Модель экономики с учетом обучения во время работы Студентка:

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Факультет Управления и Прикладной Математики
Модель экономики с
учетом обучения во время
работы
Студентка:
Кузнецова Наталья Дмитриевна
Научный руководитель:
к. ф.-м. н. Оленев Николай Николаевич
20 июня 2012
Описание динамики производственной
мощности

Число рабочих мест фиксируется с момента вступления на
рынок данной производственной единицы до момента
выхода из него:
x(t , t0 )m(t , t0 )   (t0 ) I (t0 )
Происходит обучение во время работы
 В фиксированном возрасте a производственные мощности
выходят из строя полностью

m(t , t0 )  I (t0 )  (a  (t  t0 ))
y (t , t0 )  I (t0 ) (t )  (a  (t  t0 ))
2
Описание обучения
 (t )  1  [1   (t0 )]exp[  (t  t0 )]
y (t , t0 )  I (t0 ){1  [1   (t0 )] exp[  (t  t0 )]} (a  (t  t0 ))
x(t , t0 ) 
 (t0 ) (t0  ka)
{1  [1   (t0  ka)] exp[  (t  (t0  ka))]}
Таким образом, по мере старения производственная
мощность дает больший выпуск продукции, а
трудоемкость монотонно убывает
3
Описание функционирования фирмы

В момент образования фирма берет в банке кредит на
создание новых мощностей:
ФI
m( , )  I ( ) 
p( )b
Таким
образом, у фирмы образуется задолженность:
l ( , )  Ф I ( )
l (t , )
 r1 (t )l (t , )  h(t , )
t
l (t , )  0
4

По истечение возраста a мощности выходят из строя и
могут быть демонтированы:
m(t , )
 u (t , )m(t , )
t


Демонтированная мощность продается на рынке
наравне с остальным продуктом
Доход фирмы:
z (t , t  a)  u(t , t  a)b(a) p(t )m(t , t  a)
u
z (t , )  [ p(t )  s(t ) x(t , )] y(t , )
y
zz z
u
y
5

Банк накладывает ограничения на задолженность:
l (t , )  k (t , )
k (t , )
  k (t , )  u (t , )k (t , )
t
Получено
условие создания фирмы:
p(t ) s(t )  (   r1 ) p(t )b
6

Остаток дохода, после погашения задолженности,
образует дивиденды собственников фирм:
d (t , )  z (t , )  z (t , )  h(t , )  z  h  0
u
y
q(t , )
 r2 (t )q(t , )  d (t , )
t
q( , )  0, q(t , )  0
7
Описание функционирования банковской
системы
D(t )  R(t )  L(t )
dR
 Y
dt
R  D
Lˆ 
Ф  pbI 
I
1 

1 

R
[ (Y1  Y2 )  r1R]  H
8
Первый вариант численных экспериментов
с моделью
9
Второй вариант численных
экспериментов с моделью
10
Заключение
Результаты работы:
Построена замкнутая модель экономики в условиях
гипотезы о том, что происходит обучение во время работы
 Проведены численные эксперименты с моделью. Показано,
как она ведет себя в условиях неограниченного количества
трудовых ресурсов и при условии ограниченности спроса
на кредит по имеющимся трудовым ресурсам

Возможное развитие работы:
Исследовать допустимые значения для входных
параметров численной модели, чтобы модель была
рабочей.
 Добавить гипотезу о постепенном старении
производственных фондов.

11