вариант 20

ВАРИАНТ №20
1) Вычислить определитель
2
−3 2 3
3
0
0 2
−1
0
0 2
1 2 4 1
2) Найти точку А(х,y) – середину отрезка CD, C(8,-1), D(2,3)
 
3) Найти полярные координаты точки, симметричной точке M  4,  относительно по 4
лярной оси
x2 y 2
4) Написать уравнения асимптоты гиперболы
−
=1
4 25
5) Найти расстояние от точки M(1;2;0) до плоскости 4x-3y-10=0
ln(4 − 2 x)
6) Найти область определения функции
x2 − 1
sin 3 x − x
7) Вычислить lim
x →0
tg 3x
x2 − 2x − 3
8) Для функции f ( x) =
точка x = -1 является точкой …
x +1
А) разрыва второго рода б) разрыва первого рода в) непрерывности г) устранимого разрыва
9) Найти производную функции f ( x) = tg 2 (3x + 2)
2x + 1
10) Найти производную второго порядка функции f ( x) =
2x − 1
6x + 2
11) Написать уравнение горизонтальной асимптоты графика функции f ( x) = 2
2x + 1
z
12) Найти
функции z = ln(e 2 x + 2 y )
x
y
2z
13) Найти
функции z = 3 x 2 y 3 +
x
xy
dx
14) Неопределенный интеграл  2
можно представить как
x − 3x
dx
dx
dx
dx
dx
dx
dx
dx
dx dx
+
+
−
А)  − 
б) 
в) 
г) − 
д)  2 − 
x
x−3
x
3x
3x 3( x − 3)
3x 3( x − 3)
3x 3( x − 3)
Найти множество первообразных функции
2x
cos x
2 + cos 2 x
15) f ( x) =
16) f ( x) =
17) f ( x) =
sin 3 x
cos 2 x
2x + 1
2
3
18) Значение определенного интеграла
 (2 + sin
0
5
x)dx принадлежит промежутку
 3

А)  0;2  б)  ;2  в)  −2; −3 г)  −2;0
2

3
19) Вычислить

1
( 2 x + 1)
x
2
2
3
1
2
20) Вычислить  dx  ( x − y )dy
21) Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
 f ( x, y)dxdy
по обла-
D
сти, изображенной на рисунке
y
6
3
x
3
22) Записать в тригонометрической форме комплексное число z = 3 − i
23) Все точки z = x + iy комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изоб-
раженному на рисунке:
А)
24) Уравнение
удовлетворяют условию …
б)
y + ln
в)
г)
y
= 0 является
x
А) однородным относительно х и у дифференциальным уравнением первого порядка
Б) линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка
В) дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
Г) уравнением Бернулли
dy
= xdx
y2
26) y = (k + 1) x 2 .Найти k при котором y = x 3 является его решением
27) Найти решение задачи y = e5 x − 1
28) Найти общее решение уравнения y − 4 y + 3 y = 0
29) В первой урне лежат 4 черных и 6 белых шара, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу выбранной урны достали один шар. Найти вероятность того, что он
будет белым ?
25) Найти общее решение дифференциального уравнения
30) В электрическую цепь параллельно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,05 ; 0,2 и 0,1.
Найти вероятность того, что тока в цепи не будет
31) Дискретная случайная величина
задана законом распределения вероятностей:
. Найти вероятность P(2  X  6)
32) Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,2. Найти математическое ожидние дискретной случайной величины X – числа появлений события A в
проведенных испытаниях
33) Случайная величина равномерно распределена на  2;5 . Распределение случайной
величинв y=3x-1 имеет ….
- другой (кроме равномерного и нормального) вид распределения
- равномерное распределение на 5;14
- равномерное распределение на  6;15
- нормальное распределение на  2;5
 1 
34) Матрица A = 
 вырождена при значении λ…
 −3 6 
35) Даны вектора a = (−1;0;2;2) , b = (1; −2;1;0) Тогда норма вектора 2a − b в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна …
2n 2 − 1
36) Какие из рядов сходятся …1.  2
2.
3
n
+
n
n =1



n =1
( −1)
n

n2
3.  n
2n
n =1 3
37) Найти радиус сходимости ряда
38) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 ?
39)
 (3 y + x)dx + dy, L : x − 2 y = 1 от т.А(1;0) до т.В(-1;-1)
L
40) diva=? a = xy 3 i −
xy
k в точке М0(1,1,1)
2z