равным p p p ′= + , где в p′ – парциальное давление воздуха, 1

ðàâíûì
p1 = pâ′ + pí ,
ãäå pâ′ – ïàðöèàëüíîå äàâëåíèå âîçäóõà, p1 = ρgh + p0 – äàâëåíèå âîäû íà ãëóáèíå h. Äëÿ ïàðöèàëüíîãî äàâëåíèÿ âîçäóõà
ñïðàâåäëèâî óðàâíåíèå
pâ′ V1 = pâV0 .
Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, íàõîäèì äàâëåíèå íàñûùåííîãî âîäÿíîãî ïàðà:
ρghV1 − p0 (V0 − V1 )
p = pí =
= 5 êÏà .
V1 − V0 f 100%
5. Ïî îïðåäåëåíèþ, ÊÏÄ òåïëîâîé ìàøèíû ðàâåí
A
Q
η=
= 1− x ,
Qí
Qí
ãäå A – ðàáîòà, ñîâåðøåííàÿ ìàøèíîé çà öèêë, Qí – êîëè÷åñòâî
òåïëîòû, ïîëó÷åííîå ðàáî÷èì òåëîì îò íàãðåâàòåëÿ, Qõ –
êîëè÷åñòâî òåïëîòû, îòäàííîå ðàáî÷èì òåëîì õîëîäèëüíèêó.
Äëÿ öèêëà Êàðíî
T
η = 1− õ ,
Tí
ãäå Tí – òåìïåðàòóðà íàãðåâàòåëÿ, à Tõ – òåìïåðàòóðà õîëîäèëüíèêà. Ïîñêîëüêó öèêë Êàðíî îáðàòèì, åãî ìîæíî ïðîâåñòè â
îáðàòíîì íàïðàâëåíèè. Ïðè ýòîì ðàáî÷åå òåëî áóäåò ïðîõîäèòü
òå æå ñîñòîÿíèÿ, ÷òî è â òåïëîâîé ìàøèíå, íî â îáðàòíîì ïîðÿäêå,
è òåïëî áóäåò ïåðåäàâàòüñÿ íå îò íàãðåâàòåëÿ ê õîëîäèëüíèêó, à
íàîáîðîò (çà ñ÷åò ñîâåðøåííîé ðàáîòû) – îò õîëîäèëüíèêà ê
íàãðåâàòåëþ. Ïîñêîëüêó A = N τ , òî äëÿ êîëè÷åñòâà òåïëîòû,
ïîëó÷åííîãî îò õîëîäèëüíèêà, ñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå
N τTõ
Qõ =
.
Tí − Tõ
Ïðè ýòîì, â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì çàäà÷è,
Tõ = t + 273° è Tí = T .
Ïî óðàâíåíèþ òåïëîâîãî áàëàíñà,
Qõ = λM .
Ðåøàÿ çàïèñàííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî èñêîìîé
ìàññû âîäû, ïîëó÷àåì îòâåò:
M=
N τ (t + 273° )
≈ 35 êã .
(T − t − 273° ) λ
161
6. Ñ÷èòàÿ, ÷òî âîçäóõ è íàñûùåííûé âîäÿíîé ïàð ïîä÷èíÿþòñÿ óðàâíåíèþ Ìåíäåëååâà–Êëàïåéðîíà, çàïèøåì óðàâíåíèÿ
íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ýòèõ âåùåñòâ:
pV0 = ν â RT , píV0 = ν ï RT ,
ãäå ð è pí – ïàðöèàëüíûå äàâëåíèÿ âîçäóõà è íàñûùåííîãî ïàðà
â ñìåñè, R – óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ, Ò è V0 –
àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà è íà÷àëüíûé îáúåì ñìåñè, ν ⠖ ÷èñëî
ìîëåé âîçäóõà, ν ï – ÷èñëî ìîëåé âîäÿíîãî ïàðà â íà÷àëüíîì
ñîñòîÿíèè, ïðè÷åì ïî óñëîâèþ ν â = nν ï . Îòñþäà íàõîäèì
p=
ν RT
nν ï RT
, pí = ï
.
V0
V0
Ïî çàêîíó Äàëüòîíà íà÷àëüíîå äàâëåíèå ñìåñè âîçäóõà è âîäÿíîãî ïàðà â öèëèíäðå ðàâíî ñóììå èõ ïàðöèàëüíûõ äàâëåíèé:
p0 = p + pí =
(n + 1) νï RT
V0
.
Ïîñêîëüêó ìàññà âîäû â öèëèíäðå ðàâíà íà÷àëüíîé ìàññå ïàðà,
òî, äëÿ òîãî ÷òîáû âñÿ âîäà èñïàðèëàñü, îáúåì ñìåñè íóæíî
óâåëè÷èòü â 2 ðàçà. Ïðè ýòîì äàâëåíèå âîçäóõà â öèëèíäðå ñòàíåò
ðàâíûì ð/2, à äàâëåíèå ïàðà íå èçìåíèòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî,
êîíå÷íîå äàâëåíèå ñìåñè â öèëèíäðå áóäåò
pê =
p
(n + 2 ) ν ï RT .
+ pí =
2
2V0
Îêîí÷àòåëüíûé îòâåò:
5
pê
n+2
=
= = 0,625 .
p0 2 (n + 1) 8
Ýëåêòðîäèíàìèêà
1. Íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè âíåøíåé ñôåðû èíäóöèðóåòñÿ
çàðÿä –q. Ïîñêîëüêó ýòà ñôåðà çàçåìëåíà, çàðÿä íà åå âíåøíåé
ïîâåðõíîñòè ðàâåí íóëþ. Ïîýòîìó ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå
ñóùåñòâóåò òîëüêî â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó âíóòðåííåé è âíåøíåé
ñôåðàìè. Ïðèìåì ïîòåíöèàë çàçåìëåííîé âíåøíåé ñôåðû çà
íîëü. Òîãäà ïîòåíöèàë ñôåðû ðàäèóñîì R áóäåò ðàâåí
ϕ=
1 
q 1
q
.
 −
=
4πε0  R 3R  6πε0 R
Ñëåäîâàòåëüíî, íà÷àëüíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ
162
ðàâíà
qϕ
q2
=
.
2
12πε0 R
Ïî ïðîøåñòâèè äîñòàòî÷íî áîëüøîãî âðåìåíè ïîñëå ñîåäèíåíèÿ
âíóòðåííåé è ñðåäíåé ñôåð âåñü çàðÿä ñ âíóòðåííåé ñôåðû
ïåðåéäåò íà ñðåäíþþ ñôåðó. Òåïåðü ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå
áóäåò ñóùåñòâîâàòü òîëüêî â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó ñðåäíåé è
âíåøíåé ñôåðàìè. Ïîòåíöèàë ñðåäíåé ñôåðû ñòàíåò ðàâíûì
1 
q  1
q
ϕ′ =
−
.

