    

№
Задание
Баллы Баллы
I. В заданиях 1 – 3 заполните пустые рамки так, чтобы
полученные высказывания стали истинными.
1.
2.
Если
A   1;2 , B  1;3 , то
A\ B 
.
На рисунке изображена
фигура, ограниченная
графиком функции
1 
f :  ; 4   R и прямыми
2 
1
y  0; x  ; x  4 .
2
L
0
2
L
0
2
L
0
1
2
L
0
1
2
L
L
0
2
0
2
L
L
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Используя определенный
интеграл, площадь
закрашенной фигуры можно
найти по формуле
Aф 
3.
.
Треугольник АВС прямоугольный
m  ACB   90 .


BD   ABC  , AB  DB .
mDAB   mDCA 
.
II. В заданиях 4 - 8 ответьте на вопросы, запишите решения,
аргументируйте ответы в отведенном месте.
4.
В коробке находятся одинаковые красные и синие шарики. Известно,
что вероятность того, что взятый наугад шарик будет синего цвета
7
равна . Если в коробке 5 красных шариков, то количество синих
8
шариков равно
.
Объясните ответ:
5.
Обведите букву И, если высказывание истинно, или букву Л, если
оно ложное.
 1 i 
“ Значение выражения 
 является натуральным числом“.
 1 i 
8
И
Л
Аргументируйте ответ:
6.
Найдите все действительные значения х, при которых матрица
 e
A  
x
2  e
Решение:
x
e 
 необратима.
1 
x
Ответ: ____________________.
L
0
1
2
3
4
5
L
0
1
2
3
4
5
L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
7.
В основании прямого параллелепипеда лежит ромб. Высота
параллелепипеда равна
3 см, а его диагонали образуют с
плоскостью основания углы 45° и 30°. Найдите объём
параллелепипеда.
Решение:
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
L
0
1
2
3
4
5
6
Ответ: _____________________.
8.
Материальная точка движется прямолинейно со скоростью
vt   4t 3  2t  3  м / с  . Найдите закон s  t  движения этой точки,
если в момент времени t  2 c пройденное расстояние было равно
10 м.
Решение:
Ответ: s(t)= _______________________.
III.
9.
Решите задачи 9-12 и запишите их полное
решение.
Клумба имеет форму равнобокой трапеции, в которой цветник образует
вписанный в неё круг. Меньшее основание трапеции равно радиусу круга и
равно 1 м. Найдите площадь клумбы.
Решение:
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
7
Ответ: ____________________.
10.
При каких значениях a, aR*, выполняется равенство
1  cos ax
sin x
lim
 lim
?
2
x 0
x


x
 x
Решение:
Ответ: ____________________.
11.
Решите на множестве R неравенство 2 
log 22 x
1  log 2 x
 log 2 x .
Решение:
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ответ: ____________________.
12.
Найдите действительные значения параметра а, при которых
1 2
3
2
функция f : R  R, f x   a  1  x  a  1  x  2 x  1
3
возрастает на множестве R .
Решение:


Ответ: ____________________.