b g %

ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ
Èç ýòèõ äâóõ óðàâíåíèé íàõîäèì
4
mï =
m − M = 8 ã.
3
Èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ íàéäåì
pï
Μ ρ
= â ï,
Μ ïρâ
pâ
èëè îêîí÷àòåëüíî
1 − pΜ â
pï
b
RTρ
b
m1 =
g
g
ϕ p VΜ ï
ϕ1 p1íVΜ ï
,
è m2 = 2 2 í
RT1 ⋅ 100%
RT2 ⋅ 100%
ãäå Μ ï = 18 ã/ìîëü – ìîëÿðíàÿ ìàññà ïàðà. Çíà÷èò, èç
âëàæíîãî âîçäóõà ñêîíäåíñèðîâàëàñü ìàññà âîäû
∆m = m1 − m2 =
Fϕ p
G
R ⋅ 100% H T
VΜ ï
1 1í
−
1
ϕ 2 p2í
T2
I ≈ 1,6 êã
.
JK
Çàäà÷à 3. öèëèíäðå ïîä ïîðøíåì ñ ïðóæèíîé çàïåðòû
âîäÿíîé ïàð è âîäà, ìàññà êîòîðîé Ì = 1 ã. Òåìïåðàòóðà â
öèëèíäðå ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé è ðàâíîé 100 °Ñ.
Êîãäà èç öèëèíäðà âûïóñòèëè ÷àñòü ïàðà ìàññîé m = 7 ã,
ïîðøåíü ñòàë äâèãàòüñÿ. Ïîñëå óñòàíîâëåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
îáúåì ñîäåðæèìîãî â öèëèíäðå ïîä ïîðøíåì îêàçàëñÿ â 2
ðàçà ìåíüøå ïåðâîíà÷àëüíîãî. Êàêàÿ ìàññà ïàðà áûëà â
öèëèíäðå è êàêîé îáúåì îí çàíèìàë â íà÷àëå îïûòà?
Ïîðøåíü çàíèìàåò ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ ó äíà öèëèíäðà,
êîãäà ïðóæèíà íå íàïðÿæåíà.
3
Âîäà âíà÷àëå çàíèìàëà îáúåì 1 ñì , òîãäà êàê ïàð, ïî
óðàâíåíèþ ñîñòîÿíèÿ, çàíèìàë îáúåì íå ìåíüøå 12 ë, òàê ÷òî
îáúåìîì, çàíèìàåìûì âîäîé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïàð â
íà÷àëå íàñûùåííûé (â öèëèíäðå åñòü âîäà), è åãî äàâëåíèå
5
ðàâíî p1í = 10 Ïà. Â êîíöå îïûòà äàâëåíèå ïàðà ñîñòàâëÿëî
5
p2 = 0,5 p1í = 0,5 ⋅ 10 Ïà, òàì êàê ñèëà, äåéñòâóþùàÿ ñî
ñòîðîíû ïðóæèíû íà ïîðøåíü, óìåíüøèëàñü âäâîå. Âñÿ âîäà
ïðè ýòîì èñïàðèëàñü, ïîñêîëüêó ïîðøåíü ïåðåñòàë äâèãàòüñÿ, è ïàð ñòàë íåíàñûùåííûì.
Ïóñòü íà÷àëüíàÿ ìàññà ïàðà ðàâíà mï . Òîãäà â íà÷àëå
îïûòà
p1ïV =
mï
Μï
RT ,
ãäå Μ ï – ìàëÿðíàÿ ìàññà ïàðà.  êîíöå îïûòà
1
2
7*
p1ï
V
2
=
mï + M − m
Μï
g
Îáúåì êîòîðûé çàíèìàë ïàð, ðàâåí
1
.
=
≈
pâ
pΜ ï RTρ − 1 37
Çàìåòèì, êàê ýòî ñëåäóåò èç òàáëèö, ÷òî ïàð â óñëîâèÿõ
çàäà÷è îêàçûâàåòñÿ â ñîñòîÿíèè, áëèçêîì ê íàñûùåíèþ.
Êðîìå òîãî, ðàñ÷åòíàÿ âåëè÷èíà îòíîøåíèÿ äàâëåíèé ïàðà è
âîçäóõà îêàçûâàåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî ÷óâñòâèòåëüíîé ê ÷èñëåííûì çíà÷åíèÿì âåëè÷èí, âõîäÿùèõ â óñëîâèÿ çàäà÷è. Ýòî
ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî íà ôîíå äîñòàòî÷íî áîëüøîãî äàâëåíèÿ
âîçäóõà ìû õîòèì îöåíèòü âêëàä ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøîãî
äàâëåíèÿ ïàðà.
Çàäà÷à 2. ïàðíóé áàíè îòíîñèòåëüíàÿ âëàæíîñòü âîçäóõà ñîñòàâëÿëà ϕ1 = 50% ïðè òåìïåðàòóðå t1 = 100 °Ñ.
Ïîñëå òîãî êàê òåìïåðàòóðà âîçäóõà óìåíüøèëàñü äî
t2 = 97 °Ñ è ïàð «îñåë», îòíîñèòåëüíàÿ âëàæíîñòü âîçäóõà ñòàëà ϕ 2 = 45%. Êàêàÿ ìàññà âîäû âûäåëèëàñü èç
3
âëàæíîãî âîçäóõà ïàðíîé, åñëè åå îáúåì V = 30 ì ?
Èçâåñòíî, ÷òî ïðè òåìïåðàòóðå t2 äàâëåíèå íàñûùåííîãî ïàðà íà 80 ìì ðò.ñò. ìåíüøå, ÷åì ïðè t1 .
