5. Всероссийская студенческая олимпиада по физике

#"
ÊÂÀÍT 2007/¹3
ðàáîòàë â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ôèçèêè, è â êàæäîé èç ýòèõ
îáëàñòåé îáÿçàòåëüíî íàéäåòñÿ ðåçóëüòàò, íàçâàííûé åãî
èìåíåì. Âñå åãî äîñòèæåíèÿ çíà÷èòåëüíû, íî îäíî èç íèõ
ñâÿçàëî â åäèíîå öåëîå òðè ðàçäåëà ôèçèêè, êîòîðûå äî ýòîãî
ñ÷èòàëèñü îáîñîáëåííûìè. Ðÿä ïðåäñêàçàíèé åãî òåîðèè
äîâîëüíî áûñòðî ïîäòâåðäèëèñü ýêñïåðèìåíòàëüíî, à íåêîòîðûå ñòàëè øèðîêî èñïîëüçîâàòüñÿ â òåõíèêå. Òåîðèÿ ñòàëà
ôóíäàìåíòîì êàê äëÿ êëàññè÷åñêèõ ðàçäåëîâ ôèçèêè, òàê è
äëÿ ðÿäà íîâûõ íàïðàâëåíèé. Îñîáåííîñòüþ åãî âçãëÿäîâ
áûëî îòðèöàíèå íåîáõîäèìîñòè èñïîëüçîâàíèÿ âåêòîðîâ â
ôèçè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèÿõ, ïîýòîìó äëÿ èçëîæåíèÿ íåñêîëüêèõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, êîòîðûå ñîñòàâëÿþò ñóùíîñòü óïîìÿíóòîé òåîðèè, åìó ïðèøëîñü íàïèñàòü
äâóõòîìíûé òðóä.
à) Íàçîâèòå ýòîãî ó÷åíîãî.
á) Î êàêîé òåîðèè èäåò ðå÷ü?
â) Íàçîâèòå êàê ìèíèìóì äâà ýêñïåðèìåíòà, ïîäòâåðäèâøèõ ïðåäñêàçàíèÿ òåîðèè.
ã) Íàçîâèòå ðàçäåëû íàóêè, â êîòîðûõ ðàáîòàë ýòîò
ó÷åíûé, è ðåçóëüòàòû, íîñÿùèå åãî èìÿ.
5.  ïåðâîé ÷åòâåðòè XIX âåêà íà îäíîì èç çàñåäàíèé
Ôðàíöóçñêîé Àêàäåìèè íàóê áûë ñäåëàí äîêëàä î äèôðàêöèè ñâåòà. Îäèí èç ÷ëåíîâ Àêàäåìèè, èçâåñòíûé ó÷åíûé,
óñîìíèëñÿ â ïðàâîìåðíîñòè ñ÷èòàòü ñâåò âîëíîâûì ïðîöåññîì. Ïðåäñåäàòåëü çàñåäàíèÿ ïðåäëîæèë ïðîâåñòè îïûò è
ïðåäñêàçàë ïàðàäîêñàëüíûé ðåçóëüòàò, êîòîðûé îäíîçíà÷íî
ñâèäåòåëüñòâîâàë áû â ïîëüçó âîëíîâîé òåîðèè ñâåòà. Îïûò
áûë ïîñòàâëåí. Áûëà ïîëó÷åíà ïðåäñêàçàííàÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà, êîòîðóþ â äàëüíåéøåì íàçâàëè èìåíåì óñîìíèâøåãîñÿ îïïîíåíòà.
à) Êòî áûë äîêëàä÷èê?
á) Êàêîé ðåçóëüòàò îïûòà áûë ïîëó÷åí?
â) ×üèì èìåíåì áûë íàçâàí ðåçóëüòàò?
ã) Êòî ïðåäñåäàòåëüñòâîâàë íà ñîáðàíèè Àêàäåìèè?
Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèëè Â.Àëüìèíäåðîâ, À.Åãîðîâ,
À.Êðàâöîâ, À. Ïîïîâ, Æ.Ðàááîò
Âñåðîññèéñêàÿ ñòóäåí÷åñêàÿ
îëèìïèàäà ïî ôèçèêå
Ïî ðåçóëüòàòàì î÷åðåäíîé Âñåðîññèéñêîé îëèìïèàäû
ñðåäè ñòóäåíòîâ òåõíè÷åñêèõ âóçîâ, êîòîðàÿ ñîñòîÿëàñü â
íîÿáðå 2006 ãîäà, â êîìàíäíîì çà÷åòå ïåðâîå ìåñòî çàíÿëà
êîìàíäà Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà (106 áàëëîâ), âòîðîå ìåñòî – êîìàíäà Ìîñêîâñêîãî èíñòèòóòà ñòàëè è ñïëàâîâ (78 á.), òðåòüå
ìåñòî – êîìàíäà Ðîññèéñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà íåôòè è ãàçà èì. È.Ì.Ãóáêèíà (73 á.).
 ëè÷íîì çà÷åòå ïåðâîå ìåñòî çàâîåâàë Í.Áîãîñëîâñêèé
(ÑÏÃÏÓ, 47 á.), íà âòîðîì ìåñòå îêàçàëñÿ Ê.Êîðíèøèí (ÐÃÓ
íåôòè è ãàçà èì. È.Ì.Ãóáêèíà, 44 á.), òðåòüå ìåñòî ðàçäåëèëè
È.Êîâòóíîâ (ÌÈÑèÑ, 43 á.) è Þ.Êðîïîòèíà (ÑÏÃÏÓ, 43 á.).
Çàäà÷è îëèìïèàäû
1. Îïðåäåëèòå óãîë íàêëîíà ïëîñêîñòè íèçêîé îðáèòû
êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà, äâèæóùåãîñÿ âîêðóã Çåìëè, ê ïëîñêîñòè ýêâàòîðà, åñëè îí îêàçàëñÿ íàä îäíîé è òîé æå òî÷êîé,
íàõîäÿùåéñÿ íà øèðîòå Ìîñêâû, ñ èíòåðâàëîì ìåíåå 2
÷àñîâ. Èçâåñòíî, ÷òî ïåðèîä âðàùåíèÿ àïïàðàòà 90 ìèíóò, à
øèðîòà Ìîñêâû 57°.
2. Ìàõîâèê â ôîðìå êîëåí÷àòîãî âàëà ìàññîé m, îñü
êîòîðîãî ãîðèçîíòàëüíà, ïîêîèòñÿ, îïèðàÿñü ñâîèìè öèëèíäðè÷åñêèìè êîíöàìè ðàäèóñîì R êàæäûé íà äâà ãëàäêèõ
ãîðèçîíòàëüíûõ ðåáðà. Öåíòð ìàññ ìàõîâèêà ñìåùåí íà
ðàññòîÿíèå R îò ãåîìåòðè÷åñêîé îñè ìàõîâèêà è â íà÷àëüíûé
ìîìåíò çàíèìàåò íàèáîëåå âûñîêîå ïîëîæåíèå. Îïðåäåëèòå
çàâèñèìîñòü óãëîâîãî óñêîðåíèÿ ìàõîâèêà â ñëó÷àå ïîòåðè
èì ðàâíîâåñèÿ îò âðåìåíè, åñëè ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî ãîðèçîíòàëüíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ, ðàâåí
mR2 .
3. Ê ïëàíåòå ðàäèóñîì R c óñêîðåíèåì íà ïîâåðõíîñòè g,
èìåþùåé ñïóòíèê ñ ðàäèóñîì îðáèòû 81R, ïîäëåòàåò ñ
áîëüøîãî óäàëåíèÿ êîñìè÷åñêèé àïïàðàò ñî ñêîðîñòüþ
v = 1 9 7Rg . Îöåíèòå, âîçìîæåí ëè çàõâàò ãðàâèòàöèîííûì ïîëåì ïëàíåòû êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà, åñëè òîïëèâî ó
íåãî íà èñõîäå, à óãîë ïîâîðîòà âåêòîðà ñêîðîñòè àïïàðàòà
ïðè îáëåòå ñïóòíèêà â ñèñòåìå îòñ÷åòà ñïóòíèêà ðàâåí 120°.
