18 занятие

Ìàòåìàòè÷åñêèé êðóæîê ÌÖÍÌÎ, 6 êëàññ, çàíÿòèå 18 21 ôåâðàëÿ 2009 ã.
Ïðîåêöèè è ðàçâåðòêè
Çàäà÷à 0. Öåíó êàðòîôåëÿ ïîâûñèëè íà 20%. ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ öåíó
ñíèçèëè íà 20%. Êîãäà êàðòîôåëü ñòîèë äåøåâëå: äî ïîâûøåíèÿ èëè ïîñëå
ñíèæåíèÿ?
Çàäà÷à 1. Êóá ñî ñòîðîíîé 1 ì ðàñïèëèëè íà êóáèêè ñî ñòîðîíîé 1 ñì è ïîëîæèëè èõ â ðÿä (ïî ïðÿìîé). Êàêîé äëèíû îêàçàëñÿ ðÿä?
Çàäà÷à 2. Ñëîæèòå à) èç 6 ñïè÷åê 4 òðåóãîëüíèêà; á*) èç 12 ñïè÷åê 8 òðåóãîëüíèêîâ è 3 êâàäðàòà.
Çàäà÷à 3. à) Ê êàæäîé ãðàíè êóáèêà 1 × 1 × 1 ïðèäåëàëè ïî åùå îäíîìó
òàêîìó æå. Ê êàæäîé ãðàíè íîâûõ êóáèêîâ ñíîâà ïðèäåëàëè ïî êóáèêó 1×1×1.
Ñêîëüêî ïîëó÷èëîñü êóáèêîâ? á) À ñêîëüêî ïîëó÷èòñÿ êóáèêîâ,
åñëè ïðîöåäóðó ïîâòîðèòü åùå ðàç?
Çàäà÷à 4. Êóá ðàçðåçàëè ïî ðåáðàì, âûäåëåííûì æèðíûìè
ëèíèÿìè (ñì. ðèñ. ñëåâà) è ðàçâåðíóëè. Íàðèñóéòå ïîëó÷èâøèóþñÿ ðàçâåðòêó.
Çàäà÷à 5. Êóá ðàçðåçàëè íà ÷àñòè òàê, êàê ïîêàçàíî
íà ðàçâåðòêå. Ñêîëüêî ïîëó÷èëîñü ÷àñòåé?
Çàäà÷à 6. Åñëè ñìîòðåòü íà àêâàðèóì ñïåðåäè,
òî ðûáêà ïðîïëûëà, êàê ïîêàçàíî íà ëåâîì ðèñóíêå. À åñëè ñïðàâà òî êàê íà ïðàâîì ðèñóíêå. Íàðèñóéòå âèä ñâåðõó.
Çàäà÷à 7. Ïðèäóìàéòå òåëî, èìåþùåå òàêîé
âèä ñâåðõó è òàêîé âèä ñïåðåäè. Íàðèñóéòå åãî âèä ñáîêó.
Çàäà÷à 8. Ìîæíî ëè ïîáûâàòü â êàæäîì êóáèêå êóáà 3 × 3 × 3
ïî îäíîìó ðàçó, äâèãàÿñü ñëåäóþùèì îáðàçîì: èç êóáèêà ìîæíî
ïðîéòè â ëþáîé êóáèê, èìåþùèé ñ íèì îáùóþ ãðàíü, ïðè÷åì
çàïðåùåíî õîäèòü äâà ðàçà ïîäðÿä â îäíîì íàïðàâëåíèè?
Ìàòåìàòè÷åñêèé êðóæîê ÌÖÍÌÎ, 6 êëàññ, çàíÿòèå 18 21 ôåâðàëÿ 2009 ã.
Ïðîåêöèè è ðàçâåðòêè
Çàäà÷à 0. Öåíó êàðòîôåëÿ ïîâûñèëè íà 20%. ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ öåíó
ñíèçèëè íà 20%. Êîãäà êàðòîôåëü ñòîèë äåøåâëå: äî ïîâûøåíèÿ èëè ïîñëå
ñíèæåíèÿ?
Çàäà÷à 1. Êóá ñî ñòîðîíîé 1 ì ðàñïèëèëè íà êóáèêè ñî ñòîðîíîé 1 ñì è ïîëîæèëè èõ â ðÿä (ïî ïðÿìîé). Êàêîé äëèíû îêàçàëñÿ ðÿä?
Çàäà÷à 2. Ñëîæèòå à) èç 6 ñïè÷åê 4 òðåóãîëüíèêà; á*) èç 12 ñïè÷åê 8 òðåóãîëüíèêîâ è 3 êâàäðàòà.
Çàäà÷à 3. à) Ê êàæäîé ãðàíè êóáèêà 1 × 1 × 1 ïðèäåëàëè ïî åùå îäíîìó
òàêîìó æå. Ê êàæäîé ãðàíè íîâûõ êóáèêîâ ñíîâà ïðèäåëàëè ïî êóáèêó 1×1×1.
Ñêîëüêî ïîëó÷èëîñü êóáèêîâ? á) À ñêîëüêî ïîëó÷èòñÿ êóáèêîâ,
åñëè ïðîöåäóðó ïîâòîðèòü åùå ðàç?
Çàäà÷à 4. Êóá ðàçðåçàëè ïî ðåáðàì, âûäåëåííûì æèðíûìè
ëèíèÿìè (ñì. ðèñ. ñëåâà) è ðàçâåðíóëè. Íàðèñóéòå ïîëó÷èâøèóþñÿ ðàçâåðòêó.
Çàäà÷à 5. Êóá ðàçðåçàëè íà ÷àñòè òàê, êàê ïîêàçàíî
íà ðàçâåðòêå. Ñêîëüêî ïîëó÷èëîñü ÷àñòåé?
Çàäà÷à 6. Åñëè ñìîòðåòü íà àêâàðèóì ñïåðåäè,
òî ðûáêà ïðîïëûëà, êàê ïîêàçàíî íà ëåâîì ðèñóíêå. À åñëè ñïðàâà òî êàê íà ïðàâîì ðèñóíêå. Íàðèñóéòå âèä ñâåðõó.
Çàäà÷à 7. Ïðèäóìàéòå òåëî, èìåþùåå òàêîé
âèä ñâåðõó è òàêîé âèä ñïåðåäè. Íàðèñóéòå åãî âèä ñáîêó.
Çàäà÷à 8. Ìîæíî ëè ïîáûâàòü â êàæäîì êóáèêå êóáà 3 × 3 × 3
ïî îäíîìó ðàçó, äâèãàÿñü ñëåäóþùèì îáðàçîì: èç êóáèêà ìîæíî
ïðîéòè â ëþáîé êóáèê, èìåþùèé ñ íèì îáùóþ ãðàíü, ïðè÷åì
çàïðåùåíî õîäèòü äâà ðàçà ïîäðÿä â îäíîì íàïðàâëåíèè?
http://www.mccme.ru/circles/mccme/
http://www.mccme.ru/circles/mccme/