Проект на тему «Квадратичная функция» Работу выполнил: студент 5 курса очной формы обучения Иванов Иван История возникновения понятии функция • Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. S= 2 3𝑟 Было введено единое обозначение: неизвестных последними буквами латинского алфавита x, y, z, ... известных - начальными буквами того же алфавита -a, b, c, ... и т.д. Определение функции, приближенное к современному, дал Иоганн Бернулли: «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных» Виды функций Примеры квадратичных функций в технике, природе и жизни Определение квадратичной функции • Функцию у = ах2 + Ьх + с, где а, b, с — произвольные числа, причем а ≠ 0, называют квадратичной функцией. Это название можно объяснить тем, что старший член трехчлена ах2 +Ьх + с содержит 𝑥 2 . 𝑥 2- называют старшим членом квадратного трехчлена коэффициент а — старшим коэффициентом. Примеры квадратичной функции Чтобы построить график квадратичной функции необходимо: 𝑏 1) вычислить координаты вершины параболы: x= 2𝑎 и 𝑦0 , которую находят, подставив значение 𝑥0 в формулу функции; 2) отметить вершину параболы на координатной плоскости, провести ось симметрии параболы; 3)определить направление ветвей параболы; 4)отметить точку пересечения параболы с осью Oy; 5) составить таблицу значений, выбрав необходимые значения x. Построить график функции 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 1 𝑥0 = −𝑏2𝑎 = 2 =1 2 𝑦0 = 12 − 2 ∗ 1 − 1 = −2 Ветви параболы направлены вверх, т.к. a=1>0 Парабола пересекает ось Oy в точке (0;−1) X 2 3 4 y -1 2 7 Симметрично строим левую сторону параболы. Построить графики 1. y = 2x2− 7x + 9 2. y = 3x2− 1 3. y = −3x2+ 2х Рефлексия Спасибо за внимание!!!