=
4πε0  2R 3R  24πε0 R
Ïîýòîìó êîíå÷íàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ áóäåò
qϕ′
q2
=
W′ =
.
2
48πε0 R
Ïðè ïåðåìåùåíèè çàðÿäà ïî ïðîâîäíèêó, ñîåäèíÿþùåìó âíóòðåííþþ è ñðåäíþþ ñôåðû, âûäåëèòñÿ êîëè÷åñòâî òåïëîòû
q2
∆Q = W − W ′ =
.
16πε0 R
2. Ïóñòü ïëàñòèíêà âûäâèíóòà èç êîíäåíñàòîðà íà x. Åìêîñòü êîíäåíñàòîðà è çàðÿä íà íåì ïðè ýòîì áóäóò
W =
Ñ (x ) =
axε0 a ( a − x ) ε0ε aε0
+
=
(aε − x (ε − 1))
d
d
d
è q (x ) = C (x )- ,
ãäå a = S . Çà ìàëîå âðåìÿ ∆t ïëàñòèíêà ïåðåìåñòèòñÿ íà
ðàññòîÿíèå ∆x = v0 ∆t , è çàðÿä êîíäåíñàòîðà óìåíüøèòñÿ íà
aε ∆q = 0 (ε − 1) v0 ∆t .
d
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
∆q
I=
,
∆t
ïîëó÷àåì îòâåò:
εI = S 0 (ε − 1) v0 ≈ 7,1 ⋅ 10−8 A .
d
Òîê âíóòðè èñòî÷íèêà íàïðàâëåí îò åãî ïîëîæèòåëüíîé êëåììû
ê îòðèöàòåëüíîé.
3. Ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â íàãðåâàòåëüíîì ýëåìåíòå ïðè
ïîäêëþ÷åíèè åãî ê îäíîìó àêêóìóëÿòîðó, ðàâíà
- 2R
P1 =
,
(r + R )2
163
ãäå R – ñîïðîòèâëåíèå íàãðåâàòåëÿ, - – ÝÄÑ àêêóìóëÿòîðà,
r – åãî âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå. Ïðè ïîäêëþ÷åíèè íàãðåâàòåëÿ
ê äâóì îäèíàêîâûì àêêóìóëÿòîðàì, ñîåäèíåííûì ïîñëåäîâàòåëüíî, ÝÄÑ è âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå â öåïè óäâàèâàþòñÿ, â
ðåçóëüòàòå ÷åãî ìîùíîñòü, âûäåëÿþùàÿñÿ â íàãðåâàòåëå, áóäåò
4- 2 R
P2 =
(2r + R )2 .
Ââîäÿ âåëè÷èíó k =
P2
r+R
, èìååì k = 2
. Îòñþäà
P1
2r + R
2r (k − 1)
R=
.
2−k
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
-2 =
(r + R )2 P
R
1,
ïîëó÷àåì îòâåò:
-=
(
rP2
2 2 − P2 P1
)(
)
P2 P1 − 1
= 12 B .
4. Ïîñêîëüêó, ïî óñëîâèþ, ïîëÿðèçàöèÿ ýëåêòðîäîâ ìàëà, òî
ñèëó òîêà I â öåïè ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííîé. Ïî çàêîíó
Ôàðàäåÿ,
1 Μ
m=
Iτ ,
F z
ãäå F = eNA = 96,5 êÊë ìîëü – ïîñòîÿííàÿ Ôàðàäåÿ, z = 1 –
âàëåíòíîñòü, à Ì = 1 ã/ìîëü – àòîìàðíàÿ ìàññà âîäîðîäà.
Îòñþäà íàõîäèì
mzF
I=
.
Μτ
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïî çàêîíó Îìà äëÿ ïîëíîé öåïè,
I=
,
R+r
ãäå R – ñîïðîòèâëåíèå ýëåêòðîëèòà, à r – âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå áàòàðåè. Ïî çàêîíó Äæîóëÿ–Ëåíöà ìîùíîñòü, âûäåëÿþùàÿñÿ âî âíåøíåé öåïè, ðàâíà
P = I2 R =
- 2R
( R + r )2
.
Ýëåìåíòàðíûé àíàëèç ýòîãî âûðàæåíèÿ ïîêàçûâàåò, ÷òî ìàêñè164
ìàëüíàÿ ìîùíîñòü âî âíåøíåé öåïè âûäåëÿåòñÿ ïðè R = r è îíà
ðàâíà
-2
Pmax =
.
4R
Ïðè ýòîì
.
I =
