Признаки делимости на 3 и 9

Ëèñòîê 23
24.02.2009
Ïðèçíàêè äåëèìîñòè íà 3 è 9
Ñôîðìóëèðóéòå è äîêàæèòå ïðèçíàêè äåëèìîñòè íà 3 è 9.
Ïðîñòîå èëè ñîñòàâíîå ÷èñëî 123456789? Èçìåíèòñÿ ëè îòâåò, åñëè â ÷èñëå ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì ïåðåñòàâèòü öèôðû?
Çàäà÷à 23.3**. Çàïèøèòå áåç äîêàçàòåëüñòâà ïðèçíàêè äåëèìîñòè íà à) 6; á) 90; â) 24; ã) 150.
Çàäà÷à 23.4. Íàéòè öèôðû ñîòåí è åäèíèö ÷èñëà 42∗4∗, åñëè èçâåñòíî, ÷òî îíî äåëèòñÿ íà 72.
Çàäà÷à 23.5. Ñêîëüêî èìååòñÿ ÷åòûðåõçíà÷íûõ ÷èñåë, êîòîðûå äåëÿòñÿ íà 45, à äâå ñîñåäíèå
öèôðû ó íèõ 97?
Çàäà÷à 23.6. Ê ÷èñëó 15 ïðèïèøèòå ñëåâà è ñïðàâà ïî îäíîé öèôðå òàê, ÷òîáû ïîëó÷åííîå
÷èñëî äåëèëîñü íà 15.
Çàäà÷à 23.7. Íàéòè íàèìåíüøåå íàòóðàëüíîå ÷èñëî, äåëÿùååñÿ íà 36, â çàïèñè êîòîðîãî
âñòðå÷àþòñÿ âñå 10 öèôð.
Çàäà÷à 23.8. Êàêèå òðè öèôðû ìîæíî âû÷åðêíóòü â ÷èñëå 123456789 òàê, ÷òîáû ïîëó÷èâøååñÿ 6-çíà÷íîå ÷èñëî äåëèëîñü íà 72. Óêàæèòå âñå âîçìîæíûå âàðèàíòû.
Çàäà÷à 23.9. ×èñëî 35! ðàâíî 10333147966386144929∗66651337523200000000. Íàéòè öèôðó, çàìåíåííóþ çâåçäî÷êîé.
Çàäà÷à 23.10. Íåêîòîðîå äâóçíà÷íîå ÷èñëî êðàòíî òðåì. Åñëè ìåæäó åãî öèôðàìè âñòàâèòü 0
è ê ïîëó÷åííîìó òðåõçíà÷íîìó ÷èñëó ïðèáàâèòü óäâîåííóþ öèôðó åãî ñîòåí, òî ïîëó÷èòñÿ
÷èñëî, â 9 ðàç áîëüøå ïåðâîíà÷àëüíîãî. Íàéòè èñõîäíîå äâóçíà÷íîå ÷èñëî.
Çàäà÷à 23.11. Ïåòÿ ñ÷èòàåò, ÷òî åñëè ÷èñëî äåëèòñÿ íà 27, òî è åãî ñóììà öèôð äåëèòñÿ íà
27. Âàñÿ ñ÷èòàåò, ÷òî åñëè ñóììà öèôð ÷èñëà äåëèòñÿ íà 27, òî è ÷èñëî äåëèòñÿ íà 27. Êòî èç
íèõ ïðàâ?
Çàäà÷à 23.12. Äîêàæèòå, ÷òî ÷èñëà îò 1 äî 2009 âêëþ÷èòåëüíî íåëüçÿ âûïèñàòü ïîäðÿä â
íåêîòîðîì ïîðÿäêå òàê, ÷òîáû ïîëó÷åííîå ÷èñëî áûëî òî÷íûì êóáîì.
Çàäà÷à 23.13. Äîêàçàòü, ÷òî îñòàòîê îò äåëåíèÿ ÷èñëà íà 9 ðàâåí îñòàòêó îò äåëåíèÿ ñóììû
öèôð ýòîãî ÷èñëà íà 9.
Çàäà÷à 23.14. Èç ÷èñëà âû÷ëè ñóììó öèôð. Äîêàæèòå, ÷òî ðåçóëüòàò äåëèòñÿ íà 9.
Çàäà÷à 23.15. Âåðíî ëè, ÷òî åñëè çàïèñàòü â îáðàòíîì ïîðÿäêå öèôðû ëþáîãî öåëîãî ÷èñëà,
òî ðàçíîñòü èñõîäíîãî è íîâîãî ÷èñåë áóäåò äåëèòüñÿ íà 9?
Çàäà÷à 23.16. Íåçíàéêà ïåðåìíîæèë âñå ÷èñëà îò 1 äî 100. Ïîäñ÷èòàë ñóììó öèôð ïðîèçâåäåíèÿ. Ó ïîëó÷åííîãî ÷èñëà îí ñíîâà ïîäñ÷èòàë ñóììó öèôð è ò.ä.  êîíöå êîíöîâ ïîëó÷èëîñü
îäíîçíà÷íîå ÷èñëî. Êàêîå?
Çàäà÷à 23.17. Íàéäèòå âñå äâóçíà÷íûå ÷èñëà, ñóììà öèôð êîòîðûõ íå ìåíÿåòñÿ ïîñëå óìíîæåíèÿ èõ íà ëþáîå îäíîçíà÷íîå ÷èñëî îò 2 äî 9.
Çàäà÷à 23.18. Èç òðåõçíà÷íîãî ÷èñëà âû÷ëè ñóììó åãî öèôð. Ñ ïîëó÷åííûì ÷èñëîì ïðîäåëàëè òîæå ñàìîå è òàê äàëåå, 100 ðàç. Äîêàæèòå, ÷òî â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èòñÿ 0.
Çàäà÷à 23.19. Ó ÷èñëà 22009 çà÷åðêíóëè ïåðâóþ öèôðó è ïðèáàâèëè åå ê îñòàâøåìóñÿ ÷èñëó.
Ñ ðåçóëüòàòîì ïðîäåëàëè òó æå îïåðàöèþ è ò.ä. äî òåõ ïîð, ïîêà íå ïîëó÷èëè 10-çíà÷íîå ÷èñëî.
Äîêàæèòå, ÷òî â ýòîì ÷èñëå åñòü äâå îäèíàêîâûå öèôðû.
Çàäà÷à 23.20. Âîçüìåì ëþáîå 2009-çíà÷íîå ÷èñëî, äåëÿùååñÿ íà 9. Ñóììó åãî öèôð îáîçíà÷èì çà a, ñóììó öèôð ÷ñëà a ÷åðåç b, ñóììó öèôð b ÷åðåç c. ×åìó ðàâíî c?
Çàäà÷à 23.21. Ðåøèòå óðàâíåíèå x + S(x) + S(S(x)) = 2009, ãäå ÷åðåç S(x) îáîçíà÷åíà ñóììà
öèôð ÷èñëà x.
Çàäà÷à 23.22. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè S(x) = S(2x), òî ÷èñëî x äåëèòñÿ íà 9.
Çàäà÷à 23.1**.
Çàäà÷à 23.2.
Êðèòåðèè îöåíîê
¾5¿
¾4¿
¾3¿
¾2¿
18 çàäà÷ 16 çàäà÷ 14 çàäà÷ 12 çàäà÷