4. Øàéáà ðàäèóñîì R ñêîëüçèò ïî ëüäó ñî ñêîðîñòüþ v0 ,
âðàùàÿñü âîêðóã ñîáñòâåííîé îñè ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω0
( v0 = Rω0 ). Îïðåäåëèòå çàêîí èçìåíåíèÿ óñêîðåíèÿ øàéáû
ñî âðåìåíåì, åñëè êîýôôèöèåíò òðåíèÿ øàéáû î ëåä µ .
5. Êîíäèöèîíåð, ðàáîòàÿ â ðåæèìå «òåïëîâîãî íàñîñà»,
çàêà÷àë â ïîìåùåíèå êîëè÷åñòâî òåïëîòû Q. Îïðåäåëèòå
èçìåíåíèå ýíòðîïèè, åñëè âñå ïðîöåññû âíóòðè êîíäèöèîíåðà îáðàòèìûå, à òåðìîäèíàìè÷åñêèé ÊÏÄ öèêëà Êàðíî, ïî
êîòîðîìó ðàáîòàåò êîíäèöèîíåð, ðàâåí η . Òåìïåðàòóðà
âîçäóõà íà óëèöå T0 , â ïîìåùåíèè Tï .
6. Ñôåðà ðàäèóñîì R èç äèýëåêòðèêà ðàçäåëåíà äèàìåòðàëüíîé ïëîñêîñòüþ íà äâå îäèíàêîâûå ÷àñòè, çàðÿæåííûå
ðàâíîìåðíî ðàçíîèìåííûìè çàðÿäàìè Q è –q. Ðàáîòà ïî
ðàçâåäåíèþ ïîëóñôåð íà áåñêîíå÷íîñòü ðàâíà À. Îïðåäåëèòå
ýíåðãèþ çàðÿäà q, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîãî ïî ïîâåðõíîñòè ïîëóñôåðû ðàäèóñîì r.
7. Î÷åíü äëèííûé ñîëåíîèä ðàäèóñîì r ñ ïëîòíîñòüþ
íàìîòêè n ïîìåùåí â áåñêîíå÷íî äëèííóþ òðóáêó èç ñâåðõïðîâîäíèêà ðàäèóñîì R > r. Îïðåäåëèòå ìàãíèòíîå ïîëå
âíóòðè ñîëåíîèäà è âíå åãî, åñëè ïî åãî îáìîòêå ïðîòåêàåò
òîê I.
8. Èñòî÷íèê, íàïðÿæåíèå êîòîðîãî ðàâíî U0 , ïîäêëþ÷åí
ê öåïè, ñîñòîÿùåé èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ðåçèñòîðà ñîïðîòèâëåíèåì R1 è êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ C. Ïàðàëëåëüíî êîíäåíñàòîðó ïîäêëþ÷åíà öåïü èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ðåçèñòîðà ñ íåèçâåñòíûì ñîïðîòèâëåíèåì R2 > R1 è êëþ÷à K. Îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíóþ ìîùíîñòü, âûäåëÿþùóþñÿ â ðåçèñòîðå ñîïðîòèâëåíèåì R2 .
Ñ÷èòàòü, ÷òî êëþ÷ K çàìûêàåòñÿ-ðàçìûêàåòñÿ ñ ÷àñòîòîé
ν ? R1 + R2 CR1R2 .
9. Íà ïóòè ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòîâîãî ïîòîêà ïîìåñòèëè ïîëÿðèçàöèîííóþ ïëàñòèíêó, ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè
êîòîðîé ìåäëåííî âðàùàåòñÿ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé çîíû
Ôðåíåëÿ ê äðóãîé. Îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå
íàáëþäåíèÿ, åñëè âíà÷àëå îíà ðàâíà I0 è íà îñè ñèñòåìû
ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ñâåòà è ïëàñòèíêè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû.
Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèëè Â.Ãîëóáåâ, Ì.ßêîâëåâ