Арккосинус. Решение уравнения cost=a

Приложение 1
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе. (Составитель – Струкова
Н.Ф.)
Тема урока: «Арккосинус. Решение уравнения cost=a»
Цели урока:
Образовательные: познакомить с понятием арккосинуса, подвести учащихся к выводу
формулы решения уравнения cost=a, совместно разработать алгоритм для решения
уравнений типа cost=a.
Развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать,
выделять главное, обобщать и делать выводы
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, эстетическое
воспитание.
Тип урока: интегрированный,
 урок формирования новых знаний.
Вид урока: интегрированный (математика + информатика). Урок разработан в WEBстраницах.
Тип урока: урок изучения нового материала
Материалы и оборудование:
 числовая окружность
 карточки для пасьянса в электронном виде
 компьютеры для тестирования
 интерактивная доска
 листы самооценки
Используемое программное обеспечение:
 текстовый процессор Microsoft Word
 тестирующая программа UTC – сетевой тестовый генератор
Ход урока:
Этапы урока
I. Актуализация опорных знаний
1. Разметка числовой окружности с целью
повторения
2. Эстафета проводится с целью проверки
умений учащимися решать простейшие
тригонометрические уравнения типа cost=a
с помощью числовой окружности.
Если уч-ся правильно выполнят работу, то в
результате откроется новое для них слово
Арккосинус
Подводится итог работы и объявляется тема
урока, цели урока для учащихся записаны на
Деятельность
учеников
На
экране
с
помощью
интерактивной
доски
учащиеся
размечают
числовую
окружность.
(Игровое
лото)Работая
в
текстовом
процессоре
Microsoft Word,
ученики
перемещают ответы
на условие примера
(смотри стр 1) на
Средства
обучения
Страница
урока
«Разминка»
перейти
странице
к
ПО
Microsoft Word
Перейти
к
странице
«Разминка»
главной странице урока
интерактивной
доске
II.1 Изучение нового материала:
Вопрос учителя: с какой проблемой мы Ответ ученика: не
столкнулись на прошлом уроке?
смогли
записать
решение уравнения
Сегодня на уроке мы должны решить эту
2
cost=
проблему
5
1. Открываем страницу 1 нашего урока.
:
Работаем с числовой окружностью.
Страница
урока
Беседа по странице 1 урока
2. Вопрос учителя: сколько решений
имеет уравнение cost=
2
5
3. Назовите решения уравнения
2. Ответ :
решения t1, t2
Учащиеся
затрудняются
ответ.
два
дать
4. В итоге учитель вводит новый символ Записи в конспект
«Арккосинус» и в их тетрадях для
конспектов появляется запись
t1= arccos 2/5 + 2  k
t2= - arccos 2/5 + 2  k
Обобщаем, t 1,2 = + arccos 2 Arc – новый
математический знак
Cos –напоминание о
функции
2
- напоминание о
5
правой
части
уравнения /5 + 2  k, k
ЄZ
1. Каждый ученик в
течение
одной
Учитель: Что же такое arccos 2/5 ?
минуты
Попытайтесь сформулировать определение понятия
записывает
на
индивидуально в течение 1 минуты, затем обменяйтесь
листок
свое
мнениями в парах, потом , работая в группе.
определение
понятия.
2. Затем обсуждают
его в течение
1
одной минуты в
паре
и
формулируют
определение.
3. В течение одной
минуты
определение
понятия
обсуждается
в
группе.
Ответственный
ученик в группе
зачитывает
определение.
Предполагаемые
ответы учеников:
Ответ: Это угол,
косинус
которого
равен 2/5 .
Ответ: Это число,
косинус
которого
равен 2/5
Учитель: Сравним данные вами определения
с эталоном.
Предполагаемые
ответы:
Да, так как функция
имеет обратную только
на
промежутках
возрастания
или
Учитель: Как видите, вы забыли про отрезок[ убывания, а функция
cos x на промежутке

0; ]. Как вы думаете это важно или нет?

2
[ 0; ]убывает.
2
.(Беседа по странице 2)
Ученики выходят с Страница
Учитель: Возникает вторая проблема:
предложением
урока
рассмотреть
2
1.А как решить уравнение cost= - ?
решение задачи так
5
же на числовой
окружности.
Ответ: arccos 2/5 – это число, косинус
которого равен 2/5 и который принадлежит
отрезку

[ 0; ]
2
Учитель: Назовите решения
Запишите решение в тетрадь.
Учитель:
Ученики
в
уравнения. записывают
тетрадь:
t1= arccos ( - 2/5) +
2k
t2 = - arccos ( - 2/5) + 2 
k
2
Обобщаем, t 1,2= + - arcos( - 2/5) + 2  k,
k ЄZ
Учитель: Что такое arccos ( - 2/5)?
t 1,2 = + - arcos( - 2/5) + 2
 k,
k ЄZ
Ответ: arcсos ( - 2/5) –
это число, косинус
которого равен - 2/5 и
который принадлежит

