a a Âèä ñïåðåäè 1 2 2 Âèä ñâåðõó F) I I зарядов, и сравните ее с

46
Ê Â À Í T 2001/№4
çàðÿäîâ, è ñðàâíèòå åå ñ ñèëîé Àìïåðà.
Óêàçàíèå. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âáëèçè çàðÿæåííîé áåñ1 q
êîíå÷íîé íèòè ðàâíà E =
, ãäå
2πε0 r
q – çàðÿä åäèíè÷íîé äëèíû íèòè, r –
ðàññòîÿíèå äî íèòè.
Ñíà÷àëà âû÷èñëèì êîíöåíòðàöèþ
ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â ìåäè:
n=
ρNA
= 0,84 ⋅ 1029 ì −3
A
è ñèëó òîêà â ïðîâîäàõ:
πd
I=
2
4
nev = 42,2 A
(çäåñü å – çàðÿä ýëåêòðîíà). Òåïåðü,
âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëîé ( ), íàéäåì âåëè÷èíó èíäóêöèè ìàãíèòíîãî
ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî òîêîì îäíîãî èç
ïðîâîäîâ â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ âòîðîãî:
B=
µ0I
2 πL
Îòíîøåíèå ñèëû ìàãíèòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ê ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé ñèëå
â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè ðàñ÷åòà äàåò
FA
−23
= 1,1 ⋅ 10 .
Fý
Çàäà÷à 2. Íà íåïðîâîäÿùåé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè ñòîëà ëåæèò ïðîâîäÿùàÿ æåñòêàÿ òîíêàÿ
ðàìêà èç îäíîðîäíîãî êóñêà ïðîâîëîêè â âèäå ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà ñî ñòîðîíîé à. Ðàìêà íàõîäèòñÿ
â îäíîðîäíîì ãîðèçîíòàëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå, ëèíèè èíäóêöèè êîòîðîãî ïåðïåíäèêóëÿðíû îäíîé èç ñòîðîí ðàìêè. Ìàññà ðàìêè m, âåëè÷èíà
èíäóêöèè Â.
Êàêîé òîê íóæíî ïðîïóñòèòü ïî
ðàìêå (ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè),
÷òîáû îíà íà÷àëà ïðèïîäíèìàòüñÿ
îòíîñèòåëüíî îäíîé èç âåðøèí òðåóãîëüíèêà?
Ïóñòü ïî êîíòóðó ïðîòèâ ÷àñîâîé
ñòðåëêè òå÷åò òîê I (ðèñ.4). Î÷åâèäíî,
÷òî íà âñå òðè ñòîðîíû òðåóãîëüíèêà
= 1,7 ⋅ 10 −4 Òë .
D
P
P′
Íà ðèñóíêå 3 èçîáðàæåíà îäíà èç
ëèíèé èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðî-
I
F),
I
I
O
F)
A
I
F)+
B
Рис. 3
C
I
Рис. 4
âîäà. Ñèëà Àìïåðà, äåéñòâóþùàÿ íà
ýëåìåíò ïðîâîäà, ðàâíà
2
FA = BIl =
µ0I l
2 πL
= 7,13 ⋅ 10
−3
H.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé
ñèëû íàéäåì çàðÿä q ýëåêòðîíîâ, ñîäåðæàùèõñÿ â êóñêå ïðîâîäà åäèíè÷íîé äëèíû:
q=
πd
2
4
ne = 4,22 ⋅ 10
4
Êë .
→
Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,
ñîçäàâàåìîãî ýëåêòðîíàìè, ðàñïîëîæåííûìè âäîëü ïðîâîäà, íà ðàññòîÿíèè L îò ïðîâîäà ðàâíà
E=
áóäóò äåéñòâîâàòü ñèëû Àìïåðà, òî÷êàìè ïðèëîæåíèÿ êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ
ñåðåäèíû ñòîðîí ÀÑ, CD è DA. Â
òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ ìåäèàí (òî÷êà Î)
ïðèëîæåíà ñèëà òÿæåñòè, ðàâíàÿ mg è
íàïðàâëåííàÿ îò íàñ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ðèñóíêà.
