Свист поезда и свет галактик

ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ
â îòëè÷èå îò ñïîíòàííîé êîíäåíñàöèè, ýòà ãåòåðîãåííàÿ
êîíäåíñàöèÿ ïðîèñõîäèò áåç ïåðåñûùåíèÿ ïàðà. Ñèñòåìà
âîçäóõ – ïàð êàê áû çàñòðåâàåò â òî÷êå ðîñû D.
Ïîðà ñäåëàòü êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè.
Åñëè êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòè÷åê ñàæè (èõ êîëè÷åñòâî â åäèíèöå îáúåìà) n, à ìàññîâàÿ ïëîòíîñòü ïàðà ρ ï , è åñëè âåñü
âîäÿíîé ïàð ñêîíäåíñèðóåòñÿ íà ýòèõ ÷àñòè÷êàõ, òî ìàññà
êàæäîé êàïåëüêè áóäåò
4 3
ρ
m = πa ρ â = ï ,
3
n
ãäå à – ðàäèóñ êàïåëüêè, ρ ⠖ ïëîòíîñòü æèäêîé âîäû.
Ñëåäîâàòåëüíî, ðàäèóñ êàïåëüêè ðàâåí
a=
F ρ I
GH 4 π ρ n 3 JK
ï
13
.
â
Êîíå÷íî, òóò ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âñå êàïåëüêè îäèíàêîâû.
Âûøå ìû îáîçíà÷èëè ÷åðåç L óäåëüíóþ òåïëîòó èñïàðåíèÿ. Òåïåðü îöåíèì ïðèðàùåíèå òåìïåðàòóðû âîçäóõà ∆T
âñëåäñòâèå êîíäåíñàöèè âñåãî ïàðà: c p ρ âîç ∆T ; ρï L , ãäå c p –
óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè,
ρ âîç – ïëîòíîñòü âîçäóõà, îòêóäà
ρ L
.
∆T ; ï
c p ρ âîç
Свист поезда
и свет галактик
ÀÁÈÒÓÐÈÅÍÒÀ
b
И
g
Èçâåñòíî, ÷òî L;2,5 ÌÄæ êã , c p ;1 êÄæ êã ⋅ Ê ,
3
ρ âîç ;1 êã ì . Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî ê âå÷åðó êîëè÷åñòâî ïàðà
â âîçäóõå ñîñòàâëÿåò ρ ï ;1 ã ì 3 , à êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòè÷åê
−
ñàæè îò êîñòðà ïîðÿäêà n ;1011 ì 3 , òî
F
10
a;G
H 4 ⋅ 3,14 ⋅ 10
−3
è
∆T ;
3
11
⋅ 10
10
−3
I
J
3K
13
ì ; 10
⋅ 2,5 ⋅ 10
−6
ì = 1 ìêì
6
Ê = 2,5 Ê .
3
10 ⋅ 1
Ýòî óæå êîå-÷òî: òåïëî, âûäåëèâøååñÿ ïðè êîíäåíñàöèè
âîäÿíîãî ïàðà íà òâåðäûõ ÷àñòè÷êàõ, ïîðîæäåííûõ êîñòðàìè, ïîçâîëÿåò íà íåñêîëüêî ãðàäóñîâ îòäàëèòüñÿ îò òî÷êè
çàìåðçàíèÿ âîäû, îïàñíîé äëÿ ðàñòåíèé.
Íî ïðè ÷åì çäåñü ðóññêàÿ áàíÿ? À ïðè òîì, ÷òî â íåé
èìååòñÿ îòäåëåíèå, êîòîðîå ïðÿìî òàê è íàçûâàåòñÿ: ïàðíáÿ.
Òàì âîäÿíîé ïàð êîíäåíñèðóåòñÿ íà òåëå êóïàëüùèêà, êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåòñÿ î÷åíü õîëîäíîé ïîâåðõíîñòüþ â ñèëüíî
íàãðåòîì âîçäóõå. Èìåííî âûäåëÿþùååñÿ òåïëî êîíäåíñàöèè è îáæèãàåò òåëî, ÷òî è äîñòàâëÿåò óäîâîëüñòâèå çíàòîêàì
ýòîãî äåëà. Òàê ÷òî, ïðåáûâàÿ â áàíå, äóìàéòå î òåðìîäèíàìèêå!
