НАШИ НАБЛЮДЕНИЯ

ÍÀØÈ
äÿùèõ ÷åðåç âñå òî÷êè ñ
íàèáîëüøèì è íàèìåíüøèì íàêëîíîì, äàåò âîç"
ìîæíîñòü îöåíèòü îøèáêó ïîëó÷åííîãî çíà÷åíèÿ n. Ó íàñ ïîëó÷è
ëîñü
n = 1,31 ± 0,02
äëÿ âîäû â áóòûëêå è
äëÿ
n = 1,49 ± 0,02
α,
"
$
îðãñòåêëà. À ó âàñ?
Ðèñ. 9
Òåïåðü ïîïðîáóåì îòâåòèòü íà âîïðîñ èññëåäîâàíèÿ: ïî÷åìó îøèáàëñÿ Ïòîëåìåé?
Ïòîëåìåé èçìåðèë óãëû α è γ â 10 òî÷êàõ èíòåðâàëà 0 – 90°
÷åðåç êàæäûå 10°. Ïîñòðîèì òåîðåòè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü α
îò γ , ñ÷èòàÿ èçâåñòíûì êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ âîäû
n = 1,33 (ðèñ.9). «Ïîçâîëèì» Ïòîëåìåþ îøèáàòüñÿ â èçìåγ,
ÍÀØÈ
37
ÍÀÁËÞÄÅÍÈß
ðåíèè óãëîâ íà 1 ãðàäóñ ( ±1o ). Ïðè òàêîé îøèáêå âñå òî÷êè,
êðîìå óãëîâ α = 70o è α = 80o , ëîæàòñÿ íà ïðÿìóþ. À òåïåðü
âñïîìíèì, êàê Ïòîëåìåé èçìåðÿë óãîë γ . Ïîïðîáóéòå ñàìè
îïóñòèòü â âîäó ëèíåéêó òàê, ÷òîáû óãîë ìåæäó íåé è
ïîâåðõíîñòüþ âîäû ñîñòàâèë 70 – 80° (÷òî ñîîòâåòñòâóåò
ïòîëåìååâñêèì óãëàì α = 10 - 20o ). «Èçëîì» ëèíåéêè, õîðîøî âèäíûé ïðè áîëüøèõ óãëàõ, ïî÷òè íåðàçëè÷èì ïðè
ìàëûõ. Ïîýòîìó ñêîðåå âñåãî îøèáêà â èçìåðåíèè γ ïðè
ìàëûõ α ìîæåò áûòü óâåëè÷åíà äî ±3o .  òàêîì ñëó÷àå âñå
òî÷êè, êðîìå a = 80o , ëîæàòñÿ íà ïðÿìóþ. Àíàëèç äîøåäøåé äî íàñ îðèãèíàëüíîé òàáëèöû ðåçóëüòàòîâ Ïòîëåìåÿ
ïîäòâåðæäàåò, ÷òî òî÷êà α = 80o äåéñòâèòåëüíî âûïàäàåò èç
ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè γ = kα . Îäíàêî ïîçâîëèì âåëèêîìó
åñòåñòâîèñïûòàòåëþ ñàìîìó ðåøàòü, êàê èíòåðïðåòèðîâàòü
çàâèñèìîñòü, íà êîòîðîé äåâÿòü òî÷åê èç äåñÿòè ëîæàòñÿ íà
ýêñïåðèìåíòàëüíóþ ïðÿìóþ, à îäíà «âûïàäàåò» èç íåå.
ÍÀÁËÞÄÅÍÈß
«Óòðî òóìàííîå...»
«Âîøåë: è ïðîáêà â ïîòîëîê...»
Ãëÿäÿ íà òóìàííóþ òîëùó, çàäàäèì ñåáå âîïðîñ: êàêèå
ôèçè÷åñêèå ôàêòîðû óäåðæèâàþò òóìàí íàä ïîâåðõíîñòüþ
çåìëè?
