1)/(kbT)) > ξ ,
иначе – взять
конфигурацию 1 еще раз.
ξ – случайное число,
равномерно
распределенное на (0,1)
Структура программы
Инициализация
Цикл выборки (k)
Цикл i по всем частицам
Цикл j по частицам, взаимодействующим с частицей i
Расчет энергии взаимодействия частиц i и j
End j
Выборка очередной конфигурации
End i
End k
Заключительные операции
Тест 1
1775 молекул воды, ПГУ, NPT
время (сек) выполнения теста с 14203 молекулами воды
(модель TIP4P2005, куб с ПГУ, 7.53 нм3, NPT)
100000
Тест i+j
t3
t2
t(2+3)
время, сек
10000
j
1000
i
Тест i+j
i+j
100
10
1
10
100
1000
количество процессоров
Расчеты на суперкомпьютере «Ломоносов», МГУ
10000
Доменная декомпозиция
Разбиение объема элементарной ячейки моделируемой системы
на совокупность кубов меньшего размера.
Распределение моделируемой
системы по 12 процессорам
Схема межпроцессорных
коммуникаций
Масштабируемость доменной декомпозиции
440
Время, сек
420
400
380
360
340
320
8
64
216
512
1000
4096
8000
количество процессоров
Время, требуемое для изобарического расчета «водных кубов»,
расположенных в порядке возрастания их размера.
Количество силовых центров в моделируемых системах:
от 36980 (ребро куба - 6.5 нм) до 36 982 832 (ребро куба - 65 нм)
Расчеты на суперкомпьютере «Ломоносов», МГУ
Квазинеэргодичность вычислительного процесса
История
1991 г. Дискуссия :
Что лучше – одна, но длинная выборка или много коротких?
(Statistical Science 1992, v.7, №4)
1991 Charles J. Geyer “Markov chain Monte Carlo
maximum likelihood” - in Proc. 23rd Symp. on the
Interface between Computing Science and Statistics
(MC)3
МСМСМС
Metropolis Coupled Markov Chain Monte Carlo
MC^3
«Время»
Pexch ~ min(1,exp((1/(kTi)-1/(kTj))*(Ei-Ej)))
обмен конфигурациями
или
обмен температурами
Обобщенный канонический NpT-ансамбль
Water REMC
……
,
Т1
Т2
Т108
Расчеты на 6912 процессорах (64x108) суперкомпьютера «Ломоносов», МГУ
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-24800
-23800
-22800
-21800
-20800
-19800
-18800
-17800
-16800
-15800
H, ккал/моль
Вероятности переходов между температурами
0.4
0.3
Accept
0.2
0.1
0
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
101
500
To K
450
400
350
300
250
200
150
100
nT
50
0
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
101
nT
Макроскопические характеристики воды, модель TIP4P2005
1.05
exp1
MC
exp2
Ice Ih
плотность,
1
г/см3
40
Ср,
exp
MC
ice Ih
35
кал/моль/град
0.95
30
25
20
0.9
15
10
0.85
t,
0.8
-200
-100
0
100
5
oC
0
200
-200
350

300
-100
exp
MC
250
200
150
100
50
t, oC
-200
0
-100
t, oC
0
100
200
0
100
200
температура
Эволюции «коробки» №1
итерация
x,y,z-компоненты дипольного момента коробки, в Дебаях
Эргодическая проблема
Р106
Р103
Р100
Р97
Р94
E-problem
Р91
Р85
Р82
Р79
Р76
Р73
Р70
Р67
Р64
Р61
Р58
Р55
Температура
Р88
Р52
Р49
Р46
Р43
Р40
Р37
Р34
Р31
Р28
Р25
Р22
Р19
Р16
Р13
Р10
Р7
Р4
105
101
97
93
89
85
81
77
73
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
Р1
«коробки»
Спасибо за внимание!