История научных идей и открытий

##
ÎËÈÌÏÈÀÄÛ
 ÷åðåç 9 ÷àñîâ ïîñëå âñòðå÷è, à àâòîìîáèëü, âûåõàâøèé èç
Â, ïðèåõàë â À ÷åðåç 4 ÷àñà ïîñëå âñòðå÷è?
2. Âåðøèíû ÷åòûðåõóãîëüíèêà ABCD ëåæàò íà ñòîðîíàõ
÷åòûðåõóãîëüíèêà A1B1C1D1 . Ìîæåò ëè ïëîùàäü ABCD
áûòü áîëüøå ïëîùàäè A1B1C1D1 ?
3. ßâëÿåòñÿ ëè ÷èñëî 16016003 ïðîñòûì?
4. Ñêîëüêî ñòîðîí ó âûïóêëîãî n-óãîëüíèêà, åñëè ÷èñëî
åãî äèàãîíàëåé ðàâíî 119?
5. Êàêîå íàèáîëüøåå êîëè÷åñòâî ìåñÿöåâ, ñîäåðæàùèõ 5
ïÿòíèö, ìîæåò áûòü â ãîäó?
6. Äàíû ïðÿìàÿ l è òî÷êà A âíå åå. Ïðîâåäÿ âñåãî 3 ëèíèè
öèðêóëåì è ëèíåéêîé, ïîñòðîéòå ïðÿìóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç
òî÷êó A ïàðàëëåëüíî l.
7. Êàêîå èç ïîëîæèòåëüíûõ ÷èñåë a èëè b áîëüøå, åñëè
1
a 1 - b > ?
4
8. Â îäíîêðóãîâîì òóðíèðå ïî âîëåéáîëó (çà ïîáåäó
ïðèñóæäàåòñÿ îäíî î÷êî, çà ïîðàæåíèå – íîëü, íè÷üèõ íå
áûâàåò) ó÷àñòâîâàëè 12 êîìàíä. Ìîæíî ëè âûáðàòü òðè
êîìàíäû À,  è Ñ òàê, ÷òîáû À âûèãðàëà ó Â,  – ó Ñ, à Ñ
– ó À, åñëè íè îäíà èç êîìàíä íå íàáðàëà 7 î÷êîâ?
9. Ñêîëüêî ñåé÷àñ ëåò ìîåìó ïëåìÿííèêó, åñëè â x 2 ãîäó
åìó èñïîëíèòñÿ x ëåò?
10. Òðè ìîòîöèêëèñòà À,  è Ñ âûåõàëè èç îäíîé òî÷êè
êîëüöåâîé äîðîãè ñ ïîñòîÿííûìè ñêîðîñòÿìè â îäíîì íàïðàâëåíèè. ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ îíè ñíîâà îêàçàëèñü â
îäíîé òî÷êå. Ñêîëüêî ðàç ìîòîöèêëèñò À îáãîíÿë Ñ, åñëè À
îáãîíÿë Â 3 ðàçà, à Â îáãîíÿë Ñ 4 ðàçà?
ÔÈÇÈÊÀ
1. Êàê äâóì ó÷àñòíèêàì ìàðàôîíà ïðåîäîëåòü ãëóáîêóþ
ðàñùåëèíó â ãðå÷åñêèõ ãîðàõ, åñëè â èõ ðàñïîðÿæåíèè åñòü
òîëüêî äâå ëåãêèå, íî ïðî÷íûå äîñêè, äëèíà êàæäîé èç
êîòîðûõ íåìíîãî ìåíüøå øèðèíû ðàñùåëèíû?
2. Øàðèê äëÿ ïèíã-ïîíãà áðîñèëè âåðòèêàëüíî ââåðõ. ×òî
çàéìåò áîëüøå âðåìåíè – ïîäúåì èëè ïàäåíèå? Ïî÷åìó?
3. Îäèí èç ó÷àñòíèêîâ îëèìïèàäû çàáëóäèëñÿ â ëåñó.
Ñòåìíåëî. Âäðóã îí îáî ÷òî-òî ñïîòêíóëñÿ. Ïðè ñâåòå ñïè÷êè
îí óâèäåë âîäîïðîâîäíóþ òðóáó. Êàê îí ìîæåò îïðåäåëèòü,
â êàêóþ ñòîðîíó òå÷åò âîäà ïî òðóáå?
4. Äëÿ õðàíåíèÿ æèâîé ðûáû ðûáàê ñäåëàë â ëîäêå ÿùèê
ñ îòâåðñòèåì â äíå ëîäêè. Áóäåò ëè ëîäêà ïëàâàòü èëè
óòîíåò? Ïî÷åìó?
5. Ñêîëüêî âðåìåíè ïàäàëà áû Çåìëÿ íà Ñîëíöå, åñëè áû
îíà âíåçàïíî îñòàíîâèëàñü?
