Теория игр Домашнее задание 8

ÍÈÓ Âûñøàÿ øêîëà ýêîíîìèêè
Îòäåëåíèå ðåêëàìû
Òåîðèÿ èãð
2011/2012 ó÷åáíûé ãîä
(Ä. À. Äàãàåâ, À. Â. Ìèõàéëîâè÷, Ê. È. Ñîíèí, È. À. Õîâàíñêàÿ, È. Â. Ùóðîâ )
Äîìàøíåå çàäàíèå 8
(ñðîê âûïîëíåíèÿ 29 íîÿáðÿ 2011 ãîäà )
Çàäà÷à 1. Ïðåäñòàâèòü äèëåììó çàêëþ÷åííîãî, îðëÿíêó è áèòâó ïîëîâ â âèäå èãð
â ðàçâåðíóòîé ôîðìå ñ íåñîâåðøåííîé èíôîðìàöèåé.
Çàäà÷à 2. Íà ëåêöèè ìû íà÷àëè ðàçáèðàòü ïðèìåð ïðî êëèåíòà â áàðå. Íàïîìíèì
óñëîâèå.
Êëèåíò ïðèõîäèò â áàð. Ñ âåðîÿòíîñòüþ 32 ýòîò êëèåíò êðóòîé, à ñ âåðîÿòíîñòüþ 13 ìÿìëÿ.  îáîèõ ñëó÷àÿõ îí ðåøàåò, ÷òî çàêàçàòü ó ïðîäàâùèöû: ñîê èëè ïèâî.  îòâåò íà ýòî ïðîäàâùèöà ðåøàåò, íàõàìèòü êëèåíòó
èëè íåò. Ïðîäàâùèöà íå ìîæåò ïî âíåøíåìó âèäó îïðåäåëèòü òèï êëèåíòà.
Ïëàòåæè èãðîêîâ ñêëàäûâàþòñÿ èç ñëåäóþùèõ ñëàãàåìûõ. Åñëè êëèåíò êðóòîé, òî îí ïîëó÷àåò +1 çà ñîê, +2 çà ïèâî è +2, åñëè åìó íàõàìèëè
(ýòî ïðåêðàñíûé ïîâîä íà÷àòü äðàêó). Åñëè êëèåíò ìÿìëÿ, òî îí ïîëó÷àåò +2 çà ñîê, +1 çà ïèâî è -2, åñëè åìó íàõàìèëè (åãî ñàìîîöåíêà ðåçêî
ïàäàåò). Ïðîäàâùèöà ïîëó÷àåò -2, åñëè íàõàìèëà êðóòîìó (òîò íå ïîñòåñíÿåòñÿ îòâåñèòü çâîíêóþ ïîùå÷èíó) è +2, åñëè íàõàìèëà ìÿìëå (íàñòðîåíèå
óëó÷øèòñÿ íà öåëûé äåíü).
Íà ëåêöèè ìû íàðèñîâàëè äåðåâî èãðû, îïðåäåëèëè ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé êàæäîãî
èãðîêà è íà÷àëè ñîñòàâëÿòü íîðìàëüíóþ ôîðìó èãðû.
1. Çàâåðøèòå ñîñòàâëåíèå íîðìàëüíîé ôîðìû.
2. Íàéäèòå âñå ðàâíîâåñèÿ Íýøà â ýòîé èãðå.
3. Óêàæèòå âñå ïîäûãðû äàííîé èãðû.
4. Îïðåäåëèòå, êàêèå èç ðàâíîâåñèé Íýøà ÿâëÿþòñÿ ñîâåðøåííûìè íà ïîäûãðàõ.
1