11 кл 2 турx

11 класс
1) Найти действительные решения уравнения (x+2)4+x4=82
2) Если a  b  c делится на 6, то a 3  b3  c3 делится на 6 (a, b, c – целые числа).
3) Найти все действительные решения уравнения
x 2  2 x sin( xy)  1  0 .
4) Найти четырехзначное число, которые в 4 раза меньше числа, записанного теми
же цифрами, но в обратном порядке.
5) Доказать, что сечение параллелепипеда плоскостью не может быть правильным
пятиугольником.
Сечение параллелепипеда многоугольник у которого хотя бы две стороны
параллельны (при n>3), а у правильного пятиугольника нет параллельных
сторон.
6) Вычислить: √2 + √2 + √2 + ⋯
7) Доказать, что при любом натуральном значении n( n  1) число
делится на 9.
4n  15n  1
8) Решить систему уравнений:
xy = 1
{
x + y + cos 2 z = 2.
9) Найдите максимум a  b , если a  2b  1 .
10)
Найти скорость и длину поезда, если известно, что он проходил мимо
неподвижного наблюдателя в течение 7 с и затратил 25 с, чтобы проехать вдоль
платформы длиной в 378 м.