ную шайбу, едва ее коснувшись. После удара первая шайба

ÇÀÄÀ×ÍÈÊ
L
íóþ øàéáó, åäâà åå
êîñíóâøèñü. Ïîñëå
L
α
óäàðà ïåðâàÿ øàéáà
β
îòêëîíèëàñü îò ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ íà óãîë 1°, âòîðàÿ øàéáà ïîñëå óäàK
ðà ñòàëà äâèãàòüñÿ
ïîä óãëîì 80° ê ýòîìó íàïðàâëåíèþ. Êàêàÿ ÷àñòü
íà÷àëüíîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû ïåðåøëà
ïðè óäàðå â òåïëî?
 ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñóíêîì, çàïèøåì çàêîí ñîõðàíåíèÿ
èìïóëüñà ñèñòåìû:
v sin α − u sin β = 0 ,
v cos α + u cos β = v0 .
Âîçâåäåì â êâàäðàò êàæäîå óðàâíåíèå è ñëîæèì:
v2 + u2 + 2uv (cos α cos β − sin α sin β ) = v02 .
Èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû áóäåò ðàâíî
2
2
mv02 m u + v
∆W =
−
= muv cos ( α + β ) .
2
2
Òåïåðü íàéäåì v è u:
sin α
sin α cos β
u=v
, v cos α + v
= v0 ,
sin β
sin β
(
)
v sin ( α + β ) = v0 sin β ,
sin α
sin β
, u = v0
.
sin ( α + β )
sin (α + β )
Äîëÿ ïåðåøåäøåé â òåïëî ýíåðãèè ñîñòàâèò
muv cos (α + β )
∆W
=
=
W
mv02 2
sin α sin β cos ( α + β )
≈ 0,0055 = 0,55% .
= 2
sin2 (α + β )
v = v0
À. Ïðîñòîâ
Ô1858. Â òåïëîèçîëèðîâàííîì ñîñóäå íàõîäèòñÿ N
ìîëåêóë äâóõàòîìíîãî ãàçà ïðè òåìïåðàòóðå T1 . Ïðè
ýòèõ óñëîâèÿõ íà÷èíàåòñÿ äèññîöèàöèÿ ìîëåêóë, êîòîðàÿ ïðàêòè÷åñêè ïðåêðàùàåòñÿ ïðè ïàäåíèè òåìïåðàòóðû â ñîñóäå äî T2 . Ïðè äèññîöèàöèè îäíîé
ìîëåêóëû ïîãëîùàåòñÿ ýíåðãèÿ ε . Êàêàÿ ÷àñòü ìîëåêóë ïðîäèññîöèèðóåò, è âî ñêîëüêî ðàç óïàäåò äàâëåíèå â ñîñóäå?
Òåìïåðàòóðà â ñîñóäå ïàäàåò èç-çà ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè
ïðè äèññîöèàöèè. Ïóñòü èç N ìîëåêóë «ðàçâàëèëèñü»
íà àòîìû N1 , òîãäà ÷àñòèö â ñîñóäå ñòàëî N − N1 +
+ 2N1 = N + N1 . Äëÿ ýíåðãèè ìîæíî çàïèñàòü áàëàíñ
(çäåñü k – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà):
5
5
3
kT ⋅ N = εN1 +
kT ( N − N1 ) + kT2 ⋅ 2 N1 .
2 1
2 2
2
Îòñþäà íàéäåì ÷èñëî ïðîäèññîöèèðîâàííûõ ìîëåêóë:
N1 =
è äîëþ ýòèõ ìîëåêóë
N1
N
5k (T1 − T2 ) 2
N
ε + kT2 2
îò îáùåãî ÷èñëà:
5k (T1 − T2 )
=
.
2ε + kT2
23
«ÊÂÀÍÒÀ»
Îòíîøåíèå äàâëåíèé áóäåò ðàâíî
5k (T1 − T2 )  T2

p2 N + N1 T2 
N T
=
= 1 + 1  2 = 1 +
.
