( ) и R

18
Ê Â À Í T 2002/№2
÷òî íåâîçìîæíî. Êñòàòè, åñëè ïðîñòî ðåøèòü ñîîòâåòñòâóþùèå óðàâíåíèÿ, òî äëÿ îòíîøåíèÿ m/M ïîëó÷àåòñÿ îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå.
À.Áëîêîâ
Ф1805. Â ñîñóäå îáúåìîì 1 ë íàõîäèòñÿ ìîëü àçîòà
ïðè äàâëåíèè 1 àòì. Àçîò ìåäëåííî îòêà÷èâàþò,
ïîääåðæèâàÿ òåìïåðàòóðó ñîñóäà íåèçìåííîé. Êàêóþ ìàññó ãàçà ïðèäåòñÿ îòêà÷àòü ê òîìó ìîìåíòó,
êîãäà äàâëåíèå â ñîñóäå óïàäåò âäâîå?
Èç óñëîâèÿ çàäà÷è ÿñíî, ÷òî ïî÷òè âåñü àçîò íàõîäèòñÿ
â æèäêîì ñîñòîÿíèè, è òîëüêî íåáîëüøàÿ åãî ÷àñòü– ýòî
íàñûùåííûé ïàð (àçîòà, à íå âîäû!). Èç ñïðàâî÷íèêà
íàõîäèì, ÷òî òåìïåðàòóðà êèïåíèÿ àçîòà ïðè íîðìàëüíîì àòìîñôåðíîì äàâëåíèè ðàâíà –196 °Ñ = 77 Ê.
Ìàññà àçîòà, ñîçäàþùàÿ äàâëåíèå 105 Ïà ïðè ýòîé
òåìïåðàòóðå, ðàâíà
m=
ΜpV
RT
5
=
28 ⋅ 10 ⋅ 10
8,3 ⋅ 77
−3
ã = 4,4 ã .
Äëÿ òîãî ÷òîáû äàâëåíèå óïàëî âäâîå, íóæíî «îòêà÷àòü» âñþ æèäêîñòü (îíà, êîíå÷íî, èñïàðÿåòñÿ ïðè
îòêà÷èâàíèè ïàðîâ àçîòà) è îñòàâèòü â ñîñóäå ïîëîâèíó
ïîäñ÷èòàííîé ìàññû, ò.å. 2,2 ã.
Èòàê, îòêà÷àòü íóæíî 28 㠖 2,2 ã ≈ 26 ã.
Ä.Àëåêñàíäðîâ
Ф1806. Ê áàòàðåéêå ïîäêëþ÷åíû äâà î÷åíü äëèííûõ
îäèíàêîâûõ ïðîâîäíèêà, ðàñïîëîæåííûõ ïàðàëëåëüíî
äðóã äðóãó. Ìåæäó ïðîâîäíèêàìè âêëþ÷åíî îãðîìíîå
êîëè÷åñòâî îäèíàêîâûõ âîëüòìåòðîâ, êàê ïîêàçàíî
íà ðèñóíêå 1 (âñå îáðàçîâàííûå ïðîâîäàìè «òðåóãîëüíèêè» îäèíàêîâû). Ïåðâûé èç
âîëüòìåòðîâ ïî8 8 8 8 8 8 8 8
êàçûâàåò 6,02 Â,
âòîðîé ïîêàçûРис.1
âàåò 5,97 Â.
Ñ÷èòàÿ ïîêàçàíèÿ ïðèáîðîâ òî÷íûìè, íàéäèòå ïîêàçàíèÿ ñëåäóþùèõ äâóõ âîëüòìåòðîâ. Âî ñêîëüêî ðàç
èçìåíèòñÿ òîê, ïîòðåáëÿåìûé âñåé öåïüþ îò áàòàðåéêè, åñëè âòîðîé, ÷åòâåðòûé, øåñòîé, è ò.ä.
âîëüòìåòðû îòêëþ÷èòü?
Ýòà çàäà÷à ëåãêî ñâîäèòñÿ ê î÷åíü èçâåñòíîé ïðîáëåìå
«áåñêîíå÷íîé» öåïî÷êè, ñîñòîÿùåé èç ïðîñòûõ çâåíüåâ
r – R, ãäå r – ñîïðîB
A
òèâëåíèå êóñêà ïðîâîäíèêà ìåæäó òî÷êàìè ïîäêëþ÷åíèÿ
8
8
8
8
ñîñåäíèõ âîëüòìåòðîâ, à R – ñîïðîòèâÁ
ëåíèå âîëüòìåòðà.
