МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра информационных систем ОТЧЕТ по практической работе №3 по дисциплине «Инфокоммуникационные системы и сети» Тема: ПО МАТЕРИАЛАМ ЛЕКЦИИ «03_3_ВРЕМЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ» Студент гр. 9372 Иванов Р.С. Преподаватель Верзун Н.А. Санкт-Петербург 2021 Цель работы. 41 Построить графики функций и плотностей для разных распределений. Постановка задачи. 1. Построить графики функции и плотности трех экспоненциальных распреде- лений. Параметры распределений каждому студенту вычислить по формулам: 𝜇12 = 𝑀𝑐тудента , 𝜇22 = 2 ∗ 𝑀𝑐тудента , 𝜇32 = 3 ∗ 𝑀𝑐тудента , где верхний индекс задает номер пункта задания, а нижний – номер распределения, Мстудента - индивидуальный номер студента по списку в журнале. Сделать вывод о том, при каких значениях 𝜇 интенсивности больше вероятность малых значений случайной величины. 2. Построить графики плотности двух гиперэкспоненциальных распределений, полученных как аддитивная смесь из n = 3 экспоненциальных распределений. Принять следующие значения параметров. Интенсивности экспоненциальных распределений для обоих гиперэкспоненциальных распределений: 𝜇13 = 𝜇12 , 𝜇23 = 𝜇22 и 𝜇33 = 𝜇32 , где 𝜇12 , 𝜇22 и 𝜇32 интенсивности, вычисленные в п. 2 настоящего задания. Весовые коэффициенты экспоненциальных распределений для первого и второго гиперэкспоненциальных распределений, соответственно: 𝛼13 = 0,5, 𝛼23 = 0,353, 𝛼33 = 0,147, 𝛼13 + 𝛼23 + 𝛼33 = 1 𝛽33 = 0,147, 𝛽23 = 0,353, 𝛽13 = 0,5, 𝛽13 + 𝛽23 + 𝛽33 = 1 2 3. В этих же осях, что и графики п п. 3, построить график плотности экспоненциального распределения со значением интенсивности, вычисленной по формуле: 1 𝜇14 = 𝑀[𝑋], , где 𝑀 [𝑋] = 𝛼13 𝜇13 + 𝛼23 𝜇23 + 𝛼33 𝜇33 - математическое ожидание экспоненциального распре- деления. Сделать вывод о том, при каких распределениях и каких значениях интенсивностей меньше вероятность больших значений случайных величин. 4. Построить графики плотности трех нормированных эрланговских распределений, отличающихся рангом: 𝑟15 = 3, 𝑟25 = 9, 𝑟35 = 15. Интенсивности для этих трех распределений вычислить по формулам: 𝜇15 = 2 ⋅ 𝑀𝐶тудента 3 𝜇25 𝜇15 = 2 𝜇35 𝜇15 = 5 Сделать вывод об изменении плотности распределения по мере увеличения ранга r. Выполнение работы. Раcсчитаем все необходимые для выполнения первого пункта работы коэффициенты: 𝜇12 = 41 𝜇22 = 2 ∗ 41 = 82 𝜇32 = 3 ∗ 41 = 123 Построим графики функций: Синяя f(x) = 1 – exp(-41*x) Оранжевая f(x) = 1 – exp(-82*x) Салатовая f(x) = 1 – exp(-123*x) Построим графики распределения: Синяя f(x) = 41*exp(-41*x) Оранжевая f(x) = 82*exp(-82*x) Салатовая f(x) = 123*exp(-123*x) Вывод: Из графиков видно, что при больших значениях интенсивности, больше мероятность появления малых значений случайной величины. Раcсчитаем все необходимые для выполнения второго пункта работы коэффициенты: 𝜇13 = 𝜇12 = 41 𝜇23 = 𝜇22 = 82 𝜇33 = 𝜇32 = 123 Весовые коэффициенты соответственно: 𝛼13 = 0,5, 𝛼23 = 0,353, 𝛼33 = 0,147, 𝛼13 + 𝛼23 + 𝛼33 = 1 𝛽33 = 0,147, 𝛽23 = 0,353, 𝛽13 = 0,5, 𝛽13 + 𝛽23 + 𝛽33 = 1 Синяя f(x) = 0.5*41*exp(-41*x) + 0.353*82*exp(-82*x) + 0.143*123*exp(-123*x) Красная f(x) = 0.143*41*exp(-41*x) + 0.353*82*exp(-82*x) + 0.5*123*exp(-123*x) График плотностей: Рассчитаем все необходимые для выполнения третьего пункта работы коэффициенты: 𝜇14 = 1 ≈ 57 0,5 ∕ 41 + 0,353 ∕ 82 + 0,143 ∕ 123 Синяя f(x) = 0.5*41*exp(-41*x) + 0.353*82*exp(-82*x) + 0.143*123*exp(-123*x) Красная f(x) = 0.143*41*exp(-41*x) + 0.353*82*exp(-82*x) + 0.5*123*exp(-123*x) Салатовая f(x) = 57*exp(-57*x) Вывод: По графику видно, что при больших распределениях и значениях интенсивностей меньше вероятность больших значений случайных величин. Рассчитаем все необходимые для выполнения четвёртого пункта работы коэффициеты: 2 ⋅ 41 𝜇15 = ≈ 27 3 27 𝜇25 = ≈9 3 27 𝜇35 = ≈5 5 Ранги: 𝑟15 = 3 𝑟25 = 9 𝑟35 = 5 Синяя f(x) = (27*exp(-27*x)* (27*x)^2)/(2) Красная f(x) = (9*exp(-9*x)* (9*x)^8)/(2*3*4*5*6*7*8) Салатовая f(x) = (5*exp(-7*x)* (7*x)^14)/(2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14) Вывод: Чем больше ранг, тем меньше вероятность больших значений случайной величины Выводы. Построили разные графики функций и плотностей для разных распределений. Содержательно проинтерпретировали полученные результаты, сделали выводы.
