!%

ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ
èçìåðèòåëåì ðàçíîñòè ÷àñòîò, òî ïðè ïîìîùè ôîðìóëû (4)
ìû íàéäåì ëèíåéíóþ (îêðóæíóþ) ñêîðîñòü è, ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü âðàùåíèÿ çâåçäû.
Òóò óìåñòíî âñïîìíèòü àíåêäîòè÷íûé ñëó÷àé ñ îäíèì
Ôèçèêîì, àâòîìîáèëü êîòîðîãî îñòàíîâèë Ïîëèñìåí çà
äâèæåíèå íà êðàñíûé ñâåò. Ôèçèê îáúÿñíèë, ÷òî ïðè ñáëèæåíèè ñî ñâåòîôîðîì êðàñíûé ñâåò êàæåòñÿ çåëåíûì. Çíàÿ
õàðàêòåðíûå äëèíû âîëí äëÿ ýòèõ ó÷àñòêîâ ñïåêòðà
( λ êð ≈ 0,65 ìêì , λ çåë ≈ 0,55 ìêì ), ïî ôîðìóëå (3) ìîæíî
ðàññ÷èòàòü èëè ïî ôîðìóëå (4) îöåíèòü ýòó ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ – îíà áîëåå ñòà ìèëëèîíîâ êèëîìåòðîâ â ÷àñ! Ïîýòîìó
Ïîëèñìåí âñå-òàêè îøòðàôîâàë Ôèçèêà – çà ïðåâûøåíèå
ñêîðîñòè â ãîðîäå. (Ïîëèñìåí âñåãäà ïðàâ.)
Ýôôåêò Äîïëåðà ñûãðàë áîëüøóþ ðîëü â êîñìîëîãèè.
Àñòðîíîìè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ÷åì äàëüøå
íàõîäèòñÿ ãàëàêòèêà, òåì áîëüøå åå èçëó÷åíèå ñäâèíóòî â
êðàñíóþ ñòîðîíó ñïåêòðà («êðàñíîå ñìåùåíèå») è, çíà÷èò,
òåì áûñòðåå îíà óäàëÿåòñÿ îò íàñ: v = Hr. Ýòî âûðàæåíèå
ïîëó÷èëî èìÿ çàêîíà Õàááëà, à êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèî-
ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ
!%
ÀÁÈÒÓÐÈÅÍÒÀ
íàëüíîñòè Í – ïîñòîÿííîé Õàááëà. Êàðòèíà ïîõîæà íà
ðàçëåò îñêîëêîâ ïðè ñèëüíîì âçðûâå. Òàê ïîÿâèëîñü ïîíÿòèå
Áîëüøîãî Âçðûâà – èñõîäíîé òî÷êè íàøåé Âñåëåííîé. Â
íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîñòîÿííàÿ Õàááëà ïðèíèìàåòñÿ ðàâíîé
ïðèáëèçèòåëüíî 50 êì ñ íà ìèëëèîí ïàðñåêîâ. Ïîñêîëüêó
−18
−1
13
1 ïàðñåê ≈ 3 ⋅ 10 êì , òî H ≈ 2 ⋅ 10
c . Îáðàòíàÿ Í
17
âåëè÷èíà íå ñëó÷àéíà – ýòî âðåìÿ: 1 H = τ H ≈ 5 ⋅ 10 c ≈
≈ 20 ìëðä. ëåò . È îíî èìååò îïðåäåëåííîå îòíîøåíèå ê
âîçðàñòó Âñåëåííîé, à áóäó÷è óìíîæåííûì íà ñêîðîñòü
ñâåòà, äàåò îöåíêó ñîâðåìåííîãî ðàçìåðà Âñåëåííîé:
26
R ; tH c ;10 ì .
Òàê ýôôåêò Äîïëåðà ïîçâîëèë äîáðàòüñÿ äî ñàìîãî íà÷àëà
Ìèðà. Ïî÷åìó æå äðåâíèå ôèçèêè óìàë÷èâàþò î íåì (õîòÿ
îíè áëèæå ê Áîëüøîìó Âçðûâó). Êîíå÷íî, íå òîëüêî ïîòîìó,
÷òî Äîïëåð òîãäà åùå íå ðîäèëñÿ. Ïî-âèäèìîìó, ýòî ñâÿçàíî
ñ òåì, ÷òî â òî âðåìÿ íå áûëî äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ñêîðîñòåé
ïåðåäâèæåíèÿ, êîòîðûå ïîçâîëèëè áû îáíàðóæèòü ýòîò ýôôåêò. À ñ ëîøàäè ÷òî âîçüìåøü?..