Рис.2
Îáîçíà÷èì ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè, íàðèñîâàííîé ñïðàâà îò òî÷åê À è
Á (ðèñ.2), áóêâîé Z. Òîãäà
r+
RZ
R+ Z
= Z , îòêóäà Z = 0,5r +
0,25r 2 + rR .
Ïîíÿòíî, ÷òî àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé ñîïðîòèâëåíèé
ìû íå óçíàåì, íî åñëè ïîëîæèòü r = 1 Îì, òî òîãäà Z =
= 120,4 Îì, à R = 14376 Îì. Ýòî ñëåäóåò èç àíàëèçà
ïîäêëþ÷åíèÿ îäíîãî çâåíà r – R ê öåïè ÂÃ, ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîé òîæå ðàâíî Z (ðèñ.3). Åñëè îáîçíà÷èòü
α = U2 U1 = 5,97 6,02 , òî
>
C
α
.
1− α
Ïðè r = 1 Îì îòñþäà è ïîëó÷àþòñÿ çíà÷åíèÿ äëÿ R
è Z.
r
B
ßñíî òåïåðü, ÷òî A
U3 = αU2 = 5,92 B è
R
Z
U 4 = αU3 = 5,87 B .
Åñëè óáðàòü âòîðîé,
÷åòâåðòûé è ò.ä. âîëüò- Á
Ã
ìåòðû, òî ïîëó÷èì Рис.3
öåïü èç çâåíüåâ 2r − R , è Z ≈ 2 Z . Òîãäà
r = Z 1− α è R = Z
I ≈I
2.
À.Çèëüáåðìàí
Ф1807. Ïðîâîäÿùèé øàð çàðÿæàþò íåêîòîðûì çàðÿäîì Q è ïðè ïîìîùè äëèííîé è î÷åíü òîíêîé ïðîâîëî÷êè ñîåäèíÿþò ñ íåçàðÿæåííûì ïðîâîäÿùèì øàðîì
âòðîå ìåíüøåãî ðàäèóñà, ðàñïîëîæåííûì î÷åíü äàëåêî. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñèëû òîêà îêàçûâàåòñÿ
ïðè ýòîì ðàâíûì I0 . Êàêèì áóäåò ýòî çíà÷åíèå â
äðóãîì îïûòå – êîãäà âíà÷àëå êàæäûé èç çàðÿäîâ
ïåðâîãî è âòîðîãî øàðà ðàâåí Q? Ñîïðîòèâëåíèå
ïðîâîëî÷êè ìàëî.
Äëèííàÿ è î÷åíü òîíêàÿ ïðîâîëî÷êà ïðè ïðîòåêàíèè
òîêà ñîçäàåò âîêðóã ñåáÿ ìàãíèòíîå ïîëå, îáëàäàþùåå
ýíåðãèåé. Ìîæíî ðàññìîòðåòü ýòó ïðîâîëî÷êó êàê
ýëåìåíò öåïè ñ íåêîòîðîé èíäóêòèâíîñòüþ L. Ìàêñèìàëüíûé òîê ÷åðåç ïðîâîëî÷êó îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì
ðàâåíñòâà ïîòåíöèàëîâ øàðîâ (ÝÄÑ èíäóêöèè ðàâíà
íóëþ). Íàéäåì çàðÿäû ïðè ϕ1 = ϕ 2 :
Q−q
q
Q
3
1
=k
k
, q = , Q1 = Q , Q2 = Q ,
R
R3
4
4
4
ãäå q—çàðÿä, ïåðåøåäøèé ñ ïåðâîãî øàðà íà âòîðîé,
Q1 è Q2 – çàðÿäû øàðîâ. Ñîãëàñíî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ
ýíåðãèè,
2
2
Q 4
3Q 4
Q2
LI02
=k
+k
+
k
,
2R
2R
2R 3
2
îòñþäà
kQ2
.
I02 =
4 LR
Âî âòîðîì ñëó÷àå
Q
3
1
Q + q1
Q − q1
=k
k
, q1 = , Q3 = Q , Q4 = Q ,
2
2
2
R3
R
>
C
> C
ãäå q1 – íîâûé ïåðåøåäøèé çàðÿä, à Q3 è Q4 – íîâûå
çàðÿäû øàðîâ. Ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè,
k
>
C
2
kQ
3Q 2
Q2
Q2
+k
=k
2R
2R 3
2R
2
+k
>Q 2 C
2
2R 3
+
LI12
,
2
îòêóäà
I1 =
2
LR
.
Òîãäà ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñèëû òîêà â ïðîâîëî÷êå
âî âòîðîì îïûòå áóäåò ðàâíî
I1 = 2 I0 .
À.Øàðîâ