Давайте рассчитаем проводимость вакуума nтго порядка

Ê Â À Í T 2002/№2
10
n
1
(n)
1
2
σâàê= σ0
a
!
1
2
(n–1)
σâàê =
(3)
σ0
1
2
σâàê =
σ0
(2)
σâàê =
σ0
σ i,n σ k,n
σ1,n + K + σ n −1,n
=
σ0
,
n −1
è âñå îíè ñòàíóò ðàâíûìè
C
n −1
= σ0 +
n
σ0
=
σ .
n −1 n −1 0
– Ñìîòðèòå, ó íàñ ñíîâà ïîëó÷èëñÿ âàêóóì!
– Äà, âàêóóì ïîðîæäàåò âàêóóì, òîëüêî áîëåå íèçêîãî ïîðÿäêà n − 1 è ñ áîëåå âûñîêîé âàêóóìíîé ïðîâîäèìîñòüþ.
– À ÿ äàæå çàêîí ñîõðàíåíèÿ îòêðûë: ïðîèçâåäåíèå
ïîðÿäêà âàêóóìà íà âàêóóìíóþ ïðîâîäèìîñòü åñòü
âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ è ðàâíàÿ nσ 0 .
– Ïðàâèëüíî. Ïîçäðàâëÿþ ñ ïåðâûì çàêîíîì. Îí
ïîçâîëÿåò ñðàçó æå ïîëó÷èòü îòâåò äëÿ îáùåãî ñîïðîòèâëåíèÿ âàêóóìà ïîðÿäêà n.
Êîãäà ó íàñ îñòàíåòñÿ òîëüêî äâà óçëà, à ñîïðîòèâëåíèå ìåæäó íèìè è áóäåò èñêîìûì, ìû èç çàêîíà
ñîõðàíåíèÿ ïîëó÷èì
>
2σ >âàêC = nσ 0 ,
2
σ âàê =
n
n–
n
n
1
1
2
n–
1
2
2
âíóòðåííèå óçëû ñîåäèíÿþòñÿ ïðîâîäíèêàìè ñ îòëè÷íîé îò σ 0 ïðîâîäèìîñòüþ. Íà ðèñóíêå 7 èçîáðàæåíû íåêîòîðûå ïðåäñòàâèòåëè ýòîãî êëàññà.
– Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ýòî ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû,
ïàðÿùèå â áåçâîçäóøíîì ïðîñòðàíñòâå?
– Êîíå÷íî, ìîæíî. Ìîæíî äàæå ñêàçàòü, ÷òî ýòî
æèâûå îðãàíèçìû, ïëàâàþùèå â ïîëíîì ïðóäó, êîòîðûé ìû íàçâàëè âàêóóìîì.
Äàâàéòå âíà÷àëå âûáåðåì äëÿ ðàñ÷åòà ñàìóþ ïðîñòóþ
÷àñòèöó (ñì. ðèñ.7, à) – ìåæäó äâóìÿ óçëàìè íåò ñâÿçè.
Ñìîòðèòå, ÷òî ïîëó÷èòñÿ ÷åðåç äâà øàãà, ïîñëå óäàëåíèÿ n-ãî è n − 1 -ãî óçëîâ (ðèñ.8). Ïîñëå óäàëåíèÿ
>
C
îòêóäà
â
Рис.7. Вакуум с частицами
Äàâàéòå ðàññ÷èòàåì ïðîâîäèìîñòü âàêóóìà n-ãî
ïîðÿäêà. Ïðèìåíèì íàø ìåòîä è íà÷íåì óäàëÿòü îäíó
âåðøèíó çà äðóãîé (ðèñ.6).
Ïîñëå óäàëåíèÿ n-ãî óçëà ê êàæäîé ïðîâîäèìîñòè
ìåæäó óçëàìè ïðèáàâèòñÿ îäíî è òî æå ñëàãàåìîå
σ >âàê
n–
2
Рис.6. Вакуум порождает вакуум
∆σ =
á
n
nσ 0
.
2
Èòàê, äëÿ âàêóóìà îòâåò ó íàñ óæå åñòü. Íàäåþñü, âû
óçíàëè â âàêóóìå ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, î êîòîðîé ìû
óæå óïîìèíàëè ñåãîäíÿ?
– Êàæåòñÿ, äà. Êàðêàñ êóáà ñî âñåìè äèàãîíàëÿìè,
â òîì ÷èñëå è ãëàâíûìè, ýòî âàêóóì âîñüìîãî ïîðÿäêà. Âåäü â ýòîé öåïè âîñåìü óçëîâ, è êàæäûé óçåë
ñâÿçàí ñ äðóãèìè. Âûõîäèò, ýòî ñîâñåì íåñëîæíàÿ
çàäà÷à. È îòâåò äëÿ íåå ó íàñ óæå ãîòîâ. Ñîïðîòèâëåíèå êàðêàñà êóáà, â êîòîðîì åñòü âñå áîêîâûå ðåáðà è
äèàãîíàëè, ìåæäó äâóìÿ ëþáûìè âåðøèíàìè îäèíàêîâî è ðàâíî
Rïîë =
R
.
4
Мир частиц
– Ïîðà çàñåëèòü íàø âàêóóì ðàçëè÷íûìè ñóùåñòâàìè. Äàâàéòå íà÷íåì ñ ÷àñòèö. Âàêóóìîì ñ ÷àñòèöàìè
ìû áóäåì íàçûâàòü òàêèå ñõåìû, â êîòîðûõ íåêîòîðûå
n–
C
n
n–
n
1
2
1
(n)
2
(n–1)
σâàê =
σâàê= σ0
1
(n–2)
σâàê =
σ0
2
σ0
Рис.8. Частица – звезда – ничто
n-ãî óçëà ïðîâîäèìîñòè âñåõ ïðîâîäíèêîâ, êðîìå
âûõîäÿùèõ èç n − 1 -ãî óçëà, èçìåíÿòñÿ íà âåëè÷èíó
σ0
∆σ =
n−2
è ñòàíóò ðàâíûìè
>
C
σ >âàê
C
n −1
>
=
C
n −1
σ .
n−2 0
À ïîñëå óäàëåíèÿ n − 1 -ãî óçëà êî âñåì ïðîâîäèìîñòÿì äîáàâèòñÿ åùå ðàç âåëè÷èíà
σ0
∆σ =
,
n−2
è âñå îíè îêàæóòñÿ ðàâíûìè
σ >âàê
n −2
C
=
n
σ .
n−2 0
– Êàêàÿ èíòåðåñíàÿ ñóäüáà: ÷àñòèöà ïðåâðàùàåòñÿ
â ïðåêðàñíóþ çâåçäó, à çàòåì áåññëåäíî èñ÷åçàåò! Íî
âåäü ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðîñòåéøèå ÷àñòèöû íå ìåíÿþò
ñîïðîòèâëåíèÿ âàêóóìà. Ïîñëå èñêëþ÷åíèÿ äâóõ âåðøèí ó íàñ ïîëó÷èëñÿ âàêóóì n − 2 -ãî ïîðÿäêà ñ
âàêóóìíîé ïðîâîäèìîñòüþ òàêîé æå, êàêàÿ ïîëó÷àåòñÿ
ïîñëå äâóõ øàãîâ èç ÷èñòîãî âàêóóìà.
– Ñîâåðøåííî âåðíî. Íèêàêàÿ ÷àñòèöà íå ìîæåò
èçìåíèòü ñîïðîòèâëåíèÿ âàêóóìà, îíî îñòàåòñÿ
ðàâíûì
n
σ âàê = σ 0 .
2
>
C