Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)» (КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана) ФАКУЛЬТЕТ «Информатика и управление» (ИУК) КАФЕДРА «Системы автоматического управления и электротехника» (ИУК3) ОТЧЕТ ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 1 ДИСЦИПЛИНА: «Электротехника» ТЕМА: «Расчет линейных электрических цепей» Вариант № XX Выполнил: студент гр. ИУКX-XX XXXXX X.X. Проверил: Фишер М.Р. ____________________ Дата сдачи (защиты) домашней работы: Результаты сдачи (защиты): Количество рейтинговых баллов Оценка Калуга, 2021 Цели работы: изучение методов расчета линейных электрических цепей и применение их на практике для анализа цепи постоянного тока и однофазной цепи синусоидального тока в установившемся режиме. Часть 1. «Расчет цепей постоянного тока» Исходные данные: E1 R1 R3 R2 R5 R4 E2 Iг R1 = 74 Ом; R2 = 22 Ом; R3 = 50 Ом; R4 = 32 Ом; R5 = 15 Ом; E1 = 80 В; E2 = 30 В; I г = 11 A. Задание: определить токи в ветвях схемы, используя любые два из перечисленных ниже методов: 1) метод на основе уравнений по законам Кирхгофа; 2) метод контурных токов; 3) метод узловых потенциалов; 4) метод преобразований. Выполнение домашней работы. 1. Метод на основе уравнений по законам Кирхгофа Количество ветвей – n = 6, количество узлов – k = 3, количество независимых контуров – m = 4, количество ветвей с источником тока – t = 1, количество неизвестных токов – 5. E1 R1 I1 1 I5 2 I3 R2 R5 I I11 R3 II R4 I 22 I2 E2 I 44 III I 33 I4 I6 Iг 3 Первый закон Кирхгофа ( k − 1 = 2 уравнения): узел 1: − I1 + I 2 + I 3 − I5 = 0; узел 2: I1 − I 3 + I 4 + I 6 = 0; второй закон Кирхгофа ( n − (k − 1) − t = 3 уравнения): контур I: I1R1 + I 3 R3 = E1; контур II: I 2 R2 − I 3 R3 − I 4 R4 = E2 ; контур III: − I 2 R2 − I 5 R5 = − E2 . Система для нахождения искомых токов ( I 6 = I г = 11 А ) : ⎧− I1 + I 2 + I 3 − I 5 = 0; ⎪ I − I + I = −11; ⎪⎪ 1 3 4 ⎨74 I1 + 50 I 3 = 80; ⎪22 I − 50 I − 32 I = 30; 3 4 ⎪ 2 ⎪− ⎩ 22 I 2 − 15 I 5 = −30. В результате решения получаем: I1 = −1,108 А, I 2 = −0,951 А, I3 = 3, 239 А, I 4 = −6,653 А, I 5 = 3,395 А. 2. Метод контурных токов ⎧ ⎪ I11R11 + I 22 R12 + I 33 R13 + I 44 R14 = ∑ E 1 ⎪ ⎪ ⎨ I11R21 + I 22 R22 + I 33 R23 + I 44 R24 = ∑ E 2 ⎪ ⎪I R + I R + I R + I R = E ⎪⎩ 11 31 22 32 33 33 44 34 ∑ 3 ⎧ I11 ( R1 + R3 ) + I 22 ( − R3 ) + I 33 ⋅ 0 + I 44 ⋅ 0 = E1; ⎪ ⎨ I11 ( − R3 ) + I 22 ( R2 + R3 + R4 ) + I 33 ( − R2 ) + I 44 R4 = E2 ; ⎪ ⎩ I11 ⋅ 0 + I 22 ( − R2 ) + I 33 ( R2 + R5 ) + I 44 ⋅ 0 = − E2 ;. Система для нахождения контурных токов ( I 44 = I г = 11 А ) : ⎧ I11 ( 74 + 50 ) + I 22 ( −50 ) = 80; ⎪ ⎨ I11 ( −50 ) + I 22 ( 22 + 50 + 32 ) + I33 ( −22 ) + 