Так ли уж редко мы встречаемся с параболой? Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира Н.И. Лобачевский Баранова Елена Маряхичев Александр 9 кл. Зачем мы учили это? Параболой называется график функции у=х², точка О(0;0) – вершина параболы, ось ОY – ось параболы, равенство у=х² – уравнение параболы y O x Мы посмотрели вокруг и увидели Параболоид вращения Поверхность, получаемая при вращении параболы вокруг ее оси. Используется для изготовления зеркал, собирающих солнечные лучи в одной точке. Параболическая антенна Можно увидеть около любого аэродрома. Используется для того, чтобы собрать в одну точку сигналы радиолокатора, отраженные от самолета. В прожекторах Свет, исходящий из фокуса параболического зеркала, после отражения образует параллельный пучок и не рассеивается. Поэтому автомобильные фары имеют форму параболоида. Парабола и Космос Если телу придать начальную скорость в пределах от 7,9 км в с до11,2 км в с, то оно на Землю не упадет, а превратится в ее спутник, движущийся по эллипсу.При скорости же 11,2 км в с тело вновь начнет двигаться по параболе и уйдет от Земли навсегда. Итак, космические корабли выходят на орбиту по параболе! «Параболы»—аппараты с параболической формой крыла в плане. Б. И. Черановский предложил проект самолета типа летающего крыла с удлинением, очерченного по параболе Есть парабола и в телескопах Телескоп Ньютона. Этот инструмент самый популярный у любителей вследствие легкости его изготовления (небольшой цены) и возможности применения, как для визуальных, так и для фотографических наблюдений. Главное зеркало обычно имеет форму параболы. В природе и технике многие переменные связаны между собой с помощью квадратичной функции Функцию вида у=ах² + bx+c, где а≠0 называют квадратичной. Графиком этой функции всегда является парабола. Если а>0, то ветви параболы направлены вверх, а функция имеет наименьшее значение. Если а<0, то ветви параболы направлены вниз, а функция имеет наибольшее значение. Пример1 Количество тепла, выделяемого за 1 с при прохождении тока в проводнике с постоянным сопротивлением R Ом и силой тока I ампер, выражается квадратичной функцией Q=0,24R2 (калорий). Графиком этой функции является правая ветвь параболы с вершиной в начале координат. Пример 2 Груз, сброшенный с самолета на высоте h с начальной скоростью v0 м/с при своем падении описывает правую ветвь параболы gx2 у=h - —— 2v02 v0 h 0 Пример 3 Тело, брошенное под углом α к горизонту с начальной скоростью v0 м/с, летит по кривой gx2 у=хtgα - ————— 2v02 cos2 30° А кривая - это парабола! y V0 α 0 x Квадратичная функция на стройке Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000м2 боковых стенок и дна желоба прямоугольного поперечного сечения длиной 1000м. Рассчитайте размеры желоба, чтобы пропускная способность его была наибольшей. Найди параболу Угадай ребус УЛЫБНИСЬ! Литература Н.Я.Виленкин «Функции в природе и технике» Москва «Просвещение» 1978 Л.Ф.Пичурин «За страницами учебника алгебры» Москва «Просвещение» 1990 И.М.Шапиро «Использование задач с практическим содержанием» Москва «Просвещение» 1990