ÇÀÄÀ×ÍÈÊ L ìàññîâîãî øàðà íàõîäèòñÿ òÿæåëûé øàð èç î÷åíü ïëîòíîãî âå* 4 @ ) ùåñòâà).  ðåçóëüòàòå íåòî÷íîñòåé ïðè ñáîðêå öåíòð ìàññ L òÿæåëîãî øàðà îêàçàëñÿ ñìåùåííûì â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà íà ðàññòîÿíèå d = 100 êì îò öåíòðà áîëüøîãî øàðà. Íàéäèòå ìèíèìàëüíîå âðåìÿ îáîðîòà ñïóòíèêà, êîòîðûé äâèæåòñÿ â ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè. Íàéäåì «ìèíèìàëüíóþ» îðáèòó ñïóòíèêà. Ïóñòü îíà ïî÷òè êàñàåòñÿ Çåìëè â òî÷êå À áëèæàéøåé ê ñäâèíóòîìó öåíòðó ìàññ (ñì. ðèñóíîê). Óñêîðåíèå ñïóòíèêà â → ýòîé òî÷êå ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó ñêîðîñòè v1 è îïðåäåëÿåòñÿ ãðàâèòàöèîííûì ïðèòÿæåíèåì «Çåìëè»: a= 2 GM b R − dg 2 = v1 R (ìû ó÷ëè, ÷òî ðàäèóñ êðèâèçíû îðáèòû â ýòîì ìåñòå íå ìîæåò áûòü ìåíüøå ðàäèóñà Çåìëè R). Îòñþäà ìû ìîæåì íàéòè íàèìåíüøóþ âîçìîæíóþ ñêîðîñòü â ýòîé òî÷êå: GMR v1 = R−d . Ðàññìîòðèì òåïåðü ñàìóþ äàëüíþþ òî÷êó îðáèòû Â. Îáîçíà÷èì âûñîòó ñïóòíèêà íàä ïîâåðõíîñòüþ ÷åðåç õ, òîãäà ðàññòîÿíèå îò ñïóòíèêà äî öåíòðà ìàññ â ýòîé òî÷êå ïîëó÷èòñÿ R + d + x. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñâÿçè ìåæäó ñêîðîñòÿìè â áëèæíåé è äàëüíåé òî÷êàõ òðàåêòîðèè âîñïîëüçóåìñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà (èëè âòîðûì çàêîíîì Êåïëåðà): b g b v2 R + d + x = v1 R − d g 27 «ÊÂÀÍÒÀ» Ô1676. Ïðè èçó÷åíèè ïàäåíèÿ òåë â âîçäóõå áûëè ïîëó÷åíû ëþáîïûòíûå ðåçóëüòàòû. Ìåòàëëè÷åñêèé øàðèê ïàäàë ñ óñòàíîâèâøåéñÿ ñêîðîñòüþ 100 ì/ñ, øàðèê âäâîå áîëüøåãî äèàìåòðà èç òîãî æå ìåòàëëà ïàäàë ñ óñòàíîâèâøåéñÿ ñêîðîñòüþ 140 ì/ñ. Ê ìàëåíüêîìó øàðèêó ïðèêðåïèëè äëèííóþ íèòü, è ñ òàêèì «õâîñòîì» îí ïàäàë ñ óñòàíîâèâøåéñÿ ñêîðîñòüþ 15 ì/ñ. Êîãäà äëèíó «õâîñòà» óâåëè÷èëè â äâà ðàçà, ñêîðîñòü óñòàíîâèâøåãîñÿ ïàäåíèÿ óìåíüøèëàñü äî 9 ì/ñ. Ïîïðîáóéòå îöåíèòü ñêîðîñòü ïàäåíèÿ ýòîãî øàðèêà ïðè î÷åíü áîëüøîé äëèíå «õâîñòà». Ñ÷èòàéòå, ÷òî «õâîñò» ïðè äâèæåíèè íå èçâèâàåòñÿ, à îñòàåòñÿ âåðòèêàëüíûì. Ïðè ïàäåíèè øàðèêà â âîçäóõå íà íåãî äåéñòâóåò ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ êâàäðàòó åãî ñêîðîñòè è ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïàäàþùåãî òåëà äàííûå â óñëîâèè çàäà÷è ÷èñëà ïîçâîëÿþò ýòî óñòàíîâèòü (ïðè óâåëè÷åíèè äèàìåòðà øàðèêà â äâà ðàçà åãî ìàññà óâåëè÷èâàåòñÿ â âîñåìü ðàç, à ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ â ÷åòûðå ðàçà, îòíîøåíèå ñêîðîñòåé óñòàíîâèâøåãîñÿ äâèæåíèÿ 140/100 êàê ðàç ñîîòâåòñòâóåò «êâàäðàòè÷íîìó» çàêîíó). Íà øàðèê ñ «õâîñòîì», êðîìå ñèëû ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, äåéñòâóåò åùå ñèëà âÿçêîãî òðåíèÿ (íà íèòü), ïðîïîðöèîíàëüíàÿ ñêîðîñòè ïàäåíèÿ è âåëè÷èíå áîêîâîé ïîâåðõíîñòè «õâîñòà», ò.