ÀÁÈÒÓÐÈÅÍÒÀ
Кинематика и векторы
Â.ÏËÈÑ
Î
ÁÑÓÄÈÌ ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÌÅÒÎÄÛ ÐÀÁÎÒÛ Ñ ÂÅÊÒÎÐ-
íûìè ñîîòíîøåíèÿìè â êèíåìàòèêå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè è ïðîèëëþñòðèðóåì èõ íà ïðèìåðàõ ðàâíîìåðíîãî è
ðàâíîïåðåìåííîãî äâèæåíèé.
Равномерное движение
→
Èçâåñòíî, ÷òî ïðè ðàâíîìåðíîì äâèæåíèè ñêîðîñòü v
ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé è ðàâíîé íà÷àëü→
íîé ñêîðîñòè v0 , à ïåðåìåùåíèå
→
>C >C
→
→
→
s t = r t − r0 = v0 t
sin α =
→
çà âðåìÿ îò 0 äî t ñîíàïðàâëåíî ñ âåêòîðîì v0 è ïðîïîðöè→
âîçáóæäàåòñÿ çâóêîâàÿ âîëíà, è ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ t
âîëíîâîå âîçìóùåíèå äîñòèãàåò ïåðâîãî ìèêðîôîíà M1 . Â
ýòîò ìîìåíò âðåìåíè ñàìîëåò íàõîäèòñÿ â òî÷êå B1 , è ïðÿìàÿ
B1 M1 îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå âîëíîâîãî ôðîíòà. Çà ïîñëåäóþùèé ïðîìåæóòîê âðåìåíè τ ñàìîëåò ïåðåìåùàåòñÿ â òî÷êó
→
B2 , à âîëíîâîé ôðîíò, äâèãàÿñü ñî ñêîðîñòüþ c , ïåðåìåùàåòñÿ â ïîëîæåíèå B2 EM2 . Ïðîàíàëèçèðîâàâ êèíåìàòèêó
ïåðåìåùåíèé ñàìîëåòà è âîëíîâîãî ôðîíòà, íàõîäèì:
èç ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà AB1 M1
îíàëüíî åìó ïî âåëè÷èíå (çäåñü r – ðàäèóñ-âåêòîð ìàòåðèàëüíîé òî÷êè).
Çàäà÷à 1. Ñâåðõçâóêîâîé ñàìîëåò ëåòèò ãîðèçîíòàëüíî.
Äâà ìèêðîôîíà, íàõîäÿùèõñÿ íà îäíîé âåðòèêàëè íà ðàññòîÿíèè d äðóã îò äðóãà, çàðåãèñòðèðîâàëè ïðèõîä çâóêà
îò ñàìîëåòà ñ çàïàçäûâàíèåì ïî âðåìåíè, ðàâíûì τ .
Íàéäèòå âåëè÷èíó v ñêîðîñòè ñàìîëåòà. Ñêîðîñòü çâóêà â
âîçäóõå ñ.
Îáðàòèìñÿ ê ðèñóíêó 1, èëëþñòðèðóþùåìó ïîñëåäîâàòåëüíûå
vt B vτ
A
ïåðåìåùåíèÿ ñâåðõçâóα
ct
êîâîãî ñàìîëåòà (èñB
òî÷íèêà çâóêà) è ôðîíM cτ
òà çâóêîâîé âîëíû
α
d
(îãèáàþùåé âòîðè÷E
íûõ âîëí). Ïóñòü ïðè
M
ïðîëåòå ñàìîëåòà ÷åðåç
òî÷êó À â àòìîñôåðå
Рис. 1
AM1
ct
=
AB1
vt
=
c
v
,
èç ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà M1 M2 E
cos α =
cτ
.
d
Èñêëþ÷àÿ α èç ïîëó÷åííûõ ñîîòíîøåíèé, ïîëó÷àåì
v = c 1−
>cτC
d
2
2
.
Çàäà÷à 2. Äâå ÷àñòèöû 1 è 2 äâèæóòñÿ ñ ïîñòîÿííûìè
→
→
ñêîðîñòÿìè v1 è v2 , èõ ðàäèóñû-âåêòîðû â íà÷àëüíûé
→
→
ìîìåíò âðåìåíè ðàâíû r01 è r02 ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè
êàêîì ñîîòíîøåíèè ìåæäó ýòèìè ÷åòûðüìÿ âåêòîðàìè
÷àñòèöû èñïûòàþò ñòîëêíîâåíèå äðóã ñ äðóãîì?
Ïî óñëîâèþ, ÷àñòèöû â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà
äâèæóòñÿ ðàâíîìåðíî, èõ ðàäèóñû-âåêòîðû çàâèñÿò îò âðåìåíè ïî çàêîíàì
→
>C
→
→
r1 t = r01 + v1 t ,
→
>C
→
→
r2 t = r02 + v2 t .