Вопросы и задачи для подготовки к зачету

Дорогие десятиклассники!
В середине декабря вы должны сдать зачет№1 по геометрии за первый семестр.
В зачет включены теоретические вопросы и задачи, которые требуют тщательной
подготовки.
Вопросы и задачи для подготовки.
1. Как называется изучаемый нами раздел геометрии? Что он изучает?
2. Известные вам аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них. Сформулируйте аксиомы
С 1 , С 2 , С 3 стереометрии. Сформулируйте и докажите одно из следствий из аксиом.
3. Определение параллельных прямых, параллельности прямой и плоскости, скрещивающихся
прямых, параллельности плоскостей. Доказать признак параллельности прямой и плоскости.
Доказать признак скрещивающихся прямых.
4. Возможное взаимоположение в пространстве двух прямых, прямой и плоскости, двух
плоскостей. Доказать признак параллельности двух плоскостей.
5. Как определить угол между двумя прямыми в пространстве?
6. Определение тетраэдра, правильного тетраэдра, равногранного тетраэдра,
прямоугольного тетраэдра.
7. Нарисовать произвольный тетраэдр, указать его грани, рёбра, противоположные рёбра,
вершины, основание и боковые грани.
8. Определение параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда, прямого
параллелепипеда, куба. К каждому из определений привести рисунки.
9. Что такое сечение? Уметь строить произвольное сечение тетраэдра.
10. Доказать, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
11. Доказать, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой
точкой пополам.
Задачи.
1. Плоскость  пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В
1 и С 1 . Известно, что ВС параллельно плоскости  , АВ : В 1 В = 5 : 3, АС = 15см. Найдите
АС 1 .
2. Каждое ребро тетраэдра DАВС равно 2см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки В, С и середину ребра АD. Вычислите периметр сечения.
3. Постройте сечение параллелепипеда АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 плоскостью, проходящей
через точки А, С и М, где М – середина ребра А 1 D 1 .
4. АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 - куб, ребро которого 4см.. Постройте сечение куба плоскостью,
проходящей через точки А, D 1 и М, где М - середина ребра ВС. Вычислите периметр
сечения.
5. Параллельные плоскости  ,  пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в
точках А 1 и А 2 , а сторону АС этого угла соответственно в точках В 1 и В 2 . Найдите АА 1 ,
если АА 2 = 6см., АВ 2 : АВ 1 = 3 : 2.
6. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С –
параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В 1 и С 1 .
Найдите длину отрезка ВВ 1 , если АС : СВ = 4 : 3, СС 1 = 8см.
Ваша учительница.