Моделирование политических и экономических рисков Задания

ÍÈÓ Âûñøàÿ øêîëà ýêîíîìèêè
Ôàêóëüòåò ïðèêëàäíîé ïîëèòîëîãèè
Ìîäåëèðîâàíèå ïîëèòè÷åñêèõ è ýêîíîìè÷åñêèõ ðèñêîâ
2011/2012 ó÷åáíûé ãîä
(Ä. À. Äàãàåâ, À. Ñ. Ñîáîëåâ, Ê. È. Ñîíèí, È. À. Õîâàíñêàÿ, È. Â. Ùóðîâ )
Çàäàíèÿ ïî òåìå ¾Ñòðàõîâàíèå¿
(ñðîê âûïîëíåíèÿ 22 ìàðòà 2012 ãîäà )
Ðàññìîòðèì ñòðàõîâóþ êîìïàíèþ, ïðåäëàãàþùóþ çàñòðàõîâàòüñÿ îò ïåðåñäà÷è ïî
êóðñó ¾Ìîäåëèðîâàíèå ïîëèòè÷åñêèõ è ýêîíîìè÷åñêèõ ðèñêîâ¿. Ñòðàõîâàÿ ïðåìèÿ
ñîñòàâëÿåò 1 óñëîâíóþ åäèíèöó. Âåðîÿòíîñòü íàñòóïëåíèÿ ñòðàõîâîãî ñëó÷àÿ ðàâíà
p = 1/5. Ïóñòü çàñòðàõîâàíî n ÷åëîâåê.
1. Ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ êîìïàíèÿ âûïëàòèò 0 óñëîâíûõ åäèíèö, åñëè n = 1? n = 2?
n = 3? n = 4?  ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî n?
2. Ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ êîìïàíèÿ âûïëàòèò n óñëîâíûõ åäèíèö, åñëè n = 1?
n = 2? n = 3? n = 4?  ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî n?
3. Ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ êîìïàíèÿ âûïëàòèò 1 óñëîâíóþ åäèíèöó, åñëè n = 1?
n = 2? n = 3? n = 4?  ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî n?
4. Ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ êîìïàíèÿ âûïëàòèò (n−1) óñëîâíóþ åäèíèöó, åñëè n = 1?
n = 2? n = 3? n = 4?  ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî n?
5. Ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ êîìïàíèÿ âûïëàòèò 2 óñëîâíûõ åäèíèöû, åñëè n = 1?
n = 2? n = 3? n = 4?  ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî n?
Ïîäñêàçêà. Äëÿ êîíêðåòíûõ n âûïèøèòå âñå ýëåìåíòàðíûå èñõîäû, óäîâëåòâîðÿþùèå ñîáûòèþ, è íàéäèòå âåðîÿòíîñòü êàæäîãî èç èñõîäîâ. (Âíèìàíèå! Ýëåìåíòàðíûå èñõîäíû íå áóäóò ðàâíîâåðîÿòíûìè!). Çàòåì îáðàòèòå âíèìàíèå, ÷òî
2 óñëîâíûå åäèíèöû áóäóò âûïëà÷åíû, åñëè ïðîèçîéäåò ðîâíî 2 ñòðàõîâûõ ñëó÷àÿ. ×èñëî ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ, áëàãîïðèÿòíûõ ýòîìó ñîáûòèþ, ðàâíÿåòñÿ
÷èñëó ñïîñîáîâ, ñ êîòîðûìè ìîæíî âûáðàòü 2 ÷åëîâåêà èç n, òî åñòü áèíîìèàëüíîìó êîýôôèöèåíòó Cn2 . Ïðîâåðüòå, ÷òî ýòî âûïîëíÿåòñÿ äëÿ âûïèñàííûõ
êîíêðåòíûõ n.
6. Ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ êîìïàíèÿ âûïëàòèò (n−2) óñëîâíûõ åäèíèöû, åñëè n = 1?
n = 2? n = 3? n = 4?  ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî n?
7. Ïîñòðîèòü ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X , ðàâíîé îáùåìó ðàçìåðó
ñòðàõîâîé âûïëàòû äëÿ n = 1, n = 2, n = 3, n = 4.(Íàïîìèíàíèå: ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ ýòî òàáëèöà, â êîòîðîé äëÿ êàæäîãî âîçìîæíîãî çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû âûïèñàíà âåðîÿòíîñòü, ÷òî ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ïðèíèìàåò ýòî çíà÷åíèå)
1
8. Ñ ïîìîùüþ ëþáîé ñèñòåìû ýëåêòðîííûõ òàáëèö (MS Excel, OpenOffice.org Calc
èëè äð.), ïîñòðîèòü ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ îáùåãî ðàçìåðà ñòðàõîâîé âûïëàòû äëÿ
n = 5, n = 7, n = 8, n = 10. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ.
9. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X −EX äëÿ n = 5, n = 7,
n = 8, n = 10.
Íàïîìèíàíèå. EX = np.
√
10. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû (X − EX)/ DX äëÿ
n = 5, n = 7, n = 8, n = 10. Íàïîìèíàíèå. DX = np(1 − p).
2