Íàéäåì ðåçóëüòèðóþùèé ìîìåíò ñèë
Àìïåðà, äåéñòâóþùèõ íà òðè ñòîðîíû
òðåóãîëüíèêà, îòíîñèòåëüíî îñè PP ′ .
→
Ñèëà FAC ðàâíà FAC = IaB è íàïðàâ-
q
2 πε 0 L
= 1,5 ⋅ 10
16
 ì,
à ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ ñèëà îòòàëêèâàíèÿ, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåìåíò ïðîâîäà
åäèíè÷íîé äëèíû, çàðÿæåííûé ýëåêòðîíàìè ïðîâîäèìîñòè, ñîñòàâëÿåò
Fý = qE = 6,3 ⋅ 10
20
H.
Âèäíî, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì òîêà ìîìåíò
ñèë Àìïåðà óâåëè÷èâàåòñÿ è â íåêîòîðûé ìîìåíò îêàæåòñÿ â ñîñòîÿíèè ïðèïîäíÿòü ðàìêó îòíîñèòåëüíî âåðøèíû
D, ïîñêîëüêó ïðåïÿòñòâóåò ýòîìó ïîñòîÿííûé ìîìåíò ñèëû òÿæåñòè
a
M g = mg ⋅
.
3
Ðàìêà íà÷íåò ïðèïîäíèìàòüñÿ îòíîñèòåëüíî âåðøèíû D, êîãäà
M A ≥ M g , èëè
3
4
2
Ia B ≥ mg
a
3
.
Îòñþäà
4 mg
.
3aB
Çàäà÷à 3. Íà íåïðîâîäÿùåé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè ñòîëà ëåæèò ïðîâîäÿùàÿ òîíêàÿ æåñòêàÿ
êâàäðàòíàÿ ðàìêà èç îäíîðîäíîãî
êóñêà ïðîâîäà ñî ñòîðîíîé à. Ðàìêà
íàõîäèòñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå äëèííîãî ãîðèçîíòàëüíîãî ïðîâîäà ñ òîêîì,
ðàñïîëîæåííîãî ñèììåòðè÷íî íàä ðàìêîé (ðèñ.5). Ìàññà ðàìêè m, èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ó áîêîâûõ ñòîðîí ðàìêè 1 è 2 ðàâíà Â, êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ ðàìêè î ïîâåðõíîñòü ñòîëà µ ( µ < 1 3 ).
Êàêîé òîê íóæíî ïðîïóñòèòü ïî
ðàìêå, ÷òîáû îíà íà÷àëà ñêîëüçèòü
ïî ñòîëó, íå îòðûâàÿñü îò íåãî?
Ïóñòü ïî êâàäðàòíîé ðàìêå òå÷åò òîê
I ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, åñëè ñìîòðåòü
ñâåðõó. Íà áîêîâûå ñòîðîíû ðàìêè
→
áóäóò äåéñòâîâàòü ñèëû Àìïåðà F1 è
I≥
Âèä
ñïåðåäè
a
2
1
2
Âèä
ñâåðõó
→
ëåíà íà íàñ, ñèëû FAD è FDC ðàâíû
> C
FAD = FDC = IaB sin α 2 = IaB 2
o
(ïîñêîëüêó α = 60 ) è íàïðàâëåíû îò
íàñ. Ñóììàðíûé ìîìåíò âñåõ òðåõ ñèë
Àìïåðà îòíîñèòåëüíî îñè PP ′ ðàâåí
M A = IaB ⋅
3
2
–
a−
IaB
2
IaB
2
⋅
3
4
⋅
3
4
a=
a
a−
3
4
2
Ia B .
Рис. 5