Домашнее задание 10

ÍÈÓ Âûñøàÿ øêîëà ýêîíîìèêè
Ôàêóëüòåò ïðèêëàäíîé ïîëèòîëîãèè
Òåîðèÿ èãð
2011/2012 ó÷åáíûé ãîä
(Ä. À. Äàãàåâ, À. Â. Ìèõàéëîâè÷, Ê. È. Ñîíèí, È. À. Õîâàíñêàÿ, È. Â. Ùóðîâ )
Äîìàøíåå çàäàíèå 10
(ñðîê âûïîëíåíèÿ 1/2 äåêàáðÿ 2011 ãîäà )
Çàäà÷à 1. Ôèðìà ¾Ðîìåî è Äæóëüåòòà¿ ÿâëÿåòñÿ ìîíîïîëüíûì îðãàíèçàòîðîì
ñâàäåáíûõ òîðæåñòâ â ãîðîäå Âåðîíå. Äðóãàÿ ôèðìà ¾Ìàñòåð è Ìàðãàðèòà¿ ðàññìàòðèâàåò âîçìîæíîñòü âõîäà íà ýòîò ðûíîê. Îíà ìîæåò ëèáî âîéòè íà ðûíîê, ëèáî
îòêàçàòüñÿ îò ýòîé èäåè. Åñëè ¾Ìàñòåð è Ìàðãàðèòà¿ ïðèíèìàåò ðåøåíèå êîíêóðèðîâàòü ñ ¾Ðîìåî è Äæóëüåòòîé¿, òî îáå ôèðìû äîëæíû îäíîâðåìåííî ðåøèòü, âûñîêóþ
èëè íèçêóþ öåíó íà ñâîè óñëóãè îíè óñòàíàâëèâàþò.
Ïëàòåæè â ýòîé èãðå óñòðîåíû ñëåäóþùèì îáðàçîì. Åñëè ¾Ìàñòåð è Ìàðãàðèòà¿
ðåøàåò íå âõîäèòü íà ðûíîê, òî îíà ïîëó÷àåò 0, à ¾Ðîìåî è Äæóëüåòòà¿ ïðîäîëæàåò
ïîëó÷àòü ïðèáûëü â ðàçìåðå 2. Åñëè ¾Ìàñòåð è Ìàðãàðèòà¿ âõîäèò íà ðûíîê, òî âñå
çàâèñèò îò óñòàíîâëåííûõ ôèðìàìè öåí íà ñâàäåáíûå óñëóãè. Åñëè îáå ôèðìû óñòàíàâëèâàþò îäèíàêîâûå öåíû, òî êàæäàÿ èç íèõ ïîëó÷àåò 1 â ñëó÷àå âûáîðà âûñîêèõ
öåí è -1 â ñëó÷àå âûáîðà íèçêèõ öåí. Åñëè æå îäíà ôèðìà óñòàíàâëèâàåò âûñîêóþ
öåíó, à äðóãàÿ - íèçêóþ, òî ôèðìà, óñòàíîâèâøàÿ âûñîêóþ öåíó, ïîëó÷àåò 0, à ôèðìà,
óñòàíîâèâøàÿ íèçêóþ öåíó ïîëó÷àåò -1.
Çàïèøèòå äàííóþ èãðó â âèäå èãðû â íîðìàëüíîé ôîðìå è â âèäå èãðû â ðàçâåðíóòîé ôîðìå. Ñêîëüêî ïîäûãð åñòü â ýòîé èãðå, çàïèñàííîé â ðàçâåðíóòîé ôîðìå?
Íàéäèòå âñå ðàâíîâåñèÿ Íýøà â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ. Êàêèå èç ðàâíîâåñèé Íýøà ñîâåðøåííû íà ïîäûãðàõ?
Çàäà÷à 2. Íà ëåêöèè ìû ðàññìîòðåëè èãðó ïðî ïîëèòèêà, èçáèðàòåëåé è öåíû íà
íåôòü. Íàïîìíèì åå óñëîâèå.
Ïîëèòèê, íàõîäÿùèéñÿ ó âëàñòè, ðåøàåò, ïðèêëàäûâàòü ëè åìó óñèëèÿ èëè
ðàáîòàòü ñïóñòÿ ðóêàâà. Äàëåå â îáîèõ ñëó÷àÿõ îïðåäåëÿåòñÿ öåíà íà íåôòü.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,5 îíà áóäåò âûñîêîé, à ñ âåðîÿòíîñòüþ
0,5 íèçêîé. Ïîñëå ýòîãî èçáèðàòåëè ðåøàþò, ïåðåèçáèðàòü ëè ïîëèòèêà
íà âòîðîé ñðîê. Èçáèðàòåëè íå ìîãóò ðàçëè÷èòü äâà ¾ñðåäíèõ¿ ñîñòîÿíèÿ,
òî åñòü îíè íå ìîãóò îòëè÷èòü: òî ëè ïîëèòèê ïðèêëàäûâàë óñèëèÿ, íî
öåíà íà íåôòü áûëà íèçêîé, òî ëè ïîëèòèê íå ïðèêëàäûâàë óñèëèÿ, íî åìó
ïîâåçëî è öåíà íà íåôòü áûëà âûñîêîé. ¾Õîðîøåå¿ è ¾ïëîõîå¿ ñîñòîÿíèå
â ñòðàíå èçáèðàòåëè îòëè÷èòü îò îñòàëüíûõ ñîñòîÿíèé ñïîñîáíû. Ïëàòåæè
èãðîêîâ ñêëàäûâàþòñÿ èç ñëåäóþùèõ êîìïîíåíò. Ïîëèòèê ïîëó÷àåò B , åñëè
ïåðåèçáèðàåòñÿ íà âòîðîé ñðîê, è ïîëó÷àåò −c, åñëè ðåøàåò ïðèêëàäûâàòü
óñèëèÿ, B > c > 0. Èçáèðàòåëè ïîëó÷àþò e, åñëè ïåðåèçáèðàþò õîðîøåãî
ïîëèòèêà, ïðèêëàäûâàþùåãî óñèëèÿ, è ïîëó÷àþò −k , åñëè ïåðåèçáèðàþò
ïîëèòèêà, íàõîäÿùåãîñÿ ó âëàñòè (åñòü óãðîçà çàñòîÿ), e > k > 0.
1
Ìû íà ëåêöèè íàðèñîâàëè äåðåâî èãðû, íàøëè ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ ñòðàòåãèé
êàæäîãî èãðîêà, ñîñòàâèëè èãðó â íîðìàëüíîé ôîðìå. Ïîñëå ýòîãî ìû îáíàðóæèëè,
÷òî äàëüíåéøåå ðåøåíèå èãðû ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ íà
ïàðàìåòðû ìîäåëè. Ìû ðàññìîòðåëè ñëó÷àé B2 > c, íàøëè âñå ðàâíîâåñèÿ Íýøà â ýòîì
ñëó÷àå è óêàçàëè, êàêèå èç íèõ ÿâëÿþòñÿ ñîâåðøåííûìè íà ïîäûãðàõ. Ðàññìîòðèòå
âòîðîé ñëó÷àé: B2 < c. Íàéäèòå âñå ðàâíîâåñèÿ Íýøà è ðàâíîâåñèÿ Íýøà, ñîâåðøåííûå
íà ïîäûãðàõ.
2