Квадратичная функция, её свойства, график

?
Квадратичная
функция,
её свойства,
график
?
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Понятие функции.
Определение квадратичной функции.
Область определения функции.
График квадратичной функции.
 Вид.
 Направление ветвей.
 Вершина.
 Ось симметрии.
 Нули функции.
 Дополнительные точки.
Множество значений функции
Наибольшее или наименьшее значение функции
Промежутки монотонности (убывания. возрастания)
Значения
аргумента,
при
которых
функция
положительна, отрицательна
определение
Функция
у  ах  вх  с
2
а, в, с - заданные числа, а 0,
х -действительная
переменная, называется
квадратичной функцией
Какие функции являются
квадратичными?
1) у  2 х  х  3
2
2) у  5 х  3
3) у  х  4 х  7
3
4) у  3х  2 х
2
5) у   х  6 х  5
2
Областью определения
квадратичной функции
является
множество
действительных чисел
Графиком
квадратичной функции
является
Графиком
квадратичной функции
является
парабола
Графиком квадратичной
функции является парабола
парабола
Направление «ветвей» параболы

Если а > 0, то
«ветви» параболы
направлены вверх
Если а < 0, то
«ветви» параболы
направлены вниз
у
у
0

х
0
х
а
1
0
Д
у
0
Д =0
х
2
Д
3
0
у
а
1
Д
Х
2
0
Д=0
3
Д
0
0
Определить направление ветвей
параболы
1) у  4 х
2
 4х  7
2) у  8 х  х
3) у 
2
6
5х
2
 3х
4) у  8 х
2
9
5) у  4  3 х  х
2
Координаты вершины
параболы ( х0 ; у0 )
в
х0   ; у0  у( х0 )
2а
2
у  а( х  х0 )  у0
Найти координаты вершины
параболы
1) у  х  4 х  5
2
2) у   х  6 х  5
2
3) у  8 х  2 х  4
2
4) у  ( х  4)  2
2
5) у  ( х  2)
2
6) у  3( х  1)  2
2
Координаты вершины параболы
(ответы)
1) у  х  4 х  5
(-2; 1)
2) у   х  6 х  5
(3; 4)
3) у  8 х  2 х  4
(2; 12)
2
4) у  ( х  4)  2
(-4; -2)
5) у  ( х  2)
2
(2; 0)
2
2
2
6) у  3( х  1)  2
2
(1; 2)
Ось симметрии
Ось симметрии проходит через
вершину параболы и
параллельна оси ординат
у
0
х
Нули функции
Те значения х, при которых
функция принимает
значение, равное 0,
называют нулями функции.
Найти нули функции
2
1) у  х  х
2) у  х 2  4
2
3) у  5 х  4 х  1
4) у  х 2  9
5) у   х 2  6 х  5
Найти нули функции
(ответы)
1) у  х 2  х
2) у  х 2  4
х=0
3) у  5 х 2  4 х 1
4) у  х 2  9
Х=-0,2
х=1
х=-3
х=3
5) у   х 2  6 х  5
х=1
х=5
х=-1
нет
Схема построения графика
 Область
определения функции
 Определить направление «ветвей»
 Координаты вершины параболы
 Провести ось симметрии
 Найти нули функции
 Построить дополнительные точки
Если
( х0 ; у0 )
- координаты
вершины параболы, то
множество значений функции
при а > 0
[ у0 ; +∞)
при а < 0 ( -∞ ; у0 ]
Наибольшее или наименьшее
значение
квадратичная функция
достигает в своей вершине.
а > 0 наименьшее у = у0
а < 0 наибольшее у = у0
Возрастание и убывание
функции
у
убывает
на (-∞; -2]
возрастает
на [-2; +∞)
-4
-2
1
х
Указать промежутки возрастания
и убывания функции
у
у
-2
1
0
5
0
х
-6
-2
1
х
Положительные и
отрицательные значения
функции
Положительные
(выше оси ох)

Отрицательные
(ниже оси ох)

у
у>0 при х < 0, х > 6
о
3
6
х
у < 0 при 0 < х < 6
Указать промежутки, на которых
функция принимает
положительные и отрицательные
значения
у
-2
у
2
0
х
-6
-3
0
Х
Построить
график функции
у = - х² + 6х - 5
у
4
3
1
0
-5
12 3 4 5
6
х
у = - х² + 6х - 5