Урок-презентация Бузлуковой Н. К.

Квадратичная
функция, её
свойства и
график.
Цели урока:
1.
2.
3.
4.
Повторить свойства квадратичной
функции.
Закрепить их знание при
построении графиков
квадратичной функции.
Уметь определять свойства
функции по графику.
Изучить особенности
расположения графика в
прямоугольной системе координат.
Функцию какого вида
называют
квадратичной?
От чего зависит
направление ветвей
параболы?
Как определить
координаты вершины
параболы?
Что такое нули
функции?
Определить координаты
вершины параболы.
 Уравнение оси
симметрии параболы.
 Нули функции.
 Промежутки, в которых
функция возрастает,
убывает.
 Промежутки, в которых
функция принимает
положительные
значения, отрицательные
значения.
 Каков знак
коэффициента a ?
 Как зависит положение
ветвей параболы от
коэффициента a ?
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-4 -3 -2 -1-1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
1
2
3
4
5
6
Функция
2
y=a(x+b) +c
yx
2
y  x 3
2
y  x 3
2
yx
2
y  x 3
2
y  x 3
2
yx
2
y  x  2
2
y  x  2
2
y  2x
2
y  2x  1
2
y  2 x  1  3
2
В каком пункте
получается такой
график?
В каком пункте
получается такой
график?
В каком пункте
получается такой
график?
В каком пункте
получается такой
график?
В каком пункте
получается такой
график?
Укажите, к какой из трех
групп принадлежит
каждая функция
Какие из данных
функций имеют нули?
Математический диктант
1) Дана функция y= - 2x2 + 3x - 4. Найти значение y при x=-2.
2) Дана функция y=(x+2)(x-6). Найти ординату точки
пересечения графика этой функции с осью Оy.
3) Определить абсциссу вершины параболы y=2x2 + 6x - 5.
4) Дана парабола y= 2(x-3)2 + 4. Найти сумму абсциссы и
ординаты ее вершины.
5) Найти среднее арифметическое нулей функции
у = - х2 - 5х + 14.
1) у = -18
2) у = -12
3) m = -1,5
4) m + n = 7
5) ½ (х1 + х2) = -2,5
1)
2) Y
 2 x  12 x  18
2
3) Y  2 x  3
1
2
4) Y   ( x  3)  4
4
1 2
5) Y 
x 3 x
2
2
6) Y   x  3  2
2
-7
-6
-5
-4
-3
-2
О
5
4
3
2
1
0
-1 -1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
У
1
2
3
4
5
6
7
8
Ь
О
У
Ь
-9
-8
-7
-6
-5
-4
Л
-3
-2
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1 -1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Д
1
М
2
3
4
5
6
7
Алгоритм построения
функции, содержащей модуль:
• Строим график функции у = f(х).
• Часть графика, для которой, значения
функции положительны - оставляем без
изменения.
• Часть графика, для которой, значения
функции отрицательны – зеркально
отображаем в верхнюю полуплоскость.
Преобразование графика
квадратичной функции при
помощи модуля
у  х 3
2
у  х  4х
2
y  x  4x
2
y   x  4x
2
y  x  4 x
2
1)
Y   2x  4
2)
Y  ( x  3)  1
3)
Y   ( x  2)  3
2
2
2
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Y  x  2x  8
2
Y  2x  8x  6
2
Y  x  6x  9
1 2
Y  x  2x  2
2
1 2
Y  x  2x  3
2
2
Y  2 x  12 x  19
2
Франсуа Виет
Странички истории
математики
Биография
Франсуа Виет родился в 1540
году в городе Фонтене ле-Конт
провинции Пуату. Получив
юридическое образование, он в
19 лет успешно занимался
адвокатской практикой в родном
городе. Как адвокат
Виет пользовался у населения
авторитетом и уважением. Он был
широко образованным человеком.
Правда у самого Виета алгебраические
символы были еще мало похожи на наши.
Например современную запись уравнения
x3 + 3bx = d Виет записывал так: A
cubus + B planum in A3 aequatur D
solido. Здесь еще, как видим, много слов.
Но ясно, что они уже играют роль наших
символов. Такой способ записи позволил
Виету сделать важные открытия при
изучении общих свойств алгебраических
уравнений. Не случайно, что за это Виета
называют "отцом" алгебры,
основоположником буквенной символики .
Домашнее задание:
Творческое задание:
сочинение-рассуждение
«Квадратичная функция в нашей
жизни».
Изучать…
Искать
решения…
Размышлят Сотрудничать...
ь над…