Квадратичная функция y ax 2 bx c x – независимая переменная (или аргумент); y – зависимая переменная (или функция) a, b, c – заданные числа Область определения – все значения переменной x. Область определения квадратичной функции – все действительные числа (любое число). Значение х, при котором у равно 0, называется нулём (корнем) функции. Чтобы найти нули функции y ax 2 bx c надо решить уравнение ax 2 bx c 0 . Нули функции на графике – это абсцисса (координата х) точки пересечения графика функции с осью ОХ. График квадратичной функции y ax 2 bx c – парабола. b . Чтобы найти координату 2a у вершины, надо полученное значение хв подставить в данную функцию. Вершиной параболы y ax 2 bx c является точка xв ; yв , где xв Ось симметрии, вертикальная прямая, которая проходит через вершину (см. рис). Точка пересечения параболы с ее осью называется – вершиной параболы. Если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, если a < 0, то ветви параболы направлены вниз. . y x x2 2 вершина y x2 x 2 Ось симметрии Нули функции Чтобы построить график функции y ax 2 bx c , надо: - найти нули функции (решив уравнение); b - координаты вершины xв , ув 2a - найти точку пересечения графика с осью ОУ (координата точки (0;с)) - построить все точки и точку симметричную предыдущей - соединить все точки в виде параболы Пример. Рассмотрим функцию y x 2 2 x 8 1) Найдем нули функции y x 2 2 x 8 x2 2x 8 0 a 1, b 2, c 8 D b2 4 a c D (2) 2 4 1 (8) 36 b D 2a b D x2 2a x1 (2) 6 2 í óëè ô óí êöèè 2 1 (2) 6 x2 4 í óëè ô óí êöèè 2 1 x1 2) Найдем вершину графика y x 2 2 x 8 b xв 2a 2 xв 1 yв 12 2 1 8 9 2 1 3) Определим, проходит ли график данной функции y x 2 2 x 8 через точку А(2; -3) 3 2 2 2 2 8 3 4 4 8 3 8 Равенство не выполняется, следовательно, график не проходит через данную точку. 4) Вычислим значение переменной х, если у = –8. 8 x 2 2 x 8 x2 2 x 0 D b 2 4ac D 2 4 1 0 4 2 b D 2a (2) 2 (2) 2 x1 2 x1 0 2 1 2 1 т.е. получили точки, через которые проходит график функции А(2;8), В(0;8) x1,2 Пример: Составить уравнение параболы, которая проходит через точки (-3;0), (0,3), (3,0). Мы знаем, что парабола - график квадратичной функции. В общем виде квадратичная функция выражается y ax 2 bx c Подставим координаты точек в выражение квадратичной функции 0 a (3) 2 b (3) c 2 из второго уравнения системы получаем, что с = 3, подставляем его в 3 a 0 b 0 c 0 a 32 b 3 c первое и третье уравнение и получаем систему: 9a 3b 3 0 1 1 откуда a , b 0 . Получаем уравнение параболы в виде y x 2 3 3 3 9a 3b 3 0