2R
Ïîýòîìó ìàêñèìàëüíàÿ ìîùíîñòü ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå
Pmax =
-I -mzeNA
=
≈ 24 Bò .
2
2Μτ
5. Èìïóëüñ ñèëû Àìïåðà çà âðåìÿ τ ðàâåí I0 BLτ . Ïî
âòîðîìó çàêîíó Íüþòîíà, mv0 = I0 BLτ , îòêóäà ñêîðîñòü, êîòîðóþ ïðèîáðåòàåò ñòåðæåíü ïî îêîí÷àíèè èìïóëüñà òîêà, ðàâíà
I BLτ
v0 = 0
.
m
Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ñòåðæíÿ ïî îêðóæíîñòè â âåðõíåé òî÷êå
òðàåêòîðèè èìååò âèä
mv2
= mg + T ,
l
ãäå Ò – ñóììàðíîå íàòÿæåíèå íèòåé. Ñêîðîñòü ñòåðæíÿ v â
âåðõíåé òî÷êå ìèíèìàëüíà, åñëè T = 0. Ñëåäîâàòåëüíî,
v2 = gl .
Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè âûòåêàåò ðàâåíñòâî
mv02
mv2 5
= 2mgl +
= mgl , îòêóäà v0 = 5gl .
2
2
2
Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, íàõîäèì îòâåò:
I0 =
m 5gl
≈ 12 A .
BLτ
6. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ïî îêðóæíîñòè â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå èìååò âèä
mv02
= qv0 B ,
R
ãäå m – ìàññà, q – çàðÿä, v0 – ñêîðîñòü ÷àñòèöû. Îòñþäà
qBR
v0 =
.
m
Òàêèì îáðàçîì, êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû äî âêëþ÷åíèÿ
165
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ áûëà
mv02 (qBR )
=
.
2
2m
Ïîñëå âêëþ÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÷àñòèöà çà âðåìÿ ∆t
qE
∆t , è êèíåòèïðèîáðåòåò â íàïðàâëåíèè ïîëÿ ñêîðîñòü v1 =
m
÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû ñòàíåò ðàâíîé
m v02 + v12
(qBR )2 + (qE∆t )2 .
W1 =
=
2
2m
2m
2
W0 =
(
)
Ïî óñëîâèþ,
W1 = nW0 .
Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, ïîëó÷àåì îòâåò:
BR
∆t = n − 1
= 0,16 c .
E
Îïòèêà
1. Ðàññìîòðèì õîä ëó÷åé 1 è 2, èäóùèõ îò òî÷êè O, ðàñïîëîæåííîé íà äíå îçåðà (ðèñ.14). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî îáà ëó÷à
ïîïàäàþò â ãëàç ðûáàêà è ñîçäàþò â íåì èçîáðàæåíèå òî÷êè O.
Ëó÷ 1 ïàäàåò íîðìàëüíî íà íèæíþþ
ãðàíèöó ëüäà è íå èñïûòûâàåò ïðåëîìëåíèÿ. Ëó÷ 2 ïðåëîìëÿåòñÿ äâàæäû, è ïîýòîìó êàæóùàÿñÿ ãëóáèíà
L îçåðà îòëè÷íà îò ðåàëüíîé ãëóáèíû Í. Äèàìåòð çðà÷êà äîñòàòî÷íî
ìàë, ïîýòîìó è óãëû ìåæäó ëó÷àìè,
ïîïàäàþùèìè â ãëàç ðûáàêà, òàêæå
ìàëû. Ñëåäîâàòåëüíî, ñèíóñû è òàíãåíñû óãëîâ ïàäåíèÿ è ïðåëîìëåíèÿ
ðàâíû âåëè÷èíàì ýòèõ óãëîâ (â ðàäèàíàõ). Èñïîëüçóÿ çàêîí ïðåëîìëåíèÿ è îáîçíà÷åíèÿ, ïðèâåäåííûå
íà ðèñóíêå, ïîëó÷àåì
l1 + l2 = Lγ , l1 = ( H − h ) α , l2 = hβ ,
Ðèñ. 14
γ = nëβ = në
Îòñþäà íàõîäèì
n

