Решения дистанционной олимпиады по математике 11
advertisement
Решения дистанционной олимпиады по математике 11 класс 1. Найти действительные решения уравнения (x+2)4+x4=82 Решение: Ответ : х1=1, х2=-3 2. Если a b c делится на 6, то числа). Решение: a 3 b3 c3 делится на 6 (a, b, c – целые 3. Найти все действительные решения уравнения x 2 2 x sin( xy) 1 0 . Решение: 4. Найти четырехзначное число, которые в 4 раза меньше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке. Решение: Ответ: 8712. 5. Доказать, что сечение параллелепипеда плоскостью не может быть правильным пятиугольником. Решение: Среди сторон многоугольника в сечении параллелепипеда плоскостью найдутся параллельные, а у правильного пятиугольника никакие две стороны не параллельны. 6. Вычислить: Решение: методом подстановки, при прибавлении получится 4, а =2. Ответ: 2. 7. Доказать, что 4n 15n 1 при любом натуральном значении делится на 9. Решение: D= n1,2= Ответ: n1= n1= , n2= 8. Решить систему уравнений: Решение: 9. Найдите максимум Решение: a b , если a 2b 1 . , n2= n( n 1) число Ответ: 10. Найти скорость и длину поезда, если известно, что он проходил мимо неподвижного наблюдателя в течение 7 с и затратил 25 с, чтобы проехать вдоль платформы длиной в 378 м. Решение: Пусть х – длина поезда, тогда скорость поезда мимо неподвижного пассажира будет м/с, а скорость поезда мимо платформы будет Согласно условию задачи эти скорости равны, т. е. имеем уравнение: или 18х = 2646 Х=2646 Х = 147(м), Ответ: 21м/с, длина поезда 147 м. м/с.
