Примесная зона

Структура примесной зоны
Зона проводимости

Ei
Уровень
изолированного
донора
Energy
+
Уровень
изолированного
акцептора
Валентная
зона
Distance
e2/(rra)
rid
ra
e2/(rrid)
Электрические поля
заряженных
примесей смещают
уровни примесей
Слабая компенсация: Nd >> Na ,
K= Na / Nd << 1

r r
r
r

e2
 0
r
e2
e2
 
0
r 2r
3e2 2e2


0
r
r
N2
N3=0
N1
Конфигурации
N0+N1+N2 = Na
N0 () = N2 ()
Уравнение для определения 
N3 невозможны
Плотность состояний в примесной зоне
Ei

/D
2
1
g()


/D
2
~ Na
/ D
~ Nd
/ D
1
0
0
1
1
2
K<<1
Слабая компенсация
2
g()

1K<<1
Составление уравнения для 
N 0 ()  N a exp(  r N d ),
4
3
3

e2
r 

Вероятность того, что в сфере
радиусом r вокруг акцептора нет
ни одного донора
N 2 ()  N a N d2  dr1  dr2 exp(  43 r23 N d )(1  )(2  )
r2  r1
(x ) 
1 при x > 0,
0 при x < 0
e2
e2
i 

 ri  r1  r2
Численное решение
e2
  d   13 ,
N d
N 0  N 2  0.013 N a ,
N1  0.974 N a
Сильная компенсация: Nd  Na , 1 K 1 Na / Nd << 1
Вероятность того, что данный донор входит в пару ‘донор-донор’ размером
В пару с энергией связи

r
 r  4 r 2 dr  N d
он входит с вероятностью
dr
  4r
d  N d
d
2
Поскольку
r
e2

,
dr
e2
 2
d

e2
  D 
D 
,
N

 2 ,
d
 13
N d
 e 
3
и, по определению,
то плотность состояний
Nd
3D
g ( )   
 2 4 N d
2

Уровень Ферми определяется из интегрального соотношения

D
- g ()d  N d  N a ,   Ei  ( ) (1  K ) 13
2
3
1
3
Плотность состояний в примесной зоне
Ei

/D
2
1
g()

0
1
K<<1
Слабая компенсация
g()
1
0
1
2

/D
2
2
~ (Nd Na)

1K<<1
Сильная компенсация
/ D
g ()
g0
Кулоновская щель
K = 0.5
I
~
g()
0.3
II
 
0.2

 
0.1
0
0
2
2
g ()
4
i
2
rij
/
D
2
e
j 
Энергия
Нейтральные доноры,
заполненные состояния
III
j
2
Ионизованные доноры,
пустые состояния
 j  i  e
3D
2
rij
0
 4
0
g ( ) 
0

( N d  N a ) (0) 
2
4D3
4
4
/
D
 4 N d e 6 

N a exp  
3 3 
3




2D
должна быть
больше, чем  i
e2
rij

  
N ( )  r   2  ,
e 
N (  )2 3
g ( ) 


e6
  
N ( )  r   2  ,
e 
N |    |  2
g ( ) 


e4
3
3
ij
exp
rij
2
2
ij
Кулоновская щель (продолжение)
g ()
g0
K = 0.5
Энергия занятых состояний
понизилась,
энергия сводных состояний
повысилась
~
g()
0.3
0.2
0.1
0
2
0
2
4
/
D
0.15
0.10
0
0.05
0
1.2
K=0.1
K=0.1
(b)
0.8
g ()/g
A.L. Efros, N.V. Lien, B.I. Shklovskii
J. Phys. C 12, 1023 (1979)
K=0.9
K=0.9
(a)
0.4
2 
0
2
4
0
/
D
2
0

2
Переход Пайерлса
a
Сместив каждый второй атом,
удвоим период a
2a

g()
~g()
F
k
/a
/2a
0
/2a
/a
F

Туннельные характеристики
F
g
I
M2

    eV
J (V )   g (  eV ) g1 ()  f 
  T

g1= const
M1



  
f  d,
 T 
f ( x )  (e x  1) 1
Если g1=const и температура Т= 0, то
eV
F и
=0
eV
J (V )  g1  g ()d
0
g(eV )
Модуляционный метод  один из
важнейших экспериментальных
приемов
J (V  V sin t )  J (V ) 
dJ
V sin t
dV
и
J  ( eV ) 
dJ
 g ( eV )
dV
Если температура Т0 и ступенька f(x) размывается, то

dJ
    eV
J 
   g ( )
f
dV
V  T


d,

Туннельные эксперименты
2.5
Si:B
Ge1-xAux
0.6
dI/dV (arb. units)
/
g(V) g(25 mV)
0.6
0.4
0.16
0.4
0.12
0.2
1.5
2
3
V 1/2 (mV1/2)
4
0
V (mV)
93%
1.0
n/nc= 85%
0
1
V (mV)
2
J.G. Massey, M. Lee
PRL 77, 3399 (1996)
G. Hertel et al.,
PRL 50, 743 (1983)
1.2
/
g(V) g(15 mV)
V.Yu. Butko, J.F. DiTisa, P.V. Adams,
PRL 84, 1543 (2000)
T =1.15 K
0
2
1
100
5
W.L. McMillan, J. Mochel
PRL 46, 556 (1981)
96%
0.5
0
100
1
103%
99%
x = 0.08
0.2
0
2.0
0.20
0.8
110%
/
Si1-xNbx
g(V) g(2 mV)
1.0
1.0
2D  Be
0.8
05
2
16
0.6
0.4
2600 k
0.2
0
 15  10
5
0
5
V (mV)
10
15
Экскурс в теорию вероятности
Частицы случайно расположены в пространстве с концентрацией c.
Пусть f(v) вероятность того, что в объеме v нет частиц.
f ( v  0)  1  cv
f ( v  v )  f ( v ) f ( v )  f ( v )(1  cv )
f ( v  v )  f ( v )
 cf ( v )
v
f '  cf
f  f 0e cv ,
f0  1