H = Lnâ − h  â − 1 .
n
 ë

166
nâ
α = nâα .
në
2. ×àñòü ñâåòîâûõ ëó÷åé,
èñïóùåííûõ èñòî÷íèêîì,
ïðîéäåò ìèìî ëèíçû è ñðàçó
ïîïàäåò íà ýêðàí, îáðàçóÿ
ïåðâóþ îñâåùåííóþ îáëàñòü.
Äðóãàÿ ÷àñòü ëó÷åé ïîïàäåò
âíà÷àëå íà ëèíçó è ïîñëå ïðåëîìëåíèÿ â íåé áóäåò îáðàçîâûâàòü íà ýêðàíå âòîðóþ îñâåùåííóþ îáëàñòü. Ìåæäó
ýòèìè îáëàñòÿìè íà ýêðàíå
áóäåò íàáëþäàòüñÿ òåìíîå Ðèñ. 15
êîëüöî ñ öåíòðîì, ðàñïîëîæåííûì íà îñè ëèíçû (ðèñ.15). Îáîçíà÷èì ðàäèóñ ëèíçû R,
âíóòðåííèé ðàäèóñ òåìíîãî êîëüöà r1 , à âíåøíèé r2 . Èç ðèñóíêà
âèäíî, ÷òî
r1 f − F
r2 d + F
=
=
è
.
R
f
R
d
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî, â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé òîíêîé ëèíçû,
Fd
f =
, íàõîäèì
d−F
R (d + F )
RF
r1 =
è r2 =
.
d
d
Ïëîùàäü òåìíîãî êîëüöà ðàâíà
2F 

S = π r22 − r12 = πR2  1 +

d .

