АЛГЕБРА – 10 Учитель математики МОУ «СОШ № 48» Г. Астрахани

АЛГЕБРА – 10
Учитель математики
МОУ «СОШ № 48»
Г. Астрахани
БАКРЕУ Н.Н.
НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ
ВЫРАЖЕНИЯ










1. arccos ½ + arcsin(-√3/2)
0
2. arccos 0 + arctg 0
π∕2
3. arccos 1 + arcsin 1
π∕2
4. arcctg √3 + arctg (-√3/3)
0
5. arccos √3/2 + arccos (-√3/2)
π
Имеют ли смысл выражения?
 1. arccos (- 5/3)
 нет
 2. arcsin 1,2
нет
 3. arccos √0,2
 да
 4. arctg 8,3

да

Найдите значение выражения
 1. 3arccos (-√3/2) + 3 arcsin (-½) - 6arcctg(-√3/3)
 - 2π
 2. 2arccos √2/2 + 3 arcsin √3/2 – 4 arctg (-1)
 5π/2

Проверь себя!
 Найдите значение
 Найдите значение














выражения
1. arccos √3/2 + arcsin½
2. arccos (-½) + arcsin √3/2
3. arcctg (-√3) + arctg(-√3/3)
4. 4 arccos(-√2/2) + 6arcsin½
- 6 arcctg (-√3)
Имеет ли смысл
выражение?
5. arccos (-1/3)
6. arcsin 2,4
7. arccos √6
8. arcctg 5





выражения
1. arccos 1/2 + arcsin √3/2
2. arccos(- √3/2) + arcsin1/2
3. arcctg (-√3/3) + arctg(-√3)
4. 3 arccos(-1/2) +
6arcsin√3/2 - 3 arcctg (-√3/3)
Имеет ли смысл
выражение?
5. arccos (- √5/3)
6. arcsin 0,4
7. arccos √3
8. arctg 2,5
Предупредительный сигнал об
окончании работы
Осталось
15
секунд!
Проверь себя!
1
2
3
4
5
6
7
π/3
π
2π/3
-π
да
нет нет
да
2π/3
π
π/3
2π
да
да
да
нет
8
МОЛОДЦЫ!
УРАВНЕНИЕ cos t = а
 1) Если |а| > 1, то уравнение cos t = а не имеет
решений, так как | cos t | ≤ 1 для любого t.
 2) Если |а| ≤ 1, то на отрезке [0;π] существует одно
решение уравнения – это число arccos а.

Косинус четная функция, и, значит, на отрезке
[π;0] уравнение имеет одно решение –
число - arccos а.

Итак, уравнение на отрезке [-π; π] длиной 2π
 имеет два решения: t = ± arccos а. Вследствие
периодичности функции имеем:
t = ± arccos а + 2 πn, n ∊ Z
a
t1
t2
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ
 1. cos t = 1
 t = 2 πn, n ∊ Z
 2. cos t = - 1
 t = π + 2 πn, n ∊ Z
(0;1)
(-1;1)
(1;0)
 3. cos t = 0
 t = π/2 + πn, n ∊ Z
(0;-1)

ПРИМЕРЫ
 1. cos х = ½
 х = ± arccos 1/2 + 2 πn, n ∊ Z
 х = ± π/3 + 2 πn, n ∊ Z
 2.
cos х = - √3/2
 х = ± arccos (- √3/2 )+ 2 πn, n ∊ Z
 х = ± ( π - arccos √3/2)+ 2πn, n ∊ Z
 х = ± ( π - π/6)+ 2 πn, n ∊ Z
 х = ± 5π/6 + 2πn, n ∊ Z
ПРИМЕРЫ
 1. cos х = - 0,3
 х = ± arccos (-0,3) + 2 πn, n ∊ Z
 х = ± ( π – arccos0,3) + 2 πn, n ∊ Z
 2.





cos 2х = - 1/2
2х = ± arccos (- 1/2 )+ 2 πn, n ∊ Z
2х = ± ( π - arccos 1/2)+ 2 πn, n ∊ Z
2х = ± ( π - π/3)+ 2 πn, n ∊ Z
2х = ± 2π/3 + 2πn, n ∊ Z
х = ± π/3 + πn, n ∊ Z
Найди правильный ответ!
 cos х = ½
 cos х = 1
cos х = - √3/2
 cos х = 0
± π/4 + 2πк
± π/3 + 2πn
2 πк
± 5π/6 + 2πn
 cos х = √2/2
π/2 + πn
 (сos х - 3)(сos х + 1) = 0
корней нет
 cos х = 2
π + 2 πn
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
 1. cos х = √2/2
 х = ± arccos √2/2 + 2 πn, n ∊ Z
 х = ± π/4 + 2 πn, n ∊ Z
 2.
cos х = - 1/2
 х = ± arccos (- 1/2 )+ 2 πn, n ∊ Z
 х = ± ( π - arccos 1/2)+ 2 πn, n ∊ Z
 х = ± ( π - π/3)+ 2πn, n ∊ Z
 х = ± 2π/3 + 2πn, n ∊ Z
Проверь себя!
 3. cos х = 3
 Корней нет, так как | cos t | ≤ 1 .
 4.
cos (3х - π/4) = √3/2
 3х - π/4 = ± arccos √3/2 + 2 πn, n ∊ Z
 3х - π/4 = ± π/6 + 2 πn, n ∊ Z
 3х = ± π/6 + π/4 + 2πn, n ∊ Z
 х = ± π/18 + π/12 + 2/3 πn, n ∊ Z
РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ
 № 15.14; 15.15 (в)

Домашнее задание
 № 15.5 – 15.14 (а)
Конец работы!!!
Литература:
 1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа (1; 2 части)– Москва:
Мнемозина, 2008 г.
 Интернет ресурсы:
 http://www.it-n.ru/Attachment.aspx?Id=5305 – Примеры 5-6 класс
Савченко Е.М.
 http://www.it-n.ru/Attachment.aspx?Id=13372 – Логунова Л.В.
«Прямая пропорциональность», ВиЭкс-М2008.
 http://edu.sochi.ru/ - Учебно-Методический центр г.Сочи.