6.  äâóõ îäèíàêîâûõ ÷àéíèêàõ, ñòîÿùèõ íà îäèíàêîâûõ
ãîðåëêàõ, êèïèò âîäà. Ó îäíîãî ÷àéíèêà êðûøêà íåïîäâèæíà, à ó äðóãîãî âñå âðåìÿ áðåí÷èò è ïîäïðûãèâàåò. Ïî÷åìó?
7. Âî ñêîëüêî ðàç âîçðàñòåò ïîëåçíàÿ ìîùíîñòü âåíòèëÿòîðà ïðè óâåëè÷åíèè ñêîðîñòè âðàùåíèÿ â äâà ðàçà?
8. Êîñìîíàâò îòòîëêíóëñÿ îò îðáèòàëüíîé ñòàíöèè íà
âûñîòå 400 êì îò Çåìëè è ïîëåòåë â åå ñòîðîíó ñî ñêîðîñòüþ
5 ì/ñ. Êàê ñêîðî îí óïàäåò íà Çåìëþ?
9. Àíòè÷íûå èñòî÷íèêè îïèñûâàþò ìàÿòíèêîâûå ÷àñû äëÿ
èñïîëüçîâàíèÿ âíå ïîìåùåíèé, ñäåëàííûå â âèäå òîíêîé
òðóáêè, çàêàí÷èâàþùåéñÿ ðåçåðâóàðîì ñî ðòóòüþ.  ÷åì
ñìûñë òàêîãî óñòðîéñòâà?
10. Êàê äàëåêî îò âàñ íàõîäèòñÿ ëèíèÿ âèäèìîãî ãîðèçîíòà, åñëè âû ïëûâåòå â ëîäêå ïðè ïîëíîì øòèëå âíå âèäèìîñòè
áåðåãîâ? Ñ÷èòàéòå, ÷òî ëèíèÿ ãëàç íàõîäèòñÿ íà âûñîòå 1 ì.
Èñòîðèÿ íàó÷íûõ èäåé è îòêðûòèé
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ
1. Ëåãåíäàðíàÿ øêîëà Ïèôàãîðà, çàëîæèâøàÿ îñíîâû
ìàòåìàòè÷åñêîé íàóêè, ñðåäè ïðî÷èõ çàäà÷ çàíèìàëàñü çàäà÷åé î öåëî÷èñëåííûõ ïðÿìîóãîëüíûõ òðåóãîëüíèêàõ. Â
÷àñòíîñòè, ïèôàãîðåéöû íàøëè áåñêîíå÷íûå ñåðèè (íå âñå)
òðîåê íàòóðàëüíûõ ÷èñåë (a, b, c), äëÿ êîòîðûõ a2 + b2 = c2 .
Âñëåä çà ïèôàãîðåéöàìè âûÿñíèòå, ñóùåñòâóåò ëè öåëî÷èñëåííûé ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê, îäíèì èç êàòåòîâ êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ÷èñëî à) 2001; á) 2k + 1 , ãäå k – ïðîèçâîëüíîå
íàòóðàëüíîå ÷èñëî.
2. Â äðåâíåì Åãèïòå ïðåäñòàâëÿëè äðîáè â âèäå ñóììû
1
ðàçëè÷íûõ äîëåé (ò.å. äðîáåé âèäà
). Â ïàïèðóñå æðåöà
n
Àõìåñà èìåëèñü äàæå òàáëèöû òàêèõ ïðåäñòàâëåíèé äëÿ
2
äðîáåé âèäà
äëÿ 5 £ n £ 99 . Ïðåäñòàâüòå â âèäå ñóììû
n
2
7
; á)
.
äîëåé äðîáè à)
19
19
3. Àðõèìåä ïðè âû÷èñëåíèÿõ, ñâÿçàííûõ ñ îêðóæíîñòüþ,
ïîëüçîâàëñÿ óòâåðæäåíèåì, êîòîðîå â ñîâðåìåííîé ôîðìóëèðîâêå âûãëÿäèò òàê: «Â äóãó AB âïèñàíà ëîìàíàÿ AMB èç
äâóõ îòðåçêîâ ( AM > MB ). Òîãäà îñíîâàíèå ïåðïåíäèêóëÿðà KH, îïóùåííîãî èç ñåðåäèíû K äóãè AB íà îòðåçîê AM,
äåëèò ëîìàíóþ ïîïîëàì: AH = HM + MB».
à) Äîêàæèòå óòâåðæäåíèå Àðõèìåäà. á) Êàêóþ òðèãîíîìåòðè÷åñêóþ ôîðìóëó çàìåíÿëî â âû÷èñëåíèÿõ Àðõèìåäà
ýòî óòâåðæäåíèå? Çàïèøèòå ýòó ôîðìóëó.