Õîòÿ áîëüøèíñòâî ÷àñòèö òóìàíà èìåþò äèàìåòð ïîðÿäêà
10 ìêì (åñòü ìåíüøå, åñòü è áîëüøå), ïëîòíîñòü âîäû â íèõ
îáû÷íàÿ: ρ = 103 êã ì 3 ; ñëåäîâàòåëüíî, àðõèìåäîâà ñèëà
òóò íè ïðè ÷åì. Âåòåð ïîõîæå òîæå íè ïðè ÷åì, òàê êàê åãî
ñêîðîñòü ìîæåò èìåòü âåðòèêàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ, íàïðàâëåííóþ è ââåðõ è âíèç, à òàêæå íóëåâóþ. À ìîæåò, òóìàííûå êàïåëüêè ñîâåðøàþò â âîçäóõå áðîóíîâñêîå äâèæåíèå è
îòòîãî íå ïàäàþò? Òîæå íåò, ïîñêîëüêó íàèáîëüøèé äèàìåòð
áðîóíîâñêîé ÷àñòèöû ïðèìåðíî 1 ìêì è, çíà÷èò, óäàðû
ìîëåêóë âîçäóõà î ïàðÿùèå êàïëè âîäû äëÿ íèõ íå÷óâñòâèòåëüíû. Åñëè ïîäóìàòü, ÷òî êàïåëüêè î÷åíü ìåäëåííî ïàäàþò â âîçäóõå, èñïûòûâàÿ åãî ñîïðîòèâëåíèå, òî âû÷èñëåíèÿ
íå ïîäòâåðäÿò ýòó ìûñëü. Ôèçè÷åñêè íåñëîæíûé ðàñ÷åò,
ñâÿçàííûé ñ âÿçêîñòüþ âîçäóõà (à ïîòîìó âûõîäÿùèé çà
øêîëüíûå ðàìêè), äàåò, ÷òî äåñÿòèìåòðîâûé ñëîé òóìàíà
îñåë áû ïî÷òè âåñü çà 56 ìèíóò – à ýòîãî íå íàáëþäàåòñÿ.
Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî ìèêðîêàïåëüêè âîäû íàýëåêòðèçîâàëèñü ïîëîæèòåëüíî â ïðîöåññå îáðàçîâàíèÿ òóìàíà è
íàõîäÿòñÿ â ðàâíîâåñèè â äâóõ âåðòèêàëüíûõ ïðîòèâîíàïðàâëåííûõ ïîëÿõ: â ïîëå òÿæåñòè ñ íàïðÿæåííîñòüþ g =
= 9,8 ì ñ2 è â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå Çåìëè ñ íàïðÿæåííîñòüþ
Å = 130 Â/ì. Î÷åâèäíî, ÷òî óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ ìîæíî
çàïèñàòü â âèäå mg = qE, ãäå m è q – ìàññà è çàðÿä êàïåëüêè
ñîîòâåòñòâåííî. Êàïëÿ íå äîëæíà áûòü ðàçîðâàíà ýëåêòðè÷åñêèìè ñèëàìè.  êà÷åñòâå ïðîñòîãî óñëîâèÿ åå ñòàáèëüíîñòè
ðàçóìíî ïîòðåáîâàòü, ÷òîáû ýëåêòðè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ êàïëè íå
ïðåâîñõîäèëà åå ïîâåðõíîñòíóþ ýíåðãèþ, ò.å.
q2
≤ 4πR2 σ ,
8πε0 R
Íåñîìíåííî, ïî ñëó÷àþ ëè Íîâîãî Ãîäà èëè ïî äðóãîìó
ïðèÿòíîìó ïîâîäó âàì äîâîäèëîñü íàáëþäàòü òàêîå ôèçè÷åñêîå ÿâëåíèå: èç áóòûëêè âìåñòå ñ áðûçãàìè øàìïàíñêîãî
âûëåòàåò ïðîáêà è óäàðÿåò â ïîòîëîê. Íî âîò ïîòîëîê êàê ðàç
è ìåøàåò óñòàíîâèòü, íà êàêóþ âûñîòó h îíà ìîãëà áû
ïîäíÿòüñÿ. Ìîæíî, êîíå÷íî, ýêñïåðèìåíòèðîâàòü íà îòêðûòîì
âîçäóõå, íî âñå ðàâíî âûñîòó ïîäúåìà ïðîáêè ïðèøëîñü áû
ïðèêèäûâàòü «íà ãëàçîê». Ïîýòîìó ïðîâåäåì îöåíî÷íûé ðàñ÷åò.
