Бесконечные множества

Ëèñòîê 32
07.05.2010
Áåñêîíå÷íûå ìíîæåñòâà
Îïðåäåëåíèå 32.1. Ìíîæåñòâà íàçûâàþòñÿ ðàâíîìîìîùíûìè, åñëè ìåæäó íèìè ìîæíî
óñòàíîâèòü âçàèìíî-îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå.
Çàäà÷à 32.1(ó). Äîêàæèòå, ÷òî äâà êîíå÷íûõ ìíîæåñòâà íàçûâàþòñÿ ðàâíîìîùíûìè, åñëè
êîëè÷åñòâà ýëåìåíòîâ â ýòèõ ìíîæåñòâàõ ñîâïàäàþò.
Çàäà÷à 32.2(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ìíîæåñòâî ÷åòíûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë è ìíîæåñòâî íå÷åòíûõ
íàòóðàëüíûõ ÷èñåë ðàâíîìîùíû.
Çàäà÷à 32.3(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ðàâíîìîùíû à) ëþáûå äâà îòðåçêà; á) ëþáûå äâà êðóãà;
â) ìíîæåñòâà òî÷åê ïðîèçâîëüíûõ êâàäðàòà è ïðÿìîóãîëüíèêà.
Îïðåäåëåíèå 32.2. Ìíîæåñòâî íàçûâàåòñÿ ñ÷åòíûì, åñëè ìîæíî óñòàíîâèòü áèåêöèþ ìåæäó ýòèì ìíîæåñòâîì è ìíîæåñòâîì
N
íàòóðàëüíûõ ÷èñåë.
Çàäà÷à 32.4(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ëþáûå äâà ñ÷åòíûõ ìíîæåñòâà ðàâíîìîùíû.
Çàäà÷à 32.5(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ñëåäóþùèå ìíîæåñòâà ñ÷åòíû: à) ìíîæåñòâî öåëûõ íåîòðèöàòåëüíûõ ÷èñåë; á) ìíîæåñòâî ÷åòíûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë; â) ìíîæåñòâî öåëûõ ÷èñåë.
Çàäà÷à 32.6(ó). Âñåãäà ëè îáúåäèíåíèå êîíå÷íîãî è ñ÷åòíîãî ìíîæåñòâà ñ÷åòíî?
Çàäà÷à 32.7(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ëþáîå áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî ñîäåðæèò ñ÷åòíîå ïîäìíîæåñòâî.
Çàäà÷à 32.8(ó). Âåðíî ëè, ÷òî âñÿêîå áåñêîíå÷íîå ïîäìíîæåñòâî ñ÷åòíîãî ìíîæåñòâà ñ÷åòíî?
Çàäà÷à 32.9(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ìíîæåñòâî, ðàâíîìîùíîå ñâîåìó ïîäìíîæåñòâó, íå ìîæåò
áûòü êîíå÷íî.
Çàäà÷à 32.10(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ðàâíîìîùíû ìíîæåñòâî ïðîñòûõ è ìíîæåñòâî ñîñòàâíûõ
÷èñåë.
Çàäà÷à 32.11(ó). Äîêàæèòå, ÷òî îáúåäèíåíèå äâóõ à) íåïåðåñåêàþùèõñÿ; á) ëþáûõ ñ÷åòíûõ
ìíîæåñòâ ñ÷åòíî.
Çàäà÷à 32.12(ó). Äîêàæèòå, ÷òî îáúåäèíåíèå à) êîíå÷íîãî; á) ñ÷åòíîãî êîëè÷åñòâà ñ÷åòíûõ
ìíîæåñòâ ñ÷åòíî.
Çàäà÷à 32.13(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ìíîæåñòâî âñåâîçìîæíûõ òåêñòîâ íà ðóññêîì ÿçûêå (êîòîðûå óæå ñóùåñòâóþò â ïå÷àòíîì âèäå èëè åùå íå ñóùåñòâóþò) ñ÷åòíî.
Çàäà÷à 32.14(ó). Ñ÷åòíî ëè ìíîæåñòâî âñåõ òî÷åê ïëîñêîñòè, èìåþùèõ à) íàòóðàëüíûå êîîðäèíàòû; á) öåëî÷èñëåííûå êîîðäèíàòû?
Çàäà÷à 32.15(ó). Ïðèâåäèòå ïðèìåð áåñêîíå÷íîãî íåñ÷åòíîãî ìíîæåñòâà.
Êðèòåðèè îöåíîê
¾5¿
¾4¿
¾3¿
¾2¿
12 çàäà÷
9 çàäà÷
6 çàäà÷
3 çàäà÷