Эффективная процентная ставка

ÍÈÓ ÂØÝ, 2012-13, ¾Àëãåáðà è àíàëèç¿
Ôàêóëüòåò ïðèêëàäíîé ïîëèòîëîãèè, 2012-13 ó÷. ãîä
Àëãåáðà è àíàëèç
Ýëåìåíòû ôèíàíñîâîé ìàòåìàòèêè (28.09.12)
È. À. Õîâàíñêàÿ, Ê. È. Ñîíèí (ÐÝØ), È. Â. Ùóðîâ, ß. Í. Øèòîâ
Äëÿ óñïåøíîãî îñâîåíèÿ òåìû ¾Îñíîâû ôèíàíñîâîé ìàòåìàòèêè¿ ñòóäåíò äîëæåí óìåòü
ðåøàòü âñå ïåðå÷èñëåííûå íèæå çàäà÷è.
Ýôôåêòèâíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà
Çàäà÷à 1. Ñêîëüêî äåíåã íóæíî âëîæèòü ïîä 15% ãîäîâûõ, ÷òîáû ÷åðåç ïÿòü ëåò ïîëó÷èòü
200 ðóáëåé?
Îïðåäåëåíèå 1. Ïóñòü ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà ñîñòàâëÿåò i ïðîöåíòîâ â ãîä. Òîãäà n ðóáëåé,
n
ïîëó÷åííûå ÷åðåç ãîä, ìû áóäåì ñ÷èòàòü ðàâíûìè 1+i/100
ðóáëåé ñåãîäíÿ. Åñëè ïðîöåíòíàÿ
ñòàâêà íå ìåíÿåòñÿ â òå÷åíèå k ëåò, ìû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî n ðóáëåé, ïîëó÷åííûå ÷åðåç k
n
ëåò, ðàâíûìè (1+i/100)
k ðóáëåé ñåãîäíÿ. Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî n ðóáëåé, ïîëó÷åííûå ÷åðåç k
ëåò ïðè äåéñòâóþùåé ïðîöåíòíîé ñòàâêå i ïðîöåíòîâ â ãîä, ïðèâåä¼ííûå ê ñåãîäíÿøíåìó
n
äíþ, ñîñòàâëÿþò (1+i/100)
k ðóáëåé.
Çàäà÷à 2. Ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà ñîñòàâëÿåò 15% ãîä. ×åìó ñîîòâåòñòâóåò ïëàò¼æ 200 ðóáëåé
÷åðåç ïÿòü ëåò, ïðèâåä¼ííûé ê ñåãîäíÿøíåìó äíþ? Ñðàâíèòå ñ ðåçóëüòàòàìè çàäà÷è 1.
Çàäà÷à 3. Ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà ñîñòàâëÿåò 10% ãîäîâûõ. Ñêîëüêî íóæíî âåðíóòü äåíåã ÷åëîâåêó, çàíÿâøåìó 100 ðóáëåé íà òðè ãîäà? Âñå ïëàòåæè, âêëþ÷àÿ ïðîöåíòû, âûïëà÷èâàþòñÿ
åäèíîâðåìåííî, ïî îêîí÷àíèè òð¼õ ëåò. Çàïèøèòå ïîëó÷åííîå ðåøåíèå â òåðìèíàõ ïëàòåæåé, ïðèâåä¼ííûõ ê ñåãîäíÿøíåìó äíþ.
