algebrax - StudKontakt.RU

1
1
 .
x y y
1. Найти область определения функции z 
y
2. Построить линии уровня функции z 
.
x
3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных
x y
.
z
x y
4. Вычислить полный дифференциал функции z  sin x 2  y в точке P0 0,   .


5. Исследовать на экстремум функцию z  2 y  x 2  y 2 .
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z  xy 2 2  x  y  в треугольнике
x = 0, y = 0, y + x = 6 .
2
2
7. Найти градиент функции u  e x  y z 2  1 в точке P0 1,0,2 .




8. Найти производную функции z  ln x  y 2 в направлении биссектрисы первого
координатного угла в точке P0 2,1 .
9. Провести касательную прямую к винтовой линии x  cos t , y  sin t , z  t , в точке,
отвечающей значению t 
2

.
4
10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях
аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию
у=f(x) в виде у=ах+b.
х
у
1
4,9
2
5,9
3
4,4
4
2,4
5
2,9