(
)
Ïîñêîëüêó ïî óñëîâèþ çàäà÷è S = nπR2 , òî èñêîìîå ðàññòîÿíèå
ðàâíî
2F
d=
.
n −1
3. Íà ðèñóíêå 16 èçîáðàæåíî ïðîõîæäåíèå ëó÷à ÷åðåç ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ïëàñòèíêó, çäåñü
α – óãîë ïàäåíèÿ, β – óãîë ïðåëîìëåíèÿ, d – òîëùèíà ïëàñòèíêè.
Âèäíî, ÷òî ïðè ïðîõîæäåíèè ïëàñòèíêè ëó÷ ñìåùàåòñÿ ïàðàëëåëüíî
ñàìîìó ñåáå íà ðàññòîÿíèå a, êîòîðîå ìîæíî íàéòè èç ðàâåíñòâ
d
a
AB =
è AB =
.
cos β
sin (α − β )
Ðèñ. 16
167
Îòñþäà
a=d
sin (α − β )
.
cos β
 ðåçóëüòàòå òàêîãî ñìåùåíèÿ òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ëó÷à ñ ãëàâíîé
îïòè÷åñêîé îñüþ ëèíçû OO1 ñäâèãàåòñÿ îò ëèíçû íà ðàññòîÿíèå
a
l=
.
sin α
Ïî çàêîíó ïðåëîìëåíèÿ,
1
sin β = sin α .
n
Ñ ó÷åòîì ìàëîñòè óãëîâ α è β ïðèáëèæåííî èìååì
1
α

, sin (α − β ) = α  1 −  , cos β = 1 .
n
n

Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, íàõîäèì
n −1
= 2,8 ìì .
l=d
n
4. Ëó÷è, ïàäàþùèå íà ïðèçìó, ïðåëîìëÿþòñÿ íà åå çàäíåé
ãðàíè è îòêëîíÿþòñÿ îò ñâîåãî ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ íà
óãîë δ (ðèñ.17). Òàê êàê óãîë ïðè âåðøèíå ïðèçìû α 1 , òî,
ñîãëàñíî îáîçíà÷åíèÿì, ïðèâåäåííûì íà ðèñóíêå, è çàêîíó
ïðåëîìëåíèÿ, δ = β − α = (n − 1) α .
Ïóñòü íà ýêðàíå Ý â òî÷êàõ À è Î
íàáëþäàþòñÿ ñîñåäíèå èíòåðôåðåíöèîííûå ìàêñèìóìû, ò.å. AO = ∆x .
Ïîñêîëüêó δ 1 , ðàçíîñòü õîäà
OB ëó÷åé 1 è 2, âûõîäÿùèõ èç
ïðèçìû ïîñëå ïðåëîìëåíèÿ, ïðèáëèæåííî ðàâíà OB = ∆xδ . Ñîãëàñíî óñëîâèþ îáðàçîâàíèÿ ìàêñèìóìîâ â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå,
ÎB = λ . Èç çàïèñàííûõ âûðàæåíèé ñëåäóåò îòâåò:
sin α = α , sin β =
Ðèñ. 17
∆x =
λ
(n − 1) α
.
5. Îáîçíà÷èì ÷åðåç ∆ ãåîìåòðè÷åñêóþ ðàçíîñòü õîäà äâóõ
ëó÷åé, èäóùèõ íà ðàññòîÿíèè r îò ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñè ëèíçû:
ëó÷à 1′ , îòðàæåííîãî îò âåðõíåé ïîâåðõíîñòè ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè, è ëó÷à 1′′ , îòðàæåííîãî îò íèæíåé ïîâåðõíîñòè ëèíçû
168
(ðèñ.18). Ïî òåîðåìå Ïèôàãîðà
èìååì
2
∆

