Средняя линия трапеции Средняя линия трапеции Средняя

Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè
17.10.11
1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå.
2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè.
3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì
è íàéäèòå åãî äëèíó.
4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1
ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b.
5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé.
Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè
17.10.11
1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå.
2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè.
3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì
è íàéäèòå åãî äëèíó.
4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1
ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b.
5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé.
Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè
17.10.11
1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå.
2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè.
3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì
è íàéäèòå åãî äëèíó.
4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1
ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b.
5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé.
Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè
17.10.11
1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå.
2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè.
3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì
è íàéäèòå åãî äëèíó.
4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1
ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b.
5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé.
Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè
17.10.11
1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå.
2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè.
3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì
è íàéäèòå åãî äëèíó.
4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1
ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b.
5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé.
Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè
17.10.11
1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå.
2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè.
3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì
è íàéäèòå åãî äëèíó.
4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1
ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b.
5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé.
Äîìàøíåå çàäàíèå
íà 22.10.11
1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè.
2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå.
3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè.
4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à
äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ.
Äîìàøíåå çàäàíèå
íà 22.10.11
1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè.
2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå.
3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè.
4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à
äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ.
Äîìàøíåå çàäàíèå
íà 22.10.11
1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè.
2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå.
3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè.
4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à
äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ.
Äîìàøíåå çàäàíèå
íà 22.10.11
1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè.
2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå.
3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè.
4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à
äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ.
Äîìàøíåå çàäàíèå
íà 22.10.11
1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè.
2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå.
3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè.
4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à
äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ.
Äîìàøíåå çàäàíèå
íà 22.10.11
1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè.
2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå.
3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè.
4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à
äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ.
Äîìàøíåå çàäàíèå
íà 22.10.11
1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè.
2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå.
3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè.
4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à
äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ.
1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà
òðè ðàâíûå ÷àñòè.
2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN .
Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé.
3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14
ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè.
4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B
íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC .
1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà
òðè ðàâíûå ÷àñòè.
2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN .
Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé.
3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14
ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè.
4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B
íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC .
1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà
òðè ðàâíûå ÷àñòè.
2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN .
Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé.
3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14
ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè.
4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B
íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC .
1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà
òðè ðàâíûå ÷àñòè.
2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN .
Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé.
3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14
ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè.
4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B
íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC .
1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà
òðè ðàâíûå ÷àñòè.
2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN .
Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé.
3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14
ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè.
4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B
íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC .
1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà
òðè ðàâíûå ÷àñòè.
2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN .
Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé.
3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14
ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè.
4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B
íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC .
1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà
òðè ðàâíûå ÷àñòè.
2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN .
Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé.
3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14
ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè.
4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B
íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC .