Анализ двухуровневых эвристик распределения задач в среде

Àíàëèç äâóõóðîâíåâûõ ýâðèñòèê ðàñïðåäåëåíèÿ
çàäà÷ â ñðåäå GRID
Ñ.Í. Æóê
Í.Í. Êóçþðèí
À.È. Ïîñïåëîâ
Èíñòèòóò Ñèñòåìíîãî Ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÐÀÍ
GRID'2006, Äóáíà 2630 èþíÿ 2006
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Èñïîëüçîâàíèå ãåîìåòðè÷åñêîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ
ðàçìåùåíèÿ çàäà÷ íà ãðóïïå êëàñòåðîâ
Ìíîæåñòâî ïîëóáåñêîíå÷íûõ ïîëîñ ñîîòâåòñòâóåò ãðóïïå
êëàñòåðîâ
Øèðèíà ïîëîñû ðàâíà ÷èñëó ïðîöåññîðîâ â êëàñòåðå
Ìíîæåñòâî ïðÿìîóãîëüíèêîâ îïèñûâàåò ìíîæåñòâî çàäà÷
Øèðèíà ïðÿìîóãîëüíèêà ðàâíà òðåáóåìîìó (äëÿ çàäà÷è)
÷èñëó ïðîöåññîðîâ
Âûñîòà ïðÿìîóãîëüíèêà ðàâíà âðåìåíè èñïîëíåíèÿ çàäà÷è
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Ðàçìåùåíèå çàäà÷ íà ãðóïïå êëàñòåðîâ êàê óïàêîâêà
ïðÿìîóãîëüíèêîâ â ïîëîñû
Êàê Òåòðèñ, íî ðàçìåùåíèå áåç âðàùåíèé
Ñòîðîíû ïðÿìîóãîëüíèêîâ ïàðàëëåëüíû ñòîðîíàì ïîëîñ
Ïðÿìîóãîëüíèêè âíóòðè êàæäîé ïîëîñû íå ïåðåñåêàþòñÿ
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè
Ïî õóäøåìó ñëó÷àþ ìèíèìèçàöèÿ ìàêñèìàëüíîé
âåðõíåé ãðàíèöû ïðÿìîóãîëüíèêîâ îò äíà ïîëîñû
Àíàëèç â ñðåäíåì ìèíèìèçàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî
îæèäàíèÿ íåçàïîëíåííîé ïëîùàäè
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî õóäøåìó
ñëó÷àþ: ýâðèñòèêè
Âñå àëãîðèòìû äâóõóðîâíåâûå
Íà ïåðâîì óðîâíå ïðÿìîóãîëüíèêè ðàñïðåäåëÿþòñÿ ìåæäó
ïîëîñàìè
Íà âòîðîì óðîâíå ïðÿìîóãîëüíèêè ðàçìåùàþòñÿ âíóòðè
êàæäîé ïîëîñû
Åñëè íà 1-ì óðîâíå èñïîëüçîâàíà ýâðèñòèêà H, à íà 2-ì ýâðèñòèêà R, òî âåñü àëãîðèòì îáîçíà÷àåì
H
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
+R
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî õóäøåìó
ñëó÷àþ: ýâðèñòèêè
Ýâðèñòèêè ïåðâîãî óðîâíÿ ORLR:
ìèíèìèçàöèÿ îòíîñèòåëüíîé çàãðóæåííîñòè ñ
îãðàíè÷åíèåì: äëÿ ïðÿìîóãîëüíèêà R
Si
,
min
i ∈I (R ) wi
i
X
m
1X
wj ≥
wj
I (R ) = min i :
2
j =1
j =1
øèðèíà i -é ïîëîñû, Si ïëîùàäü ïðÿìîóãîëüíèêîâ
óæå ïðèïèñàííûõ i -é ïîëîñå
wi
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Ýâðèñòèêè âòîðîãî óðîâíÿ
Ýâðèñòèêè âòîðîãî óðîâíÿ Shelf (BF) øåëüôîâûå
àëãîðèòìû ñ ýâðèñòèêîé óïàêîâêè Best Fit (BF)
Ýâðèñòèêè âòîðîãî óðîâíÿ Shelf (FF) øåëüôîâûå
àëãîðèòìû ñ ýâðèñòèêîé óïàêîâêè First Fit (FF)
Ýâðèñòèêà Bottom Left Decreasing (BLD)
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Êðèòåðèé îöåíêè êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî
õóäøåìó ñëó÷àþ
îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå âûñîòû ðàçìåùåíèÿ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíèêîâ T íà ïîëîñàõ C
HA (T , C ) âûñîòà ðàçìåùåíèÿ ýòèõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ íà
ïîëó÷àþùåãîñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè àëãîðèòìà A.
