Перенос графика функции у=ах2 вдоль осей координат

Квадратичная функция, её
свойства и график
МБС(к)ОУ «С(к)ОШ для детей с ОВЗ №155»г.Перми
Алгебра, 9 класс.
Тема: Квадратичная функция , ее свойства и график .
Урок повторение и закрепление материала.
Подготовила: Смирнова Наталья Юрьевна.
Цели:




Повторить связи между графиками функций вида
у=ах2 , у=ах2+m, у=а(х+n)2;
обобщить выводы для функции вида у=а(х+n)2+m.
Повторить свойства квадратичной функции.
Закрепить их знание при построении графиков
квадратичной функции.
Уметь определять свойства функции по графику.
Повторим изученное.
У
1 2
y x
2
1
-1
-2
y  x
2
1 2 3
Х
Задайте формулой функцию и запишите
координаты вершины параболы:
9
У
У
9
У
9
4
1
4
4
1
-1
1 2 3
1
1 2 3
y  2( x  3 )
3 ;0 
-1
Х
2
1 2 3
-1
y x 2
2
0 ;2 
Х
1 2
y x 2
2
0 ;2 
Х
Задайте формулой функцию и запишите
координаты вершины параболы:
9
У
У
9
У
9
4
1
4
4
1
-1
-1
1 2 3
Х
1
1 2 3
y  2( x  3 )  1
2
 3 ;1
Х
-1
1 2 3
y(x2) 1
2
2 ;1
Х
1
y   ( x  2 )2  4
2
 2 ;4 
График функции у=а(х+n)2+m может
быть получен из графика функции
у=ах2 путем переноса его вдоль оси
Оу на m единиц… и вдоль оси Ох на
n единиц…
у
у
0
х
Определение.
0
Функция вида у = ах2+bх+с,
где а, b, c – заданные числа, а≠0,
х – действительная переменная,
называется квадратичной функцией.
Примеры:
1) у=5х+1
2) у=3х2-1
3) у=-2х2+х+3
4) у=x3+7x-1
5) у=4х2
6) у=-3х2+2х
х
График квадратичной функции Парабола
Пара́бола
(греч. παραβολή —
приложение)
— геометрическое место
точек, равноудалённых от
данной прямой и данной
точки .
Баллистическое движение
БАЛЛИСТИКА
(нем. Ballistik, от греч.
ballo — бросаю),
наука о движении артиллерийских снарядов,
неуправляемых ракет, мин, бомб, пуль при стрельбе
(пуске).
Советские баллистические
ракеты Р-21 размещались на
подводных лодках и были
предназначены для
подводного старта.
Поступив на вооружение в
1963 году, Р-21 находились на
боевом дежурстве около
двадцати лет.
БАЛЛИСТИЧЕСКАЯ
РАКЕТА,
после выключения двигателей
совершает
полет по баллистической
траектории.
Баллистическая траектория,
траектория движения
свободно брошенного тела
под действием только силы
тяжести.
Движение тела,
брошенного под углом
к горизонту,
происходит по
параболической
траектории.
В реальных условиях
такое движение может
быть в значительной
степени искажено из-за
сопротивления
воздуха, которое может
во много раз уменьшить
дальность
полета тела.
10
9
Определить координаты
вершины параболы.
 Нули функции.
 Промежутки, в которых
функция возрастает,
убывает.
 Промежутки, в которых
функция принимает
положительные
значения, отрицательные
значения.
 Каков знак
коэффициента a ?
 Как зависит положение
ветвей параболы от
коэффициента a ?
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-4 -3 -2 -1-1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
1
2
3
4
5
6
Вершина параболы:
b
х0 
; y 0  y ( x0 )
2a
Задание.
Найти координаты вершины параболы:
1) у = х 2 -4х-5
2) у=-5х 2+3
Ответ:(2;-9)
Ответ:(0;3)
Домашнее задание
 №122
 №123