9 кл. алг. урок5

9 класс
Урок №5-6
Тема: Решение линейных неравенств.
Цель: закрепить умения и навыки в решении линейных неравенств.
Ход урока.
Пример 1 Решите каждое из следующих неравенств. Затем изобразите множество
решений.
a) 3x - 5 < 6 - 2x
b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Решение
3x - 5 < 6 2x
5x - 5 < 6
Используя принцип прибавления для неравенств, прибавляем 2x
5x < 11
Используя принцип прибавления для неравенств, прибавляем 5
x < 11/5
Используя принцип умножения для неравенств, умножаем или делим
на 5
(-∞; 11/5)
13 - 7x ≥ 10x - 4
13 - 17x ≥ -4
вычитаем 10x
-17x ≥ -17
вычитаем 13
x≤1
Делим на 17 и меняем знак неравенства
Ответ: (-∞, 1].
Пример 2: Решить двойное неравенство
-5 < 3x + 2 < 5
-7 < 3x < 3
Вычитаем 2
-7/3 < x < 1
Ответ: (-7/3, 1).
Делим на 3
Область определения функции, в которой есть дробь
Предположим, дана функция, содержащая некоторую дробь
. Как вы
знаете, на ноль делить нельзя:
, поэтому те значения «икс», которые
обращают знаменатель в ноль – не входят в область определения данной
функции.
Не буду останавливаться на самых простых функциях
вроде
и т.п., поскольку все прекрасно видят
точки, которые не входят в их области определения. Рассмотрим более
содержательные дроби:
Пример 3
Найти область определения функции
Решение: в числителе ничего особенного нет, а вот знаменатель должен быть
ненулевым. Давайте приравняем его к нулю и попытаемся найти «плохие»
точки:
Полученное уравнение имеет два корня:
входят в область определения функции.
. Данные значения не
Ответ:
Ответ можно равносильно записать в виде объединения трёх интервалов:
Пример 3
Область определения функции с корнем
Функция с квадратным корнем
определена только при тех значениях
«икс», когдаподкоренное выражение неотрицательно:
. Если корень
расположился в знаменателе
ужесточается:
.
, то условие очевидным образом
Пример 4
Найти область определения функции
Решение: подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
В неравенстве
перенесём «тройку» в правую часть со сменой знака
Умножим обе части неравенства на –1
Умножим обе части неравенства на
Ответ: область определения:
Домашнее задание: решить № 133; 139.