Àñèìïòîòè÷åñêàÿ òî÷íîñòü àëãîðèòìà A
HO (T , C )
R (A)
= lim sup{HA (T , C )/HO (T , C ) |
k →∞ T ,C
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
HO (T , C )
C,
≥ k }.
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Îöåíêè êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî õóäøåìó
ñëó÷àþ
Theorem 1
R (ORLR
+ BLD ) ≤ 8.
Theorem 2
R (ORLR
+ Shelf (FF )) ≤ 8.
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî õóäøåìó
ñëó÷àþ: ýâðèñòèêè
Ýâðèñòèêà ïåðâîãî óðîâíÿ e:
Îïðåäåëÿåòñÿ íîìåð ïîëîñû k , òàêîé ÷òî
k
= max i : w (R ) ≤ wi è
yi
wi
≤ eh,
ãäå yi ñóììàðíàÿ ïëîùàäü ïðÿìîóãîëüíèêîâ óæå
ðàçìåùåííûõ â i -é ïîëîñå, h ëåãêî âû÷èñëèìàÿ íèæíÿÿ
îöåíêà âûñîòû îïòèìàëüíîãî ðàçìåùåíèÿ.
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Îöåíêè êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî õóäøåìó
ñëó÷àþ
Theorem 3
R (e
+ Shelf (FF )) ≤ 2e .
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Íèæíèå îöåíêè òî÷íîñòè ïðîèçâîëüíîãî on-line
àëãîðèòìà óïàêîâêè
Theorem 4
Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî on-line àëãîðèòìà óïàêîâêè A
R (A)
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
≥ e.
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè â ñðåäíåì: ñëó÷àé
îäíîé ïîëîñû
Ýâðèñòèêè:
øåëüôîâûå àëãîðèòìû ñ ýâðèñòèêîé óïàêîâêè Best Fit
(BF) Shelf (BF)
øåëüôîâûå àëãîðèòìû ñ ýâðèñòèêîé óïàêîâêè First Fit
(FF) Shelf(FF)
øåëüôîâûå àëãîðèòìû ñ ñ ïðîèçâîëüíîé ýâðèñòèêîé
óïàêîâêè H Shelf(H)
Êðèòåðèé êà÷åñòâà ìàò. îæèäàíèå íåçàïîëíåííîé ïëîùàäè Σ
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè â ñðåäíåì: ñëó÷àé
îäíîé ïîëîñû, N ÷èñëî ïðÿìîóãîëüíèêîâ
Theorem 5
Shelf (BF):
Σ = O (N 2/3 log1/2 N )
Theorem 6
Shelf (FF):
Σ = O (N 3/4 )
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè â ñðåäíåì: ñëó÷àé
îäíîé ïîëîñû, N ÷èñëî ïðÿìîóãîëüíèêîâ
Åñëè äëÿ ýâðèñòèêè H bin packing Σ = O (N α logβ N ), òî
ñïðàâåäëèâà
Theorem 7
Shelf(H):
Σ = O (N 1/(2−α) logβ/(2−α) N )
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè â ñðåäíåì:
íèæíèå îöåíêè
H ïðîèçâîëüíàÿ ýâðèñòèêà äëÿ bin packing
Theorem 8
Shelf (H):
Σ = Ω(N 2/3 )
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID
Íåêîòîðûå ïóáëèêàöèè çà 2006 ã.
Êóçþðèí Í.Í., Ïîñïåëîâ À.È., Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà,
2006, ò. 18 (1), 7690
Æóê Ñ.Í., Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà, 2006, ò. 18 (1), 92105
A.Tchernych, J.M. Ramirez, A. Avetisyan, N. Kuzjurin, D.
Grushin, S. Zhuk, Proc. of The Second Grid Resource
Management Workshop 2005 (GRMW'2005), LNCS, 2006, v.
3911.
Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID