58 - Квант

#&
ÊÂÀÍT 2000/¹5
11 êëàññ
1. Ðåøèòå íåðàâåíñòâî
b
gb
gb
?
g
1
x x + 1 x + 2 x + 3 < 48 .
2. Íàéäèòå ïëîùàäü íàèáîëüøåãî
ïðÿìîóãîëüíèêà, êîòîðûé ìîæíî âïèñàòü â ïðàâèëüíûé òðåóãîëüíèê ñî ñòîðîíîé à.
3. Ðåøèòå óðàâíåíèå
2
x − 4x + 4 = a −
2
?
3
4
x + 6x + 9 .
2
4. Ðåøèòå ñèñòåìó óðàâíåíèé
y
2
2 sin x + 0,04 c + 1,2c cos = c + 8,
5
R|
e
j
|S
||sin x + 20 cos y = −21.
5
T
5. Ñòîðîíà ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà ðàâíà à. Íà âûñîòå ýòîãî
òðåóãîëüíèêà ïîñòðîåí íîâûé ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê. Íà âûñîòå
íîâîãî òðåóãîëüíèêà ïîñòðîåí åùå îäèí
ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê è ò.ä. äî
áåñêîíå÷íîñòè. Íàéäèòå ñóììó ïåðèìåòðîâ è ñóììó ïëîùàäåé âñåõ ýòèõ
òðåóãîëüíèêîâ.
Òåñòîâîå âñòóïèòåëüíîå
çàäàíèå ïî ôèçèêå
Ðèñ. 1.
òåëüíûé öèëèíäð ñ âîäîé. Ïðè ïîëíîì
ïîãðóæåíèè â âîäó òåëà âûòåñíèëè
140 ñì 3 âîäû. Îïðåäåëèòå ïëîòíîñòü
òåëà À.
3. Ïëîùàäü áîëüøîãî ïîðøíÿ ãèä2
ðàâëè÷åñêîãî ïðåññà 1000 ñì , ìàëîãî
2
2 ñì . Êàêàÿ ñèëà äåéñòâóåò íà áîëüøîé ïîðøåíü, åñëè ìàëûé èñïûòûâàåò
äåéñòâèå ñèëû 200 Í? Òðåíèå íå ó÷èòûâàòü.
4. Ïî÷åìó ïðè îòêðûâàíèè êðàíà â
òðóáêå (ðèñ.2), èç êîòîðîé îòêà÷àí
âîçäóõ, îáðàçóåòñÿ âîäÿíîé ôîíòàí?
5. Êàêóþ ðàáîòó íóæíî ñîâåðøèòü,
÷òîáû ïåðåìåñòèòü ãðóç ìàññîé 100 êã
Ïðîãðàììà «Ñ»
8 êëàññ
1. Íà ðèñóíêå 1 èçîáðàæåíû ÷åòûðå
òåëà îäíîé è òîé æå ìàññû. Íà òåëà 2
è 4 ïîñòàâëåíû ãèðè, òåëà 3 è 4 ïîìåùåíû íà êàòêè. Ïðè ðàâíîìåðíîì äâèæåíèè êàêîãî èç òåë ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè ñèëà òðåíèÿ íàèáîëüøàÿ?
2. Òåëî À ìàññîé 40 ã ñîåäèíèëè ñ
òåëîì Â ìàññîé 80 ã è îáúåìîì 40 ñì 3 .
Îáà òåëà âìåñòå ïîìåñòèëè â èçìåðè-
íà ðàññòîÿíèå 2 ì ïî ñîâåðøåííî ãëàäêîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè?
6. Ðåçèíîâûé øàð íàäóëè âîçäóõîì
è çàâÿçàëè. Êàê èçìåíèòñÿ îáúåì øàðà
è äàâëåíèå âíóòðè íåãî ïðè ïîâûøåíèè àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ?
9 êëàññ1
1. ×åëîâåê áåæèò ïî ýñêàëàòîðó. Â
ïåðâûé ðàç îí íàñ÷èòàë n1 = 50 ñòóïåíåé, âî âòîðîé ðàç, äâèãàÿñü â òîì æå
íàïðàâëåíèè ñî ñêîðîñòüþ âòðîå áîëüøåé, îí íàñ÷èòàë n2 = 75 ñòóïåíåé.
Ñêîëüêî ñòóïåíåé îí íàñ÷èòàë áû íà
íåïîäâèæíîì ýñêàëàòîðå?
