Всероссийская олимпиада школьников по математике – 2014
advertisement
Задания школьного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике 2014 – 2015 уч.года 11 класс. Продолжительность 180 минут 1.Решите уравнение 1 – (2 – (3 – (...2012 – (2013 – (2014 – x))...))) = 1007. 2.Построить график функции у = sin 2 1 1 + cos 2 2 х 4 х 4 2 3.М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%? 4.В окружность вписан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. На большем катете ВС взята точка D так, что АС = BD.Точка Е – середина дуги АВ, содержащей точку С. Найдите DEC. 5. Даны два бикфордова шнура, каждый из которых горит ровно минуту, если его поджечь с одного конца (но сгорать может неравномерно). Как с помощью этих шнуров отмерить 45 секунд? (Поджигать шнур можно с любого из двух концов.) Подсказка. Можно поджигать один шнур в момент, когда другой полностью догорит.
