Олимпиадная работа по математике. Юсупов Данила. 6 класс

Олимпиадная работа по математике. Юсупов Данила. 6 класс
1.
Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на
друга, равно 630, а наибольший общий делитель их равен 18. Найдите
эти числа.
НОД (х,у) =18=2*3*3, значит 2 и 3^2 - общие делители двух чисел
НОК (х,у)=630=2*3*3*5*7, значит 5 и 7 - не совпадающие делители, тогда
18*5=90
18*7=126
Ответ: 90 и 126
2.
В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда в
большой бидон долили 6 л, а в другой 7 л, то в первом оказалось молока
в 2 раза больше, чем в другом. Сколько молока в каждом бидоне?
Пусть в маленьком бидоне х молока, тогда в большом - 3х. После того как
долили молока в большом стало - (3х+6), а в маленьком - (х+7).
В большом стало в 2 раза больше, значит, чтобы молока в них стало поровну,
маленький надо умножить на 2.
3х+6=(х+7)*2
3х+6=2х+14
3х-2х=14-6
х=8 л молока было в маленьком бидоне
8*3=24 л - было в большом
Ответ: 8 л в маленьком бидоне; 24 л в большом бидоне.
3.
Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько
процентов увеличилась площадь квадрата?
Пусть х - сторона квадрат, тогда площадь S=x2
После увеличения сторона квадрата стала равна х+0,2х = 1,2х.
Площадь нового квадрата S=1,2х *1,2х = 1,44х2
Теперь 1,44-1= 0,44 или 44 процента
Ответ: на 44 %.
4. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число
стало наибольшим.
Нужно вычеркнуть меньшие цифры, стараясь оставить в старших разрядах
большие цифры, вычеркнув получим число 58.
Ответ: 58
5. Как имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из
водопроводного крана 6 л?
наливаем 7л, переливаем в 5л, сливаем. Остаток 2л - в 5л.
наливаем 7л, переливаем в 5л, сливаем. Остаток 3л - оставляем в 7л.
наливаем 5л, переливаем в 7л, сливаем. Остаток 1л - в 7л.
наливаем 5л, переливаем в 7л.
Итого: 6л.
6. Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три
четырехугольника? ( Если да, то выполнить рисунок)
Можно
7. Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два
взвешивания на чашечных весах без гирь определить какая монета
фальшивая?
Делим монеты на 3 равные кучки по 3 монеты.
Сначала взвешиваем первые две кучки: если они одинаковые, то фальшивая в
третьей кучке, если какая-то кучка легче, то фальшивая в более легкой
кучке.
Далее берем из кучки с фальшивой монетой две и взвешиваем: если какая-то
легче, то фальшивая она, если одинаковые - то фальшивая третья монета.
8. Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли,
чтобы получился 12%-ый раствор этой соли?
Т. к. в 600г жидкости 40% соли, то всего соли - 600*0.4 = 240г.
Составляем пропорцию:
240г - 12 %
x - 100%
x = 2000, т.е. всего 2000г жидкости .
600г уже есть, значит, надо добавить 1400г.
9. Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры
785
121
785
1570
7850
94985
10.Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких
же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает.
Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых
туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой подруги.
Белое
платье
Синее
платье
Зеленое
платье
1
0
0
0
0
1
Белые
туфли
Синие
туфли
Зеленые
туфли
Аня
1
0
0
Валя
0
1
0
0
1
0
Наташа
У Ани белое платье и белые туфли.
У Вали зеленое платье и синие туфли.
У Наташи синее платье и зеленые туфли.
0
0
1