11 ⋅ 32 = 30; ⎪ ⎩ I 22 ( −22 ) + I 33 ( 22 + 15 ) = −30. В результате решения получаем: I11 = −1,108 А, I 22 = −4,347 А, I 33 = −3,395 А. Находим искомые токи в ветвях через найденные контурные: I1 = I11 = −1,108 А; I 2 = I 22 − I 33 = −4,347 + 3,395 = −0,952 А; I 3 = I11 − I 22 = −1,108 + 4,347 = 3, 239 А; I 4 = − I 22 − I 44 = 4,347 − 11 = −6,653 А; I5 = − I 33 = 3,395 А. Часть 2. «Расчет однофазных цепей синусоидального тока» Исходные данные: U C1 L2 R1 R2 a b L1 C2 R1 = 50 Ом; L1 = 20 мГн; С1 = 70 мкФ; R2 = 44 Ом; L2 = 28 мГн; С2 = 120 мкФ; U = 50 В; f = 60 Гц. Задание: 1. Определить все токи, напряжения на элементах и напряжение U ab символическим методом и записать выражения для мгновенных значений токов. 2. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. 3. Определить графически по диаграмме общий ток в цепи и напряжение U ab и сравнить их с результатами расчета. 4. Определить активные и реактивные мощности отдельных элементов и их суммарные значения, найти полную мощность и мощность в комплексной форме всей цепи. Проверить баланс мощностей. Выполнение домашней работы. e I C1 U C1 c d R2 U R2 R1 U R1 I2 I1 U L2 U L2 U ab a b C2 U C2 L1 U L1 f Угловая частота: ω = 2πf = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 60 = 377 рад с. Реактивные сопротивления: X L1 = ωL1 = 377 ⋅ 20 ⋅ 10−3 = 7,5 Ом; X L2 = ωL2 = 377 ⋅ 28 ⋅ 10−3 = 10,6 Ом; ( ) X C1 = 1 ( ωC1 ) = 1 377 ⋅ 70 ⋅ 10−6 = 37,9 Ом; ( ) X C2 = 1 ( ωC2 ) = 1 377 ⋅ 120 ⋅ 10−6 = 22,1 Ом. Комплексные сопротивления ветвей: ( ) j −31,3° ) Z1 = R1 + j X L1 − X C1 = 50 + j ( 7,5 − 37,9 ) = 50 − j 30,4 = 58,5e ( ; ( ) j −14,7° ) Z 2 = R2 + j X L2 − X C2 = 44 + j (10,6 − 22,1) = 44 − j11,5 = 45,5e ( ; Z Z j −21,9°) Z = 1 2 = 24 − 9,7 j = 25,9e ( . Z + Z 1 2 Находим комплексные значения токов по закону Ома в комплексной форме: U 50e j 0° I1 = = = 0,85e j 31,3° ; j − 31,3 ° ( ) Z1 58,5e 50e j 0° j14,7° I = U = 1,1 e ; = 2 Z 2 45,5e j( −14,7°) 50e j 0° j 21,9° I = U = 1,93 e . = j − 21,9 ° ) Z 25,9e ( Векторная диаграмма токов: +j 0,5 А I I1 I 2 +1 Мгновенные значения токов: i1 ( t ) = 2 ⋅ 0,85sin ( ωt + 31,1° ) А; i2 ( t ) = 2 ⋅1,1sin ( ωt + 14,7° ) А; i ( t ) = 2 ⋅1,93sin ( ωt + 21,9° ) А. Находим комплексные значения напряжений на элементах: U R1 = I1Z R1 = I1R1 = 0,85e j 31,3° ⋅ 50 = 42,7e j 31,3° = 36,5 + 22, 2 j; U L1 = I1Z L1 = I1 jX L1 = 0,85e j 31,3° ⋅ 7,5e j 90° = 6,4e j121,3° = −3,3 + 5,5 j; ( ) j −58,7° ) U C1 = I1ZC1 = I1 ⋅ − jX C1 = 0,85e j 31,3° ⋅ 37,9e− j 90° = 32, 4e ( = 16,8 − 27,7 j; U R2 = I2 Z R2 = I2 R2 = 1,1e j14,7° ⋅ 44 = 48, 4e j14,7° = 46,8 + 12,3 j; U L2 = I2 Z L2 = I2 jX L2 = 1,1e j14,7° ⋅ 10,6e j 90° = 