Ñíà÷àëà âûïîëíèì èçìåðåíèÿ: ìàññà ïðîáêè m = 8 ã; âíóòðåííèé äèàìåòð «ñòâîëà» áóòûëêè ðàâåí 18 ìì, çíà÷èò,
ïëîùàäü åãî ñå÷åíèÿ S = 254 ìì2 ; ãëóáèíà ïîãðóæåíèÿ ïðîáêè l = 24 ìì.
×àñòî ñðàçó ïîñëå ñíÿòèÿ ïðîâîëî÷íîé óçäå÷êè ïðîáêà
íåñêîëüêî ñåêóíä îñòàåòñÿ íåïîäâèæíîé. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
ñèëà äàâëåíèÿ ãàçîâ è ìàêñèìàëüíàÿ ñèëà òðåíèÿ ïðîáêè î
ñòâîë ïðèìåðíî ðàâíû. Òàê êàê ñèëà òðåíèÿ ëèíåéíî óáûâàåò
ïî ìåðå âûõîäà ïðîáêè èç áóòûëêè (ïîêàæèòå ýòî), ðàáîòó
äåéñòâóþùåé íà ïðîáêó ñèëû ìîæíî çàïèñàòü â âèäå A = pSl 2 ,
ãäå ð – äàâëåíèå â áóòûëêå. À âîò ñèëîé ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà
ïðåíåáðåãàåì: åå ó÷åò, õîòÿ è íå ñîçäàåò ïðîáëåìû, âñå æå
ñèëüíî óòÿæåëèò ðàññêàç î âûëåòàþùåé ïðîáêå.
 ïîïóëÿðíîé ýíöèêëîïåäèè «Àëêîãîëüíûå íàïèòêè» ãîâîðèòñÿ, ÷òî «áóòûëêà äîëæíà âûäåðæèâàòü â òå÷åíèå ìèíóòû
äàâëåíèå 17 àòìîñôåð». Ïðèìåì çàïàñ ïðî÷íîñòè, ñòðàõóþùèé áóòûëêó îò ðàçðûâà, ïÿòèêðàòíûì. Îòñþäà íàõîäèì
äàâëåíèå âíóòðè áóòûëêè: p = 3,4 ⋅ 105 Ïà .
Ïóñòü «ñòâîë» áóòûëêè íàïðàâëåí âåðòèêàëüíî ââåðõ. Òîãäà
èìååì î÷åâèäíîå ñîîòíîøåíèå
ãäå R – ðàäèóñ êàïëè, σ = 7,2 ⋅ 10 −2 H/ì – êîýôôèöèåíò
ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ âîäû, ε0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ô ì – ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ. Èç ïîëó÷åííûõ ñîîòíîøåíèé (ó÷èòûâàÿ, ÷òî m = 4πR3ρ 3 ) íàõîäèì äèàìåòð êàïëè:
2
 E
d = 2R ≤ 2 3 18ε0σ 
 ≈ 25 ìêì .
 gρ 
Ðåçóëüòàò ÿâíî ïîäòâåðæäàåò íàøå ïðåäïîëîæåíèå.
mgh :
pSl
pSl
, îòêóäà h : 2mg ≈ 13 ì .
2
Çàìåòèì, ÷òî íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ïðîáêè ïðè ýòîì ñîñòàâëÿåò v0 : 2gh ≈ 16 ì ñ ≈ 60 êì ÷ . Ýòîé ñðåäíåé àâòîìîáèëüíîé ñêîðîñòè âïîëíå äîñòàòî÷íî, ÷òîáû òðàâìèðîâàòü, íàïðèìåð, ãëàç. Ïîýòîìó öåëèòüñÿ èç áóòûëêè â ðÿäîì ñòîÿùåãî íå
ðåêîìåíäóåòñÿ. Ïóñòü óæ ëó÷øå ïðîáêà ëåòèò â ïîòîëîê!
Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèë
Â.Äðîçäîâ