Äàâëåíèå íàñûùåííîãî ïàðà ïðè 100 °Ñ ñîñòàâëÿåò p1í =
5
= 760 ìì ðò.ñò. = 10 Ïà, à ïðè 97 °Ñ – p2í = 680 ìì ðò.ñò.
Ïî óðàâíåíèþ ñîñòîÿíèÿ, ìàññû ïàðà â ïàðíîé ðàâíû,
ñîîòâåòñòâåííî,
b
%
ÀÁÈÒÓÐÈÅÍÒÀ
RT .
V=
mï RT
Μ ï p1ï
= 13,8 ë .
Çàäà÷à 4.  ñîñóäå îáúåìîì V1 = 20 ë íàõîäÿòñÿ âîäà,
íàñûùåííûé âîäÿíîé ïàð è âîçäóõ. Îáúåì ñîñóäà ïðè
ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå ìåäëåííî óâåëè÷èâàþò äî V2 =
= 40 ë, äàâëåíèå â ñîñóäå ïðè ýòîì óìåíüøàåòñÿ îò p1 =
= 3 àòì äî p2 = 2 àòì. Îïðåäåëèòå ìàññó âîäû â ñîñóäå â
êîíöå îïûòà, åñëè îáùàÿ ìàññà âîäû è ïàðà ñîñòàâëÿåò
m = 36 ã. Îáúåìîì, çàíèìàåìûì æèäêîñòüþ, â îáîèõ ñëó÷àÿõ
ïðåíåáðå÷ü.
Àíàëèç èçîòåðìû äëÿ ïàðà (ñì. ðèñóíîê) ïîêàçûâàåò, ÷òî
âî âðåìÿ îïûòà ïàðöèàëüíîå äàâëåíèå ïàðà îñòàâàëîñü
ïîñòîÿííûì (â êîíöå îïûòà, êàê è â íà÷àëå, â ñîñóäå áûëà
âîäà). Äàâëåíèå â ñîñóäå ìåíÿëîñü òîëüêî çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ
äàâëåíèÿ âîçäóõà. Òàê êàê ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå
îáúåì, çàíèìàåìûé âîçäóõîì, óâåëè÷èëñÿ âäâîå, òî åãî
äàâëåíèå â êîíöå îïûòà óìåíüøèëîñü òîæå âäâîå. Ïóñòü â
êîíöå îïûòà â ñîñóäå îñòàëàñü ìàññà ïàðà mï2 . Òàê êàê ïàð
îñòàâàëñÿ íàñûùåííûì ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè è òåìïåðàòóðå, à îáúåì åãî óâåëè÷èëñÿ âäâîå, òî â íà÷àëå îïûòà åãî
ìàññà â ñîñóäå áûëà mï1 = mï2 2.
Ïîñëå ýòîãî ïðåäâàðèòåëüíîãî àíàëèçà íàéäåì äàâëåíèå
ïàðà pï â ñîñóäå.  íà÷àëå îïûòà
pï + pâ = p1 ,
ãäå p⠖ äàâëåíèå âîçäóõà â íà÷àëå.  êîíöå
p
pï + â = p2 .
2
Ñëåäîâàòåëüíî,
pï = 2 p2 − p1 = 1 àòì .
Òàê êàê ïàð íàñûùåííûé, åãî òåìïåðàòóðà ðàâíà 100 °Ñ.
Ïî óðàâíåíèþ ñîñòîÿíèÿ òåïåðü ìîæíî íàéòè ìàññó ïàðà â
ñîñóäå:
m − mï1
m
pï V2 − V1 = ï2
RT = ï2 RT ,
2Μ ï
Μï
c
h
ãäå Μ ï = 18 ã/ìîëü – ìîëÿðíàÿ ìàññà ïàðà, îòêóäà
mï2 =
2Μ ï pï
RT
cV
2
h
− V1 = 24 ã .
Èòàê, â ñîñóäå îñòàëàñü ìàññà âîäû
mâ = m − mï2 = 12 ã .
Çàäà÷à 5.Æèäêîñòü è åå íàñûùåííûé ïàð íàõîäÿòñÿ â
öèëèíäðå ïîä ïîðøíåì ïðè íåêîòîðîé òåìïåðàòóðå. Ïðè
ìåäëåííîì èçîáàðè÷åñêîì íàãðåâå òåìïåðàòóðà ñèñòåìû
ïîâûñèëàñü äî 100 °Ñ, à îáúåì óâåëè÷èëñÿ íà 54%. Íà
ñêîëüêî ãðàäóñîâ íàãðåëè ñîäåðæèìîå öèëèíäðà, åñëè ìàññà
ïàðà âíà÷àëå ñîñòàâëÿëà 2/3 îò ïîëíîé ìàññû ñìåñè?
Íà÷àëüíûì îáúåìîì æèäêîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ îáúåìîì
ñèñòåìû ïðåíåáðå÷ü.
Ïóñòü ìàññû ïàðà è æèäêîñòè âíà÷àëå áûëè mï è mæ , à
òåìïåðàòóðà â ñîñóäå áûëà Tí . Ïðè èçîáàðè÷åñêîì íàãðåâå
ñìåñè åå òåìïåðàòóðà íå ìåíÿåòñÿ, ïîêà æèäêîñòü èñïàðÿåòñÿ. Ïî óñëîâèþ, òåìïåðàòóðà ïîâûñèëàñü äî Tê = 373 Ê,
çíà÷èò, âñÿ æèäêîñòü èñïàðèëàñü (ñîñòîÿíèå 2 íà ðèñóíêå)