Задача 1. Вычислить определенный интеграл 1. f (x) dx , где f(x

Задача 1. Вычислить определенный интеграл
1.
Z4
0
f 0 (x) dx
,
ef (x) + e−f (x)
где f (x) =
x(x − 3)
x−2
2.
Z2
−2
f 0 (x) dx
,
1 + e−f (x)
где f (x) =
(x − 1)(x + 2)
x+1
Задача 2. Вычислить определенный интеграл
1.
3π/2
Z
π/2
dx
√
√
3
cos2 x 5 sin x
2.
Zπ
√
3
0
dx
√
4
cos x sin3 x
Задача 3. Найти предел In при n → +∞
1. In =
Z1
exp(−xn )dx
2.
0
Z1
ln(1 + xn )dx
0
Задача 4.a Доказать асимптотические равенства при x → +∞
1.
+∞
Z
x
cos x2
sin x2 dx ∼
2x
2.
+∞
Z
cos x2 dx ∼
x
− sin x2
2x
Задача 4.b Доказать асимптотические равенства при x → +∞
1.
+∞
Z
x
cos x2
1
2
sin x dx =
+O 3
x
2x
2.
+∞
Z
x
− sin x2
1
cos x dx =
+O 3
x
2x
2