Çàäà÷à 4. Ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà ïî êðåäèòó â áàíêå ñîñòàâëÿåò 15% ãîäîâûõ. Ôèðìà áåð¼ò
êðåäèò â 100 òûñÿ÷ äîëëàðîâ. Ïåðâûé òðàíø ôèðìà ïîëó÷àåò â ìîìåíò âçÿòèÿ êðåäèòà, îí
ñîñòàâëÿåò 60 òûñÿ÷ äîëëàðîâ. Âòîðîé òðàíø ôèðìà ïîëó÷àåò ÷åðåç äâà ãîäà, îí ñîñòàâëÿåò
40 òûñÿ÷ äîëëàðîâ. Âåðíóòü êðåäèò ôèðìà îáÿçóåòñÿ ÷åðåç ïÿòü ëåò ïîñëå âçÿòèÿ êðåäèòà, ïðîöåíòû ïî êðåäèòó âûïëà÷èâàþòñÿ òîãäà æå. Ñêîëüêî äåíåã äîëæíà ôèðìà âåðíóòü
áàíêó? Çàïèøèòå ïîëó÷åííîå ðåøåíèå â òåðìèíàõ ïëàòåæåé, ïðèâåä¼ííûõ ê ñåãîäíÿøíåìó
äíþ.
Çàäà÷à 5. Ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà ïî êðåäèòó ñîñòàâëÿåò 10% ãîäîâûõ. Ôèðìà áåð¼ò êðåäèò
â 100 òûñÿ÷ äîëëàðîâ. Ïåðâûé òðàíø ôèðìà ïîëó÷àåò â ìîìåíò âçÿòèÿ êðåäèòà, îí ñîñòàâëÿåò 60 òûñÿ÷ äîëëàðîâ. Âòîðîé òðàíø ôèðìà ïîëó÷àåò ÷åðåç äâà ãîäà, îí ñîñòàâëÿåò
40 òûñÿ÷ äîëëàðîâ. Âåðíóòü êðåäèò ôèðìà îáÿçóåòñÿ ÷åðåç ïÿòü ëåò ïîñëå âçÿòèÿ êðåäèòà, ïðîöåíòû ïî êðåäèòó âûïëà÷èâàþòñÿ åæåãîäíî. Ñêîëüêî äåíåã äîëæíà âåðíóòü ôèðìà
áàíêó? Çàïèøèòå âñå äåéñòâèÿ â òåðìèíàõ ïëàòåæåé, ïðèâåä¼ííûõ ê ñåãîäíÿøíåìó äíþ.
Çàäà÷à 6. Ôèðìà ïîëó÷èëà â áàíêå êðåäèò íà 100 òûñÿ÷ äîëëàðîâ. Ïî óñëîâèþ êðåäèòà,
ôèðìà âåðíóëà êðåäèò ÷åðåç ÷åòûðå ãîäà, ïëàò¼æ âìåñòå ñ ïðîöåíòàìè ñîñòàâèë 146410 äîëëàðîâ. Ïîä êàêèå ïðîöåíòû áûë âçÿò êðåäèò? Çàïèøèòå âñå äåéñòâèÿ â òåðìèíàõ ïëàòåæåé,
ïðèâåä¼ííûõ ê ñåãîäíÿøíåìó äíþ.
È. À. Õîâàíñêàÿ, Ê. È. Ñîíèí (ÐÝØ), È. Â. Ùóðîâ, ß. Í. Øèòîâ
1
ÍÈÓ ÂØÝ, 2012-13, ¾Àëãåáðà è àíàëèç¿
Îïðåäåëåíèå 2. Ýôôåêòèâíîé ïðîöåíòíîé ñòàâêîé ïî êðåäèòó íàçûâàåòñÿ òàêàÿ ïðîöåíò-
íàÿ ñòàâêà, ïðè êîòîðîé ñóììà âñåõ äåíåæíûõ ïîòîêîâ, ïðèâåä¼ííûõ ê ñåãîäíÿøíåìó äíþ,
ðàâíà íóëþ. Ïîëó÷åííûå äåíüãè ñ÷èòàþòñÿ ñî çíàêîì ïëþñ, îòäàííûå ñî çíàêîì ìèíóñ.
Çàäà÷à 7. Ôèðìà ïîëó÷èëà â áàíêå êðåäèò íà 100 òûñÿ÷ äîëëàðîâ. Ïî óñëîâèþ êðåäèòà,
ôèðìà âåðíóëà êðåäèò ÷åðåç ÷åòûðå ãîäà, ïëàò¼æ âìåñòå ñ ïðîöåíòàìè ñîñòàâèë 146410
äîëëàðîâ. Íàéäèòå ýôôåêòèâíóþ ïðîöåíòíóþ ñòàâêó. Ñðàâíèòå ñ ðåøåíèåì çàäà÷è 6.
