53 - Квант

ÎËÈÌÏÈÀÄÛ
Ìîñêîâñêàÿ
îëèìïèàäà ñòóäåíòîâ
ïî ôèçèêå
 ìàå 1998 ãîäà íà áàçå êàôåäðû ôèçèêè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà èì. Í.Ý.Áàóìàíà (ÌÃÒÓ) ïðîøëà î÷åðåäíàÿ ãîðîäñêàÿ ôèçè÷åñêàÿ îëèìïèàäà ñðåäè ñòóäåíòîâ.  îëèìïèàäå ïðèíÿëè ó÷àñòèå äåñÿòü òåõíè÷åñêèõ âóçîâ Ìîñêâû. Êàæäàÿ êîìàíäà ñîñòîÿëà èç ïÿòè ñòóäåíòîâ (äî òðåòüåãî êóðñà
âêëþ÷èòåëüíî). Ó÷àñòíèêàì îëèìïèàäû áûë ïðåäëîæåí âàðèàíò èç äåñÿòè çàäà÷ (â
çàâèñèìîñòè îò ñëîæíîñòè çàäà÷è îöåíèâàëèñü îò 6 äî 10 áàëëîâ) è ðàçðåøàëîñü
ïîëüçîâàòüñÿ ëþáîé ëèòåðàòóðîé.
Ïî ðåçóëüòàòàì îëèìïèàäû â êîëëåêòèâíîì çà÷åòå ïåðâîå ìåñòî çàíÿëà êîìàíäà
ÌÃÒÓ, âòîðîå – êîìàíäà Ðîññèéñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà íåôòè è ãàçà
èì. È.Ì.Ãóáêèíà (ÐÃÓ), òðåòüå – êîìàíäà Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî èíñòèòóòà
ýëåêòðîííîéòåõíèêè.
 èíäèâèäóàëüíîì çà÷åòå ïåðâîå ìåñòî çàâîåâàë À.Øóñò (ÌÃÒÓ), âòîðîå – Â.Ìóðàâüåâ (ÌÃÒÓ), òðåòüå – À.Ïîâèëÿéêèí (ÐÃÓ).
Íèæå ïðèâîäÿòñÿ óñëîâèÿ îëèìïèàäíûõ çàäà÷.
1. Ïî âíóòðåííåé öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè, ðàäèóñ êîòîðîé R, êàòèòñÿ
äèñê ðàäèóñîì 2R/3. Îïðåäåëèòå ðàäèóñ êðèâèçíû òðàåêòîðèè òî÷êè À
(ñì. ðèñóíîê).
)
2. Ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê äëèíîé
L, äâèæóùèéñÿ â âÿçêîé ñðåäå, âûâåëè èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, ïðèäàâ
øàðèêó íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü v0 . Íà
äâèæåíèå èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ äî
òî÷êè ìàêñèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèê çàòðàòèë íà 10% ìåíüøå âðåìåíè, ÷åì íà äâèæåíèå â îáðàòíóþ ñòîðîíó. Îïðåäåëèòå ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé
ìàÿòíèê ïðîéäåò òî÷êó ðàâíîâåñèÿ ïðè
îáðàòíîì äâèæåíèè.
3. Ãèãàíòñêèé àáñîëþòíî æåñòêèé
ñòåðæåíü âðàùàåòñÿ âîêðóã Çåìëè ïî
ñòàöèîíàðíîé îðáèòå òàêèì îáðàçîì,
÷òî îí âñå âðåìÿ îðèåíòèðîâàí íà
öåíòð Çåìëè. Íà êîíöàõ ñòåðæíÿ çàêðåïëåíû äâå îäèíàêîâûå òî÷å÷íûå ìàññû m. Äëèíà ñòåðæíÿ ðàâíà ðàäèóñó
Çåìëè R. Îïðåäåëèòå ïåðèîä ìàëûõ
êîëåáàíèé ñòåðæíÿ â ïîëå ñèëû òÿæåñòè, åñëè áëèæàéøàÿ ê Çåìëå òî÷å÷íàÿ ìàññà íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè
R/2 îò åå ïîâåðõíîñòè. (Ñ÷èòàòü, ÷òî
êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò â ïëîñêîñòè äâèæåíèÿ ñòåðæíÿ.)
4. Êîñìè÷åñêèé êîðàáëü ìàññîé m
äâèæåòñÿ ïî ñòàöèîíàðíîé êðóãîâîé
îðáèòå ðàäèóñîì r0 âîêðóã Çåìëè. Â
íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè âêëþ÷àåòñÿ äâèãàòåëü, ñèëà òÿãè êîòîðîãî âñåãäà íàïðàâëåíà îò öåíòðà Çåìëè è ðàâíà F. Îïðåäåëèòå, ïðè êàêîì çíà÷åíèè r0 êîñìè÷åñêèé êîðàáëü ïîêèíåò
ïðåäåëû ïîëÿ òÿãîòåíèÿ Çåìëè. Ðàäèóñ Çåìëè R.