å. äëèíå íèòè. Ýòà ñèëà ÿâíî ïîëó÷àåòñÿ «ãëàâíîé» ñêîðîñòü óñòàíîâèâøåãîñÿ äâèæåíèÿ â ñëó÷àå øàðèêà ñ íèòüþ âî ìíîãî ðàç ìåíüøå ñêîðîñòè øàðèêà áåç íèòè. ßñíî òàêæå, ÷òî ïðèäåòñÿ ó÷åñòü è ìàññó äëèííîé íèòè. Èòàê, íå ó÷èòûâàÿ ñèëó ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ è îáîçíà÷èâ ìàññó øàðèêà Ì, ìàññó åäèíèöû äëèíû íèòè ρ , äëèíó íèòè â ïåðâîì ñëó÷àå L, âî âòîðîì 2L è â òðåòüåì nL, çàïèøåì óñëîâèÿ äâèæåíèÿ ñèñòåìû ñ óñòàíîâèâøåéñÿ ñêîðîñòüþ: M + ρL g = kLv3 , b g bM + ρ ⋅ 2Lgg = k ⋅ 2Lv , b M + ρ ⋅ nLgg = k ⋅ nLv . è çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè (ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñïóòíèêà è «Çåìëè» îòðèöàòåëüíà!): − GMm R−d 2 + mv1 2 =− GMm R+d+x 2 + mv2 2 . Ïîäñòàâèâ ñþäà çíà÷åíèå v1 èç ïðåäûäóùåãî óðàâíåíèÿ è èñêëþ÷èâ v2 , íàéäåì çíà÷åíèå âûñîòû õ: x= 2d 2 R − 2d ≈ 3200 ì . Ïîëó÷èëàñü ñîâñåì íåáîëüøàÿ âûñîòà; çíà÷èò, ðàçìåð áîëüøîé ïîëóîñè ýëëèïñà ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àåòñÿ îò ðàäèóñà Çåìëè è ïåðèîä îáðàùåíèÿ T1 ïî÷òè ðàâåí T0 = = 2π R g ≈ 5060 ñ ïåðèîäó îáðàùåíèÿ âîêðóã Çåìëè ïî êðóãîâîé îðáèòå ðàäèóñîì R. Îòíîøåíèå ýòèõ ïåðèîäîâ ìîæíî íàéòè, èñïîëüçóÿ òðåòèé çàêîí Êåïëåðà: FG H T1 R+x 2 = T0 R IJ K 32 ≈ 1,0004 . Çàìå÷àíèå. Íà ðèñóíêå èçîáðàæåí ñèëüíî âûòÿíóòûé ýëëèïñ, îäíàêî èç ðàñ÷åòîâ ñëåäóåò, ÷òî ýòî ïðàêòè÷åñêè îêðóæíîñòü. Ç.Ðàôàèëîâ 7* 4 5 Ïîñëå ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâàíèé íàéäåì M + ρnL M + ρnL nv5 M = 4ρL , = = . M + ρL 5ρL v3 Ïðè áîëüøîì n ïîëó÷èì v5 1 v = , è v5 = 3 = 3 ì ñ . 5 v3 5 Ð.Øàðèêîâ Ô1677.  æåñòêîì çàêðûòîì ëèòðîâîì ñîñóäå íàõîäèòñÿ 900 ã âîäû; âîçäóõà â ñîñóäå íåò. Òåìïåðàòóðà âíóòðè ñîñóäà +100 °Ñ. Ñîäåðæèìîìó ñîñóäà ñîîáùèëè 1000 Äæ òåïëà. Îöåíèòå êîëè÷åñòâî èñïàðèâøåéñÿ ïðè ýòîì âîäû. Ñ÷èòàéòå, ÷òî ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû äî +101 °Ñ äàâëåíèå íàñûùåííûõ ïàðîâ âîäû óâåëè÷èâàåòñÿ îò 1 àòì äî 1,04 àòì. ×àñòü ïåðåäàííîãî ñèñòåìå òåïëà ïîéäåò íà íàãðåâàíèå âîäû, ÷àñòü íà èñïàðåíèå. Ïîïðîáóåì îöåíèòü ñîîòíîøåíèå ýòèõ ÷àñòåé. Ïóñòü âñå òåïëî ïîøëî íà íàãðåâ òîãäà èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû âîäû ñîñòàâèò ∆T = Q cm = 1000 Äæ ≈ 0,26 Ê . 4200 Äæ êã ⋅ Ê ⋅ 0,9 êã b g