Çàäà÷à 8. Áàíê îáÿçàëñÿ îïëàòèòü ñòóäåíòó äâóõëåòíåå îáó÷åíèå íà ñëåäóþùèõ óñëîâèÿõ:
çà ïåðâûé ãîä âûïëà÷èâàåòñÿ 5.000$, çà âòîðîé 7.000$, à ïî îêîí÷àíèè äâóõ ëåò ñòóäåíò
äîëæåí âåðíóòü áàíêó 15.000$. Íàéäèòå ýôôåêòèâíóþ ïðîöåíòíóþ ñòàâêó áàíêà.
Çàäà÷à 9. Íà ðàçâèòèå áèçíåñà ôèðìà âçÿëà â áàíêå 40.000$, à çàòåì ÷åðåç ãîä åù¼ 20.000$.
Åù¼ ÷åðåç ãîä ôèðìà âåðíóëà áàíêó 66.000$. Êàêîâà ýôôåêòèâíàÿ ïðîöåíòíóþ ñòàâêó ïî
ýòîìó êðåäèòó?
Çàäà÷à 10. Áàíê îáÿçàëñÿ îïëàòèòü ñòóäåíòó äâóõëåòíåå îáó÷åíèå íà ñëåäóþùèõ óñëîâèÿõ:
çà ïåðâûé ãîä âûïëà÷èâàåòñÿ 7.000$, çà âòîðîé 10.000$, à ïî îêîí÷àíèè äâóõ ëåò ñòóäåíò
äîëæåí âåðíóòü áàíêó 20.000$. Êàêîâà ýôôåêòèâíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà ïî ýòîìó êðåäèòó?
Äîïîëíèòåëüíûå çàäàíèÿ
Çàäàíèå 1. Íàó÷èòüñÿ çàïîëíÿòü òàáëèöû èç çàäà÷ ?? è ?? ïðè ïîìîùè ïðîãðàììû
Microsoft Excel (èëè ñ ïîìîùüþ å¼ àíàëîãà).
Çàäàíèå 2. Íàó÷èòüñÿ èñêàòü ýôôåêòèâíóþ ïðîöåíòíóþ ñòàâêó ïðè ïîìîùè ïðîãðàììû
Excel. Äëÿ ýòîãî èçó÷èòå ôèíàíñîâûå ôóíêöèè ÂÑÄ è/èëè ×ÈÑÒÂÍÄÎÕ (â àíãëîÿçû÷íîé
âåðñèè XIRR).
Çàäàíèå 3. Âçÿòü óñëîâèÿ êðåäèòà â ëþáîì áàíêå, óçíàòü î äîïîëíèòåëüíûõ ïëàòåæàõ
èëè ïîïðîñèòü ðàñïèñàòü ñõåìó âûïëàò. Íàéòè ýôôåêòèâíóþ ïðîöåíòíóþ ñòàâêó. Â ðàáîòå
íåîáõîäèìî óêàçàòü âñå èñòî÷íèêè èñïîëüçîâàííîé èíôîðìàöèè. Íå áåðèòåñü çà ýòî çàäàíèå, íå íàó÷èâøèñü ïîëüçîâàòüñÿ ôèíàíñîâûìè ôóíêöèÿìè Excel èëè äðóãîé ïðîãðàììû,
âû÷èñëåíèå ýôôåêòèâíîé ïðîöåíòíîé ñòàâêè ¾âðó÷íóþ¿ ñëîæíàÿ è íå âñåãäà ðåøàåìàÿ
çàäà÷à, òðåáóþùàÿ áîëüøèõ âû÷èñëåíèé.
È. À. Õîâàíñêàÿ, Ê. È. Ñîíèí (ÐÝØ), È. Â. Ùóðîâ, ß. Í. Øèòîâ
2