5. Äâà òî÷å÷íûõ çàðÿäà +q è –q
íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè 4L äðóã îò
äðóãà. Ïîñðåäèíå ìåæäó íèìè ïîìåñòèëè íåçàðÿæåííóþ ìåòàëëè÷åñêóþ
ñôåðó ðàäèóñîì L. Îïðåäåëèòå ñèëó
ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó çàðÿäàìè.
6. Êîíäåíñàòîð ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ
äâå äëèííûå ïîëîñû ìåòàëëè÷åñêîé
ôîëüãè äëèíîé L è äâå òàêîé æå äëèíû ïîëîñû äèýëåêòðè÷åñêîé ïëåíêè,
ñëîæåííûå ïîî÷åðåäíî äðóã ñ äðóãîì
è ñâåðíóòûå â ðóëîí ñ áîëüøèì ÷èñëîì ñëîåâ. Êàêóþ ðàáîòó íåîáõîäèìî
ñîâåðøèòü, ÷òîáû ðàçâåðíóòü ýòîò êîíäåíñàòîð â ïëîñêèé, åñëè ïåðâîíà÷àëüíî îí áûë çàðÿæåí äî íàïðÿæåíèÿ U0
è îòêëþ÷åí îò èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ?
Øèðèíà ïîëîñ êîíäåíñàòîðà à, òîëùèíà äèýëåêòðè÷åñêîé ïëåíêè d, à äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìàòåðèàëà ïëåíêè ε .
7. Ïåðåìû÷êà â âèäå êðóãëîãî ïðî-
âîäíèêà ðàäèóñîì r, êîíöåíòðàöèÿ
ýëåêòðîíîâ â êîòîðîì n, à óäåëüíàÿ
ïðîâîäèìîñòü σ , ñêîëüçèò ïî äâóì
ïàðàëëåëüíûì ïðîâîäíèêàì. Ïðè ýòîì
â ïåðåìû÷êå òå÷åò òîê I. Âñÿ ñèñòåìà
íàõîäèòñÿ â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì
→
ïîëå, âåêòîð èíäóêöèè êîòîðîãî B
ïåðïåíäèêóëÿðåí ïëîñêîñòè, îáðàçîâàííîé ïðîâîäíèêàìè ñèñòåìû. Îïðåäåëèòå ñðåäíþþ âåëè÷èíó ñèëû Ëîðåíöà, äåéñòâóþùåé íà ýëåêòðîí, íàõîäÿùèéñÿ â ïåðåìû÷êå.
8. Â òåïëîèçîëèðîâàííîé ïîëîñòè ñ
çåðêàëüíûìè ñòåíêàìè îáúåìîì V0 íàõîäèòñÿ ðàâíîâåñíîå òåïëîâîå èçëó÷åíèå ñ òåìïåðàòóðîé T0 . Îïðåäåëèòå
ðàáîòó, êîòîðóþ ñîâåðøèò ðàâíîâåñíîå òåïëîâîå èçëó÷åíèå ïðè ðàñøèðåíèè ïîëîñòè äî îáúåìà 2V0 , è êîíå÷íóþ ðàâíîâåñíóþ òåìïåðàòóðó.
9. Êîíäèöèîíåð, ðàáîòàÿ â ðåæèìå
íàãðåâàòåëÿ, çàêà÷èâàåò â ïîìåùåíèå
3 êÂò òåïëà. Îïðåäåëèòå ìèíèìàëüíî
âîçìîæíûé ðàñõîä ýëåêòðîýíåðãèè,
åñëè òåìïåðàòóðà â ïîìåùåíèè 20 °Ñ,
à íà óëèöå –10 °Ñ.
10. Ïëîñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I0 ïàäàåò íà âûïóêëóþ ëèíçó äèàìåòðîì d è ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì F ( F ( d ). Â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè íà îñè ëèíçû ðàñïîëîæåíà ìàëåíüêàÿ êðóãëàÿ äèàôðàãìà, ðàäèóñ
êîòîðîé r ïîðÿäêà äëèíû âîëíû ñâåòà
λ . Îïðåäåëèòå, êàêàÿ ÷àñòü ñâåòîâîãî
ïîòîêà, ïàäàþùåãî íà ëèíçó, ïðîéäåò
÷åðåç äèàôðàãìó.
Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèë
Ì.ßêîâëåâ
Âíèìàíèå!
Ìîñêîâñêîå èçäàòåëüñòâî
«ÝÊÑÌÎ-Ïðåññ» âûïóñòèëî â ñâåò
ó÷åáíî-ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå äëÿ
ïîäãîòîâêèêâûïóñêíûìèâñòóïèòåëüíûìýêçàìåíàì
«ÑÄÀÅÌ ÝÊÇÀÌÅÍÛ. ÔÈÇÈÊÀ».
Àâòîð — çàìåñòèòåëü ãëàâíîãî
ðåäàêòîðàæóðíàëà«Êâàíò»
À.È.×åðíîóöàí.
Òåëåôîíûîòäåëàðåàëèçèöèè:
378-82-61, 378-84-74,
378-81-11.
53