math_2011

Примеры сгенерированных вариантов
Математика Вариант № 1
1. Сократив дробь
 1)
3
7
3m2  2mn  n 2
m 11
, вычислите ее значение при
 .
2
2
n 3
6m  7mn  n
4
9
7
 2)
 3)
 4)
7
11
11
 5)
1
.
7
2. Найти пятый член арифметической прогрессии, если второй и четвертый члены
прогрессии соответственно равны 6 и 16.
Ответ:___________________
3. Найти решение неравенства
 1) 0, 10 log
2
3

2 x lg x  3x .
 2) (10,100)  3) ( 2log3 2 ,10)  4) (10log 2 ,100)
3
4. Найти наибольший корень уравнения
 5)(1,10).
x 1
3x
5

 .
x
2x  2
2
Ответ:___________________
7tg 2
 1
, если ctg  .
sin   cos 
2 2
Ответ:___________________
5. Вычислите
6. Прямая y  x  7 пересекает окружность y 2  x 2  25 в точках А и В. Найти угол АОВ.
 1) arccos
6
7
 2) arccos
3
4
7. Найти целые решения уравнения
 3) arccos
11
12
 4)

4
 5) arccos
24
25
x

7  2 x  8log4 x  log 3  2    2 8  x .
2

Ответ:___________________
8. При каких значениях параметра a касательные к графику функции f1 ( x)  x 2  2ax  3 ,
проведенные в точках с абсциссами
 1)  3
 2) 1  5
x1,2  2 , будут перпендикулярны друг другу ?
 3) 
15
2
 4) 15
 5)  2 .
9. Основание треугольника равно 98 . Определить длину отрезка прямой, параллельной
основанию и делящей площадь треугольника пополам.
Ответ___________________
10. Если боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 6 2 и образует с
плоскостью основания угол 450 , то объем пирамиды равен…
Ответ___________________
Математика Вариант № 2
1. Укажите все номера рациональных чисел данного множества
 13  48


 0,0 123
12  1
 1) 
 2) 
2

log64 4
 3) 
 3
4
log 2 16
 4) 
x lg x


3
4
33 2 .
 5) .
2. Найти сумму корней уравнения sin 2x – sin x cos 3x = 0 на отрезке [;2]
3
 4) 7
 1) 9 
 2)
 3) 5
2
2
2
3. Решить неравенство 3
4 .
log3 10
log 10
 1) (0,1)
 2) (0, 10
)
 3) ( 2 3 ,10)

 5)
4 .
2x
 4) (0, 10 2log3 4 )
 5) (0, 3lg 2 ).
4. Смешали 30 %-й и 10 %-й растворы кислоты и получили 600 г 15 %-го раствора. На
сколько граммов одного раствора было больше, чем другого?
Ответ:___________________
5. Найти сумму корней уравнения  x  2   5  x  2   4  0 .
4
2
Ответ:___________________


6. Векторы AB  2;3; 2 и BC  2; 1;0 являются смежными сторонами
параллелограмма. Найти угол между его диагоналями.
 1)

4
 2)

2
 3) arccos
30
10
 4) arccos
1
3
 5) arccos
1
3
.
7. При каких а уравнение log2  x  2log 2 a  x    2 имеет единственное решение?
 1) 2
5
2
 2) 16,
1
16
5
 3)
1
, 4, 2 2
4
 5) (-∞;
 4) [16; ∞)
1
], [4;∞).
4
a6  3 , d  0 .
d произведение a1  a4  a5 будет наибольшим?
8. В арифметической прогрессии
При каком значении
 1) 2,4
 2) 1
 3) 0,5;
 4)
1
;
3
 5) 4,4.
9. В треугольнике ABC B  900 , медиана BM равна 10 3 . Окружность, вписанная в
треугольник ABM , касается гипотенузы AC в точке T . Если AT :TC  1 : 3 , то катет BC
равен
Ответ:___________________
10. В шар радиуса
4
3

вписан конус, угол при вершине осевого сечения которого равен
120 . Найти объем конуса.
Ответ:___________________