âðåìÿ èñòî÷íèê èçëó÷èò åùå ∆N = ν∆t âîëí. Èòîãî, ïðèåìíèê çàðåãèñòðèðóåò N + ∆N êîëåáàíèé, ÷òî ðàâíîñèëüíî
÷àñòîòå
ν′ =
N + ∆N
∆t
=
xν c + νx v
xv
FG
H
= ν 1+
v
c
IJ .
K
Ïåðåïèøåì ýòó çàâèñèìîñòü â áåçðàçìåðíîì âèäå:
ν′
À.ÑÒÀÑÅÍÊÎ
…всегда до ушей достигают
Медленней звуки, чем то, что дает впечатления глазу.
В этом нетрудно тебе убедиться: коль издали смотрим,
Как дровосек топором двусторонним деревья срубает,
Видим мы раньше удар, а потом уже звук раздается
В наших ушах. Потому мы и молнию видим сначала,
Прежде чем слышится гром…
Лукреций
!#
ν
v
=1+
c
.
(1)
Òåïåðü ïîìåíÿåì ìåñòàìè ïðèåìíèê è èñòî÷íèê çâóêà
(ðèñ.1,á). Ïóñòü ïðèåìíèê çâóêà íåïîäâèæåí, à èñòî÷íèê
a
á
x
v
v
c
c
ÒÀÊ, ÓÆÅ ÄÐÅÂÍÈÅ ÔÈÇÈÊÈ-ÔÈËÎÑÎÔÛ ÇÍÀËÈ,
÷òî çâóê äâèæåòñÿ ìåäëåííåå ñâåòà, âî âñÿêîì ñëó÷àå,
÷òî ñêîðîñòü çâóêà êîíå÷íà (ò.å. îãðàíè÷åíà ïî âåëè÷èíå).
Íî ÷òî ëþáîïûòíî: íè îäèí ó÷åíûé äðåâíîñòè íå îòìå÷àåò
åùå îäíî ÿâëåíèå, ñâÿçàííîå ñ ðàñïðîñòðàíåíèåì âîëí, à
èìåííî èçìåíåíèå âûñîòû çâóêà ïðè ïåðåìåùåíèè åãî èñòî÷íèêà îòíîñèòåëüíî ñëóøàòåëÿ.  íàøó ýïîõó ýòîò ôàêò,
èçâåñòíûé êàê ýôôåêò Äîïëåðà, ðåãèñòðèðóåòñÿ è èñïîëüçóåòñÿ â ñëó÷àå íå òîëüêî çâóêîâûõ âîëí, íî è ýëåêòðîìàãíèòíûõ òîæå. Îäíàêî ðàññìîòðèì âñå ïî ïîðÿäêó: ñíà÷àëà
àêóñòèêó, çàòåì îïòèêó.
Ïóñòü èñòî÷íèê çâóêà íåïîäâèæåí, à ïðèåìíèê äâèæåòñÿ
ê íåìó ñî ñêîðîñòüþ v (ðèñ.1,à). Åñëè â äàííûé ìîìåíò
âðåìåíè ðàññòîÿíèå ìåæäó èñòî÷íèêîì è ïðèåìíèêîì õ, òî
íà íåì óìåñòèëîñü áû ÷èñëî âîëí N = x λ = xν c , ãäå λ –
äëèíà âîëíû, èçëó÷àåìîé èñòî÷íèêîì, ν – ÷àñòîòà èçëó÷åíèÿ, ñ – ñêîðîñòü çâóêà. Íî ïîêà ïðèåìíèê äîáåðåòñÿ äî
èñòî÷íèêà, ïðîéäåò äîïîëíèòåëüíîå âðåìÿ ∆t = x v , è çà ýòî
λ
λ
Рис. 1
äâèæåòñÿ ê íåìó ñî ñêîðîñòüþ v. Ïðè ýòîì äëèíà âîëíû â
íåïîäâèæíîì âîçäóõå óìåíüøàåòñÿ:
λ′ = λ
c−v
c
,
ãäå λ – äëèíà âîëíû â ñëó÷àå íåïîäâèæíîãî èñòî÷íèêà (ïðè
v = 0). (Îòñþäà, âèäíî, íàïðèìåð, ÷òî ïðè v = c ïîëó÷èì
λ ′ = 0 : «õâîñò» âîëíû äîãîíÿåò åå «ãîëîâó».) Òîãäà íåïîäâèæíûé ïðèåìíèê áóäåò «ñëûøàòü» çâóêîâóþ âîëíó λ ′ ,
êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ÷àñòîòà
ν′ =
c
c
=ν
.
′
λ
c−v