отрезку [ ;  ]
2
Учитель: Основываясь на полученных
результатах работы, дайте определение
арккосинуса, вставив недостающие записи в
предложении.
Если ?≤ a ≤ ?, то arccos а – это такое …на
отрезке …, косинус которого равен …
Запись
на
После обсуждения
интерактивной
ученики
доске
записывают
в
тетрадь
для
конспектов
Если -1≤ a ≤ 1, то
arccos а – это такое
число на отрезке
[0;  ] , косинус Страница
урока
Учитель:
которого равен a
Рассмотрим образец решения примера на Если - 1≤ a ≤ 1, то
основе данного определения
(arccos
a=t)↔(cost=a),
0≤ t≤ 
Записывают
Закрепление знаний, умений и навыков решение примеров
учащихся по определению arccos а.
в тетради
Устное решение примеров по образцу с
комментированием.
Задачник
Содержание
работы:
№ 289(устно)
II.2Продолжение
изучения
нового
Предполагаемый
материала:
ответ:
Учитель:
1
1

Вычислите arcos(- )
-arсcos = 2
2
6
Учитель: ответ, данный вами неверный ,
т.к. он противоречит определению
«Если - 1≤ a ≤ 1, то
(arccos a=t)↔(cost=a), 0≤ t≤  ».

- не принадлежит [0;  ].
6
Итак, возникла еще одна проблема, как найти
arсcos ( - а)
Ученики
делают
3
Обратимся к рисунку на странице 4, где вывод, что
доказывается равенство
arccos(-a) =  - Страница 4
arccosa + arccos(-a) = 
arccosa
и записывают его в
конспект
Закрепление знаний, умений и навыков Решение задач:
учащихся по определению arcсos(- а).
№ 290, 291 (устно)Устное решение примеров по образцу с фронтальная работа
комментированием.
Для
сильных
Задачник
учащихся
дополнительно №
На следующем уроке познакомить с решением 292.
№292 остальных учеников
Учитель: Мы рассмотрели частные случаи
решения тригонометрических уравнений.
Обобщим полученные результаты и ответим
на вопросы:
1.Сколько корней имеет данное уравнение на
Ответ
ученика:
промежутке [0;  ]?
уравнение
cost=a, если аЄ [1;1],
имеет
два
противоположных
корня
arccosa и
arсcos ( - а).
Страница
урока
Ответ:
2.«По какой формуле можно найти все корни
t 1,2 = + - arcсos a+ 2  k,
уравнения cost=a, если аЄ [-1;1]?»
k ЄZ
Обратимся к WEB-странице 5 нашего урока,
чтобы убедиться в правильности вашего Работа по рисунку
на странице 5
ответа.
Далее на странице 5 рассмотрим примеры и
Учащиеся
в
образцы оформления их решения .
конспект
записывают
выведенную
формулу решения
уравнения
cost=a
(см. на стр5)
Закрепление знаний, умений и навыков
учащихся по решению уравнений с
Решают
помощью формулы.
самостоятельно
Решите самостоятельно № 293(а, б)
№ 293(а, б), 294(б,в)
294(б,в) из задачника.
5
Проверка осуществляется через кодоскоп.
из задачника.
Решения
анализируются,
делаются
необходимые замечания.
III. Контроль и самопроверка знаний:
1. С целью проверки усвоения изученного
проводится разноуровневое тестирование.
2.
Анализ
результатов
тестирования,
выявление типичных ошибок и их коррекция.
3.
Оценочная
деятельность.(в
журнал
заносятся только положительные оценки)
4. Оценить работу наиболее активных
участников урока.
IV. Подведение итогов урока
Анализ и оценка успешности достижения
цели, перспектива последующей работы.
Проходят
тестирование
I уровень:
II уровень
Тест для
уровня
1
Тест для
уровня
2
Получают
информацию
о
результатах своей
работы
Записывают
V. Инструктаж домашнего задания:
1. Выучить конспект + работа с домашнее задание
учебником.
2. Выполнить упражнения из задачника:
 I уровень: 293(в,г), 294(а,г), №
295(а,б) стр.43-44
 II
уровень:
(творческий)
296(а,б), 300, 301стр.44, 45
Заполнение
VI. Рефлексия.
Оцените свою деятельность на уроке
листа
В листе самооценки. Поставьте знак «+» в
самооценки
соответствующей колонке.
Лист самооценки
Фамилия Активный Пассивный Дай
ученика участник слушатель оценку
урока
уроку
по
5
бальной
системе
Страница 6
Презентации позволяют оживить урок: визуально представляют чертежи, определения,
формулы, теоремы и их доказательства, чертежи к геометрическим задачам,
обеспечивают эффективное усвоение учащимися новых знаний и умений.