ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ЛИНИЙ

Трансформатор
в линейном
режиме
1
Трансформаторы предназначены
для преобразования величин
переменных напряжений и токов.
Простейший трансформатор – это
две индуктивно связанные
катушки, помещенные на
ферромагнитный сердечник
(магнитопровод)
2
1
+
u1
1’
i2
i1
w2
w1
Ф
2
+
u2
2’
Ф – магнитный поток, Вб
3
В линейном режиме
магнитопровод ненасыщен или
отсутствует (воздушный
трансформатор).
При этом индуктивности и
сопротивления катушек
трансформатора постоянны
4
Передача энергии из одной
катушки в другую
осуществляется за счет взаимной
индукции и ток i2(t) согласно
правилу Ленца выбирает
такое направление, что
катушки будут включенными
встречно
5
Если пренебречь потерями
энергии в магнитопроводе,
то тогда схема замещения
трансформатора в линейном
режиме будет следующей
6
Схема замещения:
1
+
1’
*
*
2
+
2’
7
Если u1 является напряжением
источника, а u2 – напряжением
на пассивной нагрузке, то тогда
получаем
8
Уравнения по 2 закону Кирхгофа для
мгновенных значений:
di1
di2
u1  R1i1  L1
M
dt
dt
di2
di1
0  u2  R2i2  L2
M
dt
dt
9
Комплексная схема замещения:
1
U 1
ZМ
I1
*
Z1
1’
I2
*
Z2
2
U 2
ZН
2’
Z 1  R1  jX L1
Z 2  R2  jX L 2
10
Уравнения по 2 закону Кирхгофа в
комплексной форме:
U 1  ( R1  jX L1 ) I 1  jX M I 2

 0  U 2  I 2 ( R2  jX L 2 )  jX M I 1
где
U2  ZН I2
11
Из решения этих уравнений
можно найти токи I1 и I2
12
Векторная диаграмма при хх
I2=0 ):
(
+j
1
2
U2
U1
jX L1 I 1
 jX М I 1
2’ 1’
R1 I 1
I 1  I1e j 0
+1
13
Режим короткого замыкания КЗ:
( U2=0 ):
1
U 1
1’
ZМ
I1
*
Z1
I2
*
Z2
ZН
2

U2 =0
2’
14
+j
 jX М I 1
1’
2= 2’
jX L2 I 2
I 2  I 2e j 0
R2 I 2
+1
jX L1 I 1
R1 I 1
(  jX М ) I 2
U1
I1
1
15
Векторная диаграмма при
активном сопротивлении
нагрузки
U 2  I 2R
Zн  R
(н  0)
16
+j
1’
2’
 jX М I 1
U2
R2 I 2
2
jX L1 I 1
R1 I 1
(  jX М ) I 2
U1
I1
1
jX L2 I 2
I 2  I 2e j 0
+1
Векторная диаграмма при ёмкостном
сопротивлении нагрузки
( Zн=-jXc):
1
U 1
1’
ZМ
I1
*
Z1
*
I2
2
U 2   jX C  I
Z2 ZН
2’
18
+j
 jX М I 1
I 2  I 2e j 0
1’
2’
+1
jX L2 I 2
U2
R2 I 2
2
jX L1 I 1
R1 I 1
I1
(  jX М ) I 2
U1
1
Схема замещения трансформатора
без индуктивной связи:
(Z 2  Z M )
(Z 1  Z M )
1
+
U 1
2
I2
I1
ZM
+
U 2
I0
1’
2’
I 0  I 1  I 2 - ток намагничивания
20
Линейные цепи
с гармоническими напряжениями
и токами, содержащие
трансформаторы, могут быть
рассчитаны при помощи
законов Кирхгофа или
метода контурных токов
в комплексной форме
21
Пример:
Дано:
Е,
J,
Z 3,
Z 1,
ZМ ,
Z 2,
ZН.
Определить:
I,
I 1,
I 2, U J  ?
22
I 33
Z3
I1
Е
I 11
I
ZМ
*
I2
*
I 22
Z1
Z2
+
ZН
J
UJ
I 33
Z
По методу контурных токов:
3
I1
Е
ZМ
*
*
I 11
I
I2
I 22
Z1
 I 33  J

 I 11 ( Z 1  Z 3 )  I 22 Z M  I 33 Z 3  E
 I (Z  Z )  I Z  I  0  0
 22 2
Н
11 M
33
Z2
+ J
ZН
UJ
I 33
Далее находим:
Z3
I1
Е
ZМ
*
I2
*
I 11
I
I 1  I 11;
I 2  I 22 ;
I 22
Z1
Z2
+ J
ZН
UJ
I  I 11  I 33 ;
U J  E  I Z3
25
Пример:
26
M
L1
L2
*
*
e(t )
Определить вырабатываемую
источником напряжения
мощность, если
J (t )
C
R
R
e(t)  100 2 sin(t) B
J(t)  10 2 sin(t  90) A
1
 20 Ом;
R  L1  L2 
C
M  10 Ом.
27
По методу контурных токов:
 I 22  J

 I11 (R  jXL  jXC )  I 22 (  jXC )  I 22 (jXM )  E
M
L1
L2
*
e(t )
I11
R
*
C
J (t )
I 22
R
28
 I 22  10j

 I11 (20)  10j(  j20)  10j10j  100
 I 22  10j

 I11 (20)  200  100  100
29
 I 22  10j

 I11 (20)  200
I11
200

 10
20

Sв  E1 I1  100  ( 10)  1000 BA
30