2ε + kT2  T1
p1
N T1 
N  T1 
Ç. Ðàôàèëîâ
Ô1859.Äâå ìåäíûå ìîíåòû äèàìåòðîì 1 ñì è òîëùèíîé 1 ìì ðàñïîëîæåíû íà ðàññòîÿíèè 1 ì äðóã îò
äðóãà, ïðè÷åì ïëîñêîñòè ìîíåò ïåðïåíäèêóëÿðíû
ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé èõ öåíòðû. Íà ìîíåòû íàíîñÿò
ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû. Êàêèìè äîëæíû áûòü çíàêè
çàðÿäîâ è êàêîâî äîëæíî áûòü îòíîøåíèå èõ âåëè÷èí,
÷òîáû ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ìîíåòàìè óïàëà
äî íóëÿ? Èíòåðåñíûé ñëó÷àé íóëåâûõ çàðÿäîâ ìîæåòå íå ðàññìàòðèâàòü.
Ìîíåòû ìàëåíüêèå, à ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè âåëèêî –
ýòî ñèëüíî óïðîñòèò ðåøåíèå. Çàðÿäèì, äëÿ íà÷àëà,
îäíó èç ìîíåò çàðÿäîì Q. Íà ðàññòîÿíèè L = 1 ì îò íåå
1
Q
íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ðàâíà E = k 2 (çäåñü k =
).
πε
4
0
L
Íà ïëîñêèõ ãðàíÿõ âòîðîé ìîíåòû âîçíèêíóò ðàçíîèìåííûå çàðÿäû −q1 è +q1 , êîòîðûå ñêîìïåíñèðóþò
ýòî ïîëå âíóòðè ïðîâîäÿùåé
d
ìîíåòû. Ïîëå ïî÷òè îäíîðîäíîå, è ó íàñ ïîëó÷èòñÿ ïðàêòè÷åñêè ïëîñêèé êîíäåíñàòîð.
Íàéäåì q1 (ñì. ðèñóíîê):
q
kQ
D
S=
2 πk 1 = 2 ,
S
L
îòêóäà
q1 = Q
S
D2
=Q 2 .
2
2 πL
8L
Áëèæå ê çàðÿäó Q íàõîäèòñÿ çàðÿä −q1 , ïîýòîìó
ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà ýëåêòðè÷åñêîãî ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó ìîíåòàìè áóäåò ðàâíà
F=k
Qq1
2
L
−k
Qq1
2
(L + d )
= kQq1
2Ld + d2
2
L (L + d )
2
≈ 2kQq1
d
.
L3
×òîáû ñêîìïåíñèðîâàòü ýòó ñèëó ïðèòÿæåíèÿ, íóæíî
ïîìåñòèòü íà âòîðóþ ìîíåòó îäíîèìåííûé ñ Q çàðÿä
q2 .Íàéäåì åãî:
2kQq1
d
3
L
= kQ
q2
L2
,
îòêóäà
q2 = q1
Sd
D2 d
2d
10−4 ⋅ 10−3
1
=Q 3 =Q 3 =Q
=Q
.
L
4 ⋅1
πL
4L
4 ⋅ 107
Òîãäà îòíîøåíèå çàðÿäîâ ìîíåò ðàâíî
Q
= 4 ⋅ 107 .
q2
À. Ïîâòîðîâ
Ô1860. Ê áàòàðåéêå ïîäêëþ÷àþò «ìîñòèê», ñîñòîÿùèé èç ïÿòè ðåçèñòîðîâ. ×åòûðå èç ýòèõ ïÿòè
ðåçèñòîðîâ èìåþò ñîïðîòèâëåíèå R. Êàêèì äîëæíî
áûòü ñîïðîòèâëåíèå ïÿòîãî ðåçèñòîðà, ÷òîáû ñèëû
òîêîâ ÷åðåç êàêèå-íèáóäü äâà ðåçèñòîðà â ñõåìå
îêàçàëèñü îäèíàêîâûìè è íè îäèí èç òîêîâ íå áûë
íóëåâûì?