Ответы олимпиады по математике Фомина Левы Михайловича

Ответы олимпиады по математике Фомина Левы Михайловича
6 класс.
1.Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно
630, а наибольший общий делитель их равен 18. Найдите эти числа.
630 = 2*3*3*5*7
18=2*3*3
Эти числа : 2*3*3*5=90 и 2*3*3*7=126.
Ответ: 90 и 126
2.В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда в большой
бидон долили 6 л, а в другой 7 л, то в первом оказалось молока в 2 раза
больше, чем в другом. Сколько молока в каждом бидоне?
В 1 бидоне 3х л молока, во 2 бидоне х л молока. В 1 бидон долили 6 л, т.е.
стало 3х+6 л. Во 2 бидон долили 7 л, т.е. стало х+7. Тогда в 1 бидоне в 2 раза
больше молока, чем во втором бидоне. 3х+6=2*(х+7). Решая уравнение получим х = 14-6=8 л молока было во втором бидоне. В первом бидоне было 3*8
= 24 л молока.
Ответ: 24л и 8 л.
3.Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?
Пусть сторона квадрата 100, тогда сторона получившегося квадрата 120.
Площадь данного квадрата 10000, площадь получившегося квадрата 14400.
10000 – 100%
14400 - ?
100%:10000 * 14400= 144%.
144%-100% = 44%.
Ответ: 44%
4.Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало
наибольшим.
Чтобы оставшееся число было наибольшим надо вычеркнуть наименьшие
цифры 4, 0, 0, 0, 3. Оставшееся число 58.
Ответ: 58.
5.Как имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного
крана 6 л?
1)
2)
5л
5
0
7л
0
5
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
5
3
3
0
5
1
1
0
5
0
5
7
0
3
3
7
0
1
1
6
6.Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три четырехугольника? ( Если да, то выполнить рисунок)
7. Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания
на чашечных весах без гирь определить какая монета фальшивая?
Разделить на 3 кучки по 3 монеты, положить на чашки по 3 монеты из двух
кучек. Если они равны, то берем третью кучку и положим на чашки весов по
одной монете, третью монету отложим. Если чашки равны, то фальшивая
монета третья, а если не равны, то та монета фальшивая, какая чаша легче.
Если при первом взвешивании чашки не равны, то берем монеты с той чашки, где легче. Положим по одной в каждую чашку, а третью отложим. Если
чашки равны, то фальшивая монета третья, а если не равны, то та монета
фальшивая, какая чашка легче.
8.Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12%-ый раствор этой соли?
600г – 100%
? - 40%
600:100*40= 240 г соли в жидкости
?
- 100%
240г - 12%
240:12*100= 2000 г
2000-600=1400 г
Ответ: 1400 г воды надо добавить.
9.Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры
785
121
785
1560
785
93885
10.Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же
цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой подруги.
Рассуждая заполняем таблицу.
Туфли Туфли Туфли Платье Платье Платье
белые синие зеленые белое синее зеленое
Аня
+
+
Валя
+
+
Наташа
+
+
Ответ: У Ани туфли и платье белые, у Вали синие туфли и зеленое платье, а у
Наташи зеленые туфли и синее платье.