R2 = r 2 +  R −  .
2

Îòñþäà
R∆ = r 2 +
∆2
.
4
Ðèñ. 18
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ∆2 4 r 2 , ïðèáëèæåííî ïîëó÷àåì
r2
∆=
.
R
Ïîñêîëüêó âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùèå ëó÷àì 1 è 1′ , ÷àñòè÷íî
ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â áåíçîëå, çàïîëíÿþùåì çàçîð ìåæäó ëèíçîé
è ïëàñòèíêîé, îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ëó÷àìè 1′ è 1′′
ðàâíà
nr 2
∆ îïò = n∆ =
.
R
Äîïîëíèòåëüíûé ôàçîâûé íàáåã, ðàâíûé π , âîëíà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ëó÷ó 1′ , ïðèîáðåòàåò ïðè îòðàæåíèè îò îïòè÷åñêè áîëåå
ïëîòíîé ñðåäû. Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå ïåðâîãî èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà èìååò âèä
λ 3
∆ îïò + = λ .
2 2
Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, ïîëó÷àåì îòâåò:
λR
≈ 2 ìì .
r=
n
6. Ïîêèäàþùèå îáëó÷àåìûé øàð ýëåêòðîíû óíîñÿò ñ íåãî
îòðèöàòåëüíûé çàðÿä, â ðåçóëüòàòå ÷åãî øàð çàðÿæàåòñÿ ïîëîæèòåëüíî. Ïóñòü ïðè îáëó÷åíèè øàðà ñâåòîì ñ äëèíîé âîëíû λ1
øàð ïðèîáðåë çàðÿä q. Èçìåíåíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà ïðè ïåðåìåùåíèè åãî ñ ïîâåðõíîñòè øàðà â áåñêîíå÷íî
óäàëåííóþ òî÷êó ðàâíî
eq
∆Eï =
4πε0 R .
Çàðÿäêà øàðà ïðåêðàùàåòñÿ, êîãäà âñå ýëåêòðîíû, ïîêèíóâøèå
øàð, âîçâðàùàþòñÿ íà íåãî, ò.å. êîãäà èõ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ
óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ
mv2
≤ ∆Eï .
2
169
Èç óðàâíåíèÿ Ýéíøòåéíà äëÿ ôîòîýôôåêòà ñëåäóåò, ÷òî
mv2 hc
=
− A.
2
λ1
Çäåñü A – ðàáîòà âûõîäà, êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ äëèíîé âîëíû λ2 ,
ñîîòâåòñòâóþùåé êðàñíîé ãðàíèöå ôîòîýôôåêòà äëÿ öåçèÿ íà
âîëüôðàìå:
hc
A=
λ2 .
Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, ïîëó÷àåì, ÷òî øàð ìîæåò
ïðèîáðåñòè ìàêñèìàëüíûé çàðÿä
qmax =
4πε0 Rhc  1
1 
 −
.
e
 λ1 λ 2 
Ýòîò îòâåò èìååò ñìûñë ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ λ1 < λ2 . Åñëè
æå λ2 < λ1 , òî ôîòîýôôåêò íå âîçíèêàåò è qmax = 0 .
ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÈÍÆÅÍÅÐÍÎ-ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ
Îëèìïèàäà «Ðîñàòîì»
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ
1. à)
(5; 3) ;
á) (5; 3 ) ,
3. à) π 6 + πk , k ∈ Z ; á)
(11; 7 ) .
2. à)
± 5 2 ; á) –2.
{π 6 + πk, ± 2π 3 + 2πn} ,
k, n ∈ Z .
6
1
5
2+ 3

4. (0; 1 2 ) ∪ (3 4; 1) ; 1; 6; 3; 6 − arcsin  . 5. à) ⋅
;
π
4
2 1+ 2 2 + 3

á) 2π 3 .
ÔÈÇÈÊÀ
1. Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ó âñåõ êîíäåíñàòîðîâ
çàðÿäû îäèíàêîâûå, à íàïðÿæåíèÿ ñêëàäûâàþòñÿ. Ïîýòîìó,
êîãäà ê öåïè ïðèëîæèëè ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå U è íà
êàæäîì êîíäåíñàòîðå óñòàíîâèëñÿ çàðÿä Q, ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî
Q Q
Q
+
+
U=
.
C 3C 2C
Îòñþäà íàõîäèì
6CU
Q=
.
11
2. Íåðàâíîïëå÷íîñòü è óðàâíîâåøåííîñòü âåñîâ îçíà÷àåò, ÷òî
èõ ïëå÷è èìåþò ðàçíûå äëèíû, íî öåíòð òÿæåñòè âåñîâ ðàñïîëî170