2. Ïåðâóþ ïîëîâèíó ïóòè ïîåçä øåë
ñî ñêîðîñòüþ â n = 1,5 ðàçà áîëüøåé,
÷åì âòîðóþ ïîëîâèíó ïóòè, Ñðåäíÿÿ
ñêîðîñòü ïîåçäà íà âñåì ïóòè ðàâíà
vcp = 43,2 êì/÷. Êàêîâû ñêîðîñòè
ïîåçäà íà ïåðâîé è âòîðîé ïîëîâèíàõ
ïóòè?
3. Â æåëåçíîì êàëîðèìåòðå ìàññîé
m = 0,1 êã íàõîäèòñÿ m1 = 0,5 êã
âîäû ïðè òåìïåðàòóðå t1 = 15 °Ñ. Â
êàëîðèìåòð áðîñàþò ñâèíåö è àëþìèíèé îáùåé ìàññîé m2 = 0,15 ã è òåìïåðàòóðîé t2 = 100 °Ñ. Â ðåçóëüòàòå
òåìïåðàòóðà âîäû ïîäíèìàåòñÿ äî t =
= 17 °Ñ. Îïðåäåëèòå ìàññû ñâèíöà è
àëþìèíèÿ. Óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü
ñâèíöà c1 = 125,7 Äæ êã ⋅ Ê , àëþìèíèÿ c2 = 836 Äæ êã ⋅ Ê , æåëåçà
c3 = 460 Äæ êã ⋅ Ê .
4. Âû÷èñëèòå ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîëî÷íîãî êóáà, ê ïðîòèâîïîëîæíûì
âåðøèíàì êîòîðîãî ïîäàíî íàïðÿæåíèå. Ñîïðîòèâëåíèÿ âñåõ ðåáåð îäèíàêîâû è ðàâíû R = 1 Îì.
b
Ðèñ. 2
g
b
b
g
g
1 Çàäà÷è ïî ôèçèêå äëÿ 10 è 11 êëàññîâ
ìîæíî ïîëó÷èòü ïî ïî÷òå, ïðèñëàâ çàÿâêó â àäðåñ øêîëû «ÀÂÀÍÃÀÐÄ».
ÎÒÂÅÒÛ, ÓÊÀÇÀÍÈß, ÐÅØÅÍÈß
«Êâàíò»äëÿìëàäøèõøêîëüíèêîâ
Çàäà÷è
(Ñì. «Êâàíò» ¹4)
1. Òàê áûòü íå ìîæåò. Èç óñëîâèÿ çàäà÷è ñëåäóåò, ÷òî âñåõ ÿáëîê
(æåëòûõ, çåëåíûõ è êðàñíûõ) áîëüøå, ÷åì âñåõ ÿáëîê (ïåðâîãî,
âòîðîãî è òðåòüåãî ñîðòà). Ïðîòèâîðå÷èå.
2. Ïîñòðîèì òðåóãîëüíèê AGH òàêîé, ÷òî AH = BG = BC, è
ïðîâåäåì ïàðàëëåëüíî DE è ïàðàëëåëüíî GH ïðÿìûå èç âåðøèí
B è C; ïóñòü îíè ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå F (ðèñ.1). Òîãäà ∆DAE =
= ∆BGF = ∆CEF = ∆HAG, òàê ÷òî AEFG – ïàðàëëåëîãðàìì,
BFC – ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê, ∠MFN = 60°.
Îáîçíà÷èì ∠EFM = ∠GFN = α , òîãäà ∠FEA = ∠FGA =
= ∠EFN = ∠GFM = 60° + α ; ∠EFG = ∠EAG =
= 60° + 2α .Äëÿ ñóììû óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà AEFG èìååì
 $ o + α + $ o + α  = !$ o


F
α = 20°.Ñëåäîâàòåëüíî,
E
G
∠BAC=
M N
= ∠EAG = 100°.
3. ×èñëî Õ – öåëîå, ïîA
ñêîëüêó ñóììà ÷èñåë â
êàæäîé ñòðîêå òàáëèöû
C
B
– öåëîå ÷èñëî. Îáîçíà÷èì ýòó ñóììó ÷åðåç D
H
S. Òîãäà ñóììà âñåõ ÷èñåë â òàáëèöå ðàâíà 1 +
Ðèñ. 1
+ 2 + … + 8 + Õ = 3S,
îòêóäà 36 + X = 3S, ñëåäîâàòåëüíî, Õ äåëèòñÿ íà 3. Ïóñòü Õ = 3k,
ãäå k – öåëîå, òîãäà S = 12 + k. Ïóñòü à, b – äâà ÷èñëà, ñòîÿùèå
â îäíîé ñòðîêå ñ X. Èìååì 3k + a + b = 12 + k, èëè 2k + a + b =