11,6e j104,7° = −3 + 11, 2 j; ( ) j −75,3° ) U C2 = I2 ZC2 = I2 ⋅ − jX C2 = 1,1e j14,7° ⋅ 22,1e − j 90° = 24,3e ( = 6,2 − 23,5 j. Находим комплексные значения потенциалов точек цепи в алгебраической форме записи, полагая ϕ f = 0 : ϕ a = ϕ f + U L1 = 0 + 0 j − 3,3 + 5,5 j = −3,3 + 5,5 j; ϕ c = ϕ a + U R1 = −3,3 + 5,5 j + 36,5 + 22, 2 j = 33, 2 + 27,7 j; ϕ e = ϕ c + U C1 = 33, 2 + 27,7 j + 16,8 − 27,7 j = 50; ϕ b = ϕ f + U C2 = 0 + 0 j + 6, 2 − 23,5 j = 6,2 − 23,5 j; ϕ d = ϕ b + U R2 = 6, 2 − 23,5 j + 46,8 + 12,3 j = 53 − 11, 2 j. Топографическая диаграмма напряжений (геометрически находим вектор U ab построением из точки b в точку a): +j 10 В c U R1 U L1 a U ab U C1 U f e U L2 d U C2 +1 U R2 b Вычисляем напряжение между точками a и b в комплексной форме: U ab = ϕ a − ϕ b = −3,3 + 5,5 j − 6, 2 + 23,5 j = −9,5 + 29 j = 30,5e j108,2° , что соответствует геометрически найденному значению U ab . Баланс мощностей: активные мощности на элементах: P1 = I12 R1 = 0,852 ⋅ 50 = 36,5 Вт; P2 = I 22 R2 = 1,12 ⋅ 44 = 53, 2 Вт; суммарная активная мощность: P = P1 + P2 = 36,5 + 53,2 = 89,7 Вт; реактивные мощности на элементах: QL1 = I12 X L1 = 0,852 ⋅ 7,5 = 5,5 ВАр; QL2 = I 22 X L2 = 1,12 ⋅ 10,6 = 12,8 ВАр; QC1 = I12 X C1 = 0,852 ⋅ 37,9 = 27,7 ВАр; QC2 = I 22 X C2 = 1,12 ⋅ 22,1 = 26,7 ВАр; суммарная реактивная мощность: Q = QL1 + QL2 − QC1 − QC2 = 5,5 + 12,8 − 27,7 − 26,7 = −36,1 ВАр; полная мощность: S = P 2 + Q 2 = 89,7 2 + ( −31,6 ) = 96,7 ВА; 2 комплекс полной мощности: * = 50e j 0° ⋅ 1,93e j( −21,9°) = 96,5e j( −21,9°) = 89,5 − 36 j ≈ S = UI ≈ P + jQ ⇒ баланс сходится. Вывод: изучили методы расчета линейных электрических цепей и применили их на практике для анализа цепи постоянного тока и однофазной цепи синусоидального тока в установившемся режиме. Литература 1. Иванов, И.И. Электротехника и основы электроники [Текст]: учебник / И.И. Иванов, Г.И. Соловьев, В.Я. Фролов. – 7-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Издательство Лань, 2012. – 736 с. 2. Иванов, И.И. Электротехника и основы электроники [Электронный ресурс]: учебник / И.И. Иванов, Г.И. Соловьев, В.Я. Фролов. – Санкт-Петербург: Лань, 2019. – 736 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/112073. 3. Белов, Н.В. Электротехника и основы электроники [Электронный ресурс]: учебное пособие / Н.В. Белов, Ю.С. Волков. – Санкт-Петербург: Лань, 2012. – 432 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/3553. 4. Ермуратский, П.В. Электротехника и электроника [Электронный ресурс]: учебник / П.В. Ермуратский, Г.П. Лычкина, Ю.Б. Минкин. – Москва: ДМК Пресс, 2011. – 417 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/908.
