Линейные электрические цепи постоянного тока

Линейные электрические цепи
постоянного тока
Метод контурных токов
Контурный ток
Фиктивный ток, неизменный
во всех ветвях контура,
применяется только в
расчетах. Его невозможно
измерить.
Порядок расчета
1. принимаем произвольно направление токов в
ветвях и направления контурных токов
2. выражаем токи ветвей через контурные
3. составляем систему уравнений для определения
контурных токов
4. решаем систему
5. определяем токи ветвей согласно п.2
6. окончательно устанавливаем направление токов
в ветвях
7. проверяем решение задачи путем составления
уравнений по I закону Кирхгофа для каждого узла
Задача
Дано :
E1= 130 B
E2=40 B
E3=100 B
R1=1 Ом
R2=4,5 Ом
R3=2 Ом
R4=4 Ом
R5=10 Ом
R6=5 Ом
R01=R03=0 Ом
R02=0,5 Ом
Определить токи
ветвей:
I1, I2, I3, I4, I5, I6
Произвольно принимаем направление
токов в ветвях
Дано :
E1= 130 B
E2=40 B
E3=100 B
R1=1 Ом
R2=4,5 Ом
R3=2 Ом
R4=4 Ом
R5=10 Ом
R6=5 Ом
R01=R03=0 Ом
R02=0,5 Ом
Определить токи
ветвей:
I1, I2, I3, I4, I5, I6
Принимаем направление контурных
токов
Дано :
E1= 130 B
E2=40 B
E3=100 B
R1=1 Ом
R2=4,5 Ом
R3=2 Ом
R4=4 Ом
R5=10 Ом
R6=5 Ом
R01=R03=0 Ом
R02=0,5 Ом
Определить токи
ветвей:
I1, I2, I3, I4, I5, I6
Выражаем токи ветвей через
контурные
I1=I11
I2=I22
I3=I33
I4=I11+I33
I5=I33-I22
I6=I11+I22
Составляем систему уравнений
E1=I11(R1+R01+R4+R6)+I22R6+I33R4
E2=I22(R2+R02+R5+R6)+I11R6-I33R5
E3=I33(R3+R03+R4+R5)+I11R4-I22R5
Решение системы в Mathcad
Определяем токи ветвей
I1=I11=10 А
I2=I22=2 А
I3=I33=5 А
I4=I11+I33=10+5=15 А
I5=I33-I22=5-2=3 А
I6=I11+I22=10+2=12 А
Проверка
Для узла «а»:
I1+I3=I4
10+5=15
Для узла «б»:
I4=I5+I6
15=3+12
Для узла «в»:
I5+I2=I3
3+2=5
Для узла «г»:
I6=I1+I2
12=10+2