4. Ôðàíöóçñêèé ìàòåìàòèê ìîíàõ Ìàðèí Ìåðñåíí (1588–
1648) ñîñòîÿë â ïåðåïèñêå ñ êðóïíåéøèìè ìàòåìàòèêàìè
ñâîåãî âðåìåíè (Ôåðìà, Ïàñêàëåì, Äåêàðòîì è äð.). Åãî
ïåðåïèñêà èñïîëíÿëà ðîëü ñâîåãî ðîäà ìàòåìàòè÷åñêîãî
æóðíàëà. Ñàì Ìåðñåíí èçó÷àë, ñðåäè ïðî÷åãî, ñîâåðøåííûå
÷èñëà, ò.å. ÷èñëà, ðàâíûå ñóììå ñâîèõ äåëèòåëåé, îòëè÷íûõ
îò ñàìîãî ÷èñëà. Ñîâåðøåííûå ÷èñëà ñâÿçàíû ñ ïðîñòûìè
÷èñëàìè Ìåðñåííà, ò.å. ñ ïðîñòûìè ÷èñëàìè âèäà 2n - 1 :
âñÿêîå ÷åòíîå ñîâåðøåííîå ÷èñëî èìååò âèä 2n -1 2n - 1 ,
åñëè 2n - 1 ïðîñòîå ÷èñëî. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè 2n - 1 ïðîñòîå ÷èñëî, òî è n ïðîñòîå.
5. 5 àâãóñòà 2002 ãîäà èñïîëíèëîñü 200 ëåò ñî äíÿ ðîæäåíèÿ
âåëèêîãî ìàòåìàòèêà, ïðîæèâøåãî î÷åíü êîðîòêóþ æèçíü –
íåïîëíûõ 27 ëåò. Îí âíåñ ãèãàíòñêèé âêëàä âî ìíîãèå
ðàçäåëû ìàòåìàòèêè. Òåîðåìû è òåðìèíû, ñâÿçàííûå ñ åãî
èìåíåì, èçâåñòíû âñåì ìàòåìàòèêàì, íà÷èíàÿ ñ ïåðâîãî
êóðñà óíèâåðñèòåòà. Îäíèì èç ñàìûõ åãî çàìå÷àòåëüíûõ
ðåçóëüòàòîâ ÿâëÿåòñÿ äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû, îêîí÷àòåëüíî
ðåøèâøåé ïðîáëåìó, ñâÿçàííóþ ñ àëãåáðàè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè, è íå ïîääàâàâøóþñÿ óñèëèÿì ìàòåìàòèêîâ â òå÷åíèå
ìíîãèõ ñòîëåòèé. Êòî ýòîò ìàòåìàòèê è î êàêîé òåîðåìå èäåò
ðå÷ü? Íàçîâèòå êàêèå-íèáóäü èçâåñòíûå âàì òåðìèíû, òåîðåìû è ôàêòû, ñâÿçàííûå ñ åãî èìåíåì.
ÔÈÇÈÊÀ
1. Ó÷åíûå è ó÷åíèÿ Äðåâíåé Ãðåöèè:
à) Êîìó èç äðåâíåãðå÷åñêèõ ó÷åíûõ ïðèíàäëåæèò ó÷åíèå,
÷òî «íè îäíà âåùü íå âîçíèêàåò áåñïðè÷èííî, âñå âîçíèêàåò
íà êàêîì-íèáóäü îñíîâàíèè è â ñèëó íåîáõîäèìîñòè» (ïðèíöèï ïðè÷èííîñòè) è «âñå âåùè ñîñòîÿò èç àòîìîâ è ïóñòîòû,
âñå ÿâëåíèÿ ïðèðîäû ïðîèñõîäÿò â ðåçóëüòàòå èõ äâèæåíèÿ»?
á) Êîìó ïåðâîìó ïðèíàäëåæèò ãèïîòåçà î øàðîîáðàçíîñòè
Çåìëè?
â) Êòî ñôîðìóëèðîâàë ïðàâèëî ïàðàëëåëîãðàììà äëÿ
ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé: «åñëè äâèæèìîå äâèæåòñÿ ñðàçó äâóìÿ
äâèæåíèÿìè òàê, ÷òî ïðîñòðàíñòâà, ïðîáåãàåìûå â îäíî è òî
æå âðåìÿ, íàõîäÿòñÿ â ïîñòîÿííîì îòíîøåíèè, òî ýòî äâèæèìîå äâèæåòñÿ ïî äèàãîíàëè ïàðàëëåëîãðàììà, äëèíà ñòîðîí
êîòîðîãî íàõîäèòñÿ â òîì æå îòíîøåíèè»?
2. Îòêëîíåíèå ñâåòà, èñïóùåííîãî çâåçäîé â ïîëå òÿãîòåíèÿ Ñîëíöà, – îäèí èç ïåðâûõ ýôôåêòîâ, ïðàâèëüíî ðàññ÷èòàííûõ